新人教版八年级数学下册《十九章一次函数数学活动》教案_23

1、一次函数的应用一、教学目标：1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想；4、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问 题的能力二、教学重点与难点：1、重点：用待定系数法求一次函数的解析式；2、难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式三、学情分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立 思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了 一般三角形和轴

2、对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活 经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流 等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生 在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。四、教法与学法教法、 学法： 我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识 创造条件。五、教学过程教学设计理念在传统教学中，老师是权威的向征, 在具体的教学中总是以一种居高临下的传 道者的身份出现， 而在本问题情景中我要 学生说出龟兔赛跑的过程， 利于激发学生 的探索欲

3、望，调动学生学习的兴趣，启动 学生的数学学习的思维。同时连续提出问 题，全面促进学生的求知欲望。通过经典故事的理解，解决实际问题, 有利于提高学生的积极性，提高学生的兴 趣。流程及处理（师生共同活动）创设情景，激发探究欲望（探究一、 由图象建立一次函数模型）重温经典故事，开启数学之旅超点20馳砂曲时间份）结合图像和图形说出故事解决问题：1._ 横轴表示_ 纵轴表示_ 。2. A 点的实际含义是 _ .B 点的实际含义是 _3._ 本次比赛的路程长_米._赢了4. 兔子在比赛中睡了 _分钟。5._ 乌龟用了分钟赶上了兔子。思考：图中 OD、OA、CE 各是什么函数？6. 表示乌龟的函数图象的解析

4、式是 _7. 表示兔子的函数图象的解析式是 _跟踪练习 1某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行 李票费用y （元）是行李重量 x （千克）的一次函数, 其图象如图所示。（1）_当 x=60 时，y=（2）y 与 x 之间的函数关系式.（3）旅客最多可免费携带行李的千克数.例题和跟踪练习1都是由图象建立一次函 数模型。“数量关系”与“数形结合”的 初步掌握，易让学生由龟兔赛跑的情景中 想到用函数图象法来解决问题，也让学生 在不断的自我需求之中分析问题、解决问 题。新课标指出在数学活动中要尝试从不 同的角度寻求解决问题的方法，并能有效 的解决问

5、题，尝试评价不同方法之间的差 异，充分感受函数图象的直观形象性在决 策方案中的重要作用。让学生小结与归纳读懂函数图象要注意以下几点：（1）理解横轴与纵轴的实际意义；（2）关注特殊点 （如交点） 与特殊线段 （如 平行于坐标轴的线段）的实际意义；（3）图象是什么函数及自变量的取值范围.二、探究二：由表格建立一次函数模型例 2.鞋子的鞋码和鞋长存在一种换算关系，下 表是几组鞋码与鞋长换算的对应数值：鞋码和鞋长关系以及售货中其数量x与售价y的关系，体现数学来源于生活， 为生活服务的理念。鞋长 x ( cm)16192124鞋码 y （码）22283238（1）观察与猜想：鞋码 y 与鞋长 x 之间的

6、关系是 _函数关系此函数的解析式是 _（3）小明目前穿 25cm 的鞋，他爸爸去外地出差时帮 小明买了一双 42 码的鞋，请问这双鞋目前小明穿着 合脚吗？若不合脚，应该买多大鞋码的鞋？ 跟踪练习某商店售货时，其数量 x 与售价 y 的关系如表所示：数量 x/kg售价 y/元18.4216.4324.4则 y 与 x 的函数关系式是三、探究三：由实际问题建立一次函数模型例 3:某市为了鼓励市民节约用水， 采取分段收 费标准，若每月用水量不超过 5 吨，则每吨 2 元， 若每月用水量超过 5 吨，则超过部分按每吨 3 元收 费。设每月用水量是 x 吨，应交水费 y 元。（1）写出 y 与 x 之间

7、的函数解析式。（2）若某居民该月用水 3.5 吨，则应交水费多少元？ 若该月交水费 13 元，则用水多少吨？跟踪练习 3某市出租车公司收费标准是：3 公里之内（含 3公里）5 元，超出 3 公里部分，每公里 2 元.（1）请写出乘车费用 y（元）与所行路程 x（公里）之间的函数关系式.（2）_小明有 19 元钱，他乘此出租车最远能到达公里处.水费和出租车问题都是我们经常遇到 的数学问题，与生活紧密相连，用函数方 式解决实际问题，有利于提高学生学习数 学的兴趣，体现了学以致用，因为这两个 问题的函数解析式是分段函数，图像分成 两段，需对每一段的函数解图像分析，有 利于提高学生的分析能力。四、能力

8、提升，综合应用问题：您的玉米怎么卖呢？ 我的玉米便宜卖，10元 2 千克，超过 2 千克部 分的玉米价格打 8 折。(1)请根据对话，完成下列表格。玉米问题也在实际生活中经常遇到， 是对前几个探究的综合和提高，故设立了 几个小问，由浅入深，让学生在自主、合 作学习中感悟“最省钱”与“图象位置”(自 变量在某个取值范围内图象位于最下方) 的关系，重在体现实际问题如何转化为数 学模型。从实际问题与数学问题的转化方面着 手，让每一个同学都大胆的表达感受，体 验获得成功的喜悦，延伸学习兴趣，建立 学习自信心。学习数学的真正目的是解决实际生活中的问题， 让孩子深刻的意识到， 他们学 到的是最有价值的知识

9、。(4)小红的妈妈拿了 8 元钱叫她买玉米，请问能买到 多少玉米？(5)玉米买回家后，妈妈发现很可口，于是又拿了18 元叫她再去买玉米，小红想了想，如果一次性购买 26 元的玉米，会比先买 8 元玉米，再买 18 元玉 米这种买法更实惠，请你帮她算算，这两种买法，相差多少玉米？yI,18b M10fl2 4 x五、课堂小结模型：一次函数方法：建立数学模型 数学思想：数形结合 图象法，列表法，解析法互相转化应用意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”六、板书设计一次函数的应用探究一探究三探究二能力提高与小结八、教学反思课堂教学是一个在预设与生成问题之间交替进行的过程，我会根据课堂实施 和学生反馈的信息，因势利导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分 从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验。这节课是在学生学习 了一次函数的有关知识之后进行的，学生对一次函数的性质有了较深层次