洛阳市2018年高三第二次统一考试数学试卷(文科)及答案.docx

1、洛阳市2018年高三第二次统一考试数学试卷（文科）及答案洛阳市2018届高三第二次统一考试数学试卷（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 已知集合 M y | y 一x -l,x C R ,Nxy ' 3 x ，则M N （）A.B . t Vs" C 涧.（1, 32.已知i为虚数单位，a eR ,如果复数2 i_b是实数，则a的值为（）1- iA. T B .3.在边长为的概率是（,6江A 1 -32-C . 2 D . 42的正三角形Aabc内任取一点P ,则使点P到三个

2、顶点的距离都不小于1366）4 .已知点（a,十）在嘉函数f （x ）= （a）xa的图象上，则函数）是（）2A.奇函数B .偶函数C .定义域内的减函数D.定义域内的增函数5 .已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为3x±2y =0,则该双曲线的离心率为)23236 .定义一；一丁为n个正整数pi,p2 J11 ,pn的“均倒数”，若已知数列的前n P 1十P 2十P n项的“均倒数”为 L，又bn=七7,贝二一+丁 +*+一（）b b5 n5 bi b 2 b2 b310 111 71 92 12 37 .某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）5,1 7D nr 19A一江

3、 B TZ 9c.一冗 D . 1° 冗 228.已知p：关于*的不等式lx 3n有解,< q :函数f则p成立是q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条件2* +19 .已知函数 （x）= .osx, WJy = f狼图象大致是（）1-210 .某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 1.9 9,则（）A . a 书8 B . a 9 C. a 1 0 0 =D . a 1 0 1 =MttD子!11 .已知三棱锥P -ABC的所有顶点都在球0的球面上，心BC是边长为1的正三角形,P C为球0的直径，该三棱锥的体积为 一,

4、则球0的表面积为（）64 冗8 n 1 2 711 &iA D L/ U f >412 .已知函数 f X（ ）=xh x,x > 0 ，S X产kx'，若方程 f * ），（X ）=0 在X e2, 2）有三个实根，则实数k的取值范围为（A . （1, h 2 B . （h2 e/ 3） C.（召,2）D. （I,h2 e U C3,2）222第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）y之x13 .已知实数x,y满足xJ +y '1，则目标函数z lx厂的最大值是 .y之一14 r 4 * 4* *14.已知a =b =2 ,

5、 （a +b）b = 3 ,设a与b的夹角为 8 ,则8等于 .15已知圆C的圆心时直线x - y + 2=0与x轴的交点，且圆C 与圆（.2）一+- （y=3）9相外切，若过点P （TJ）的直线1与圆C交于两点，当最小时，直线1的方程为.16 .设Sn为数列n的前口项和，且ai ="S,an=2Sn 2n ,则a5 = .2三、解答题（本大题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.）17 .如图，已知扇形的圆心角A 0任,半径为若点C是A B上一动点（不与3点A ,B重合）.(1 )若弦B C =4 (6-1),求B C的长;（2）求四边形0 A C B面积

6、的最大值洛阳市2018年高三第二次统一考试数学试卷（文科）及答案18 .已知四棱锥P _A B C D的底面是平行四边形，PAJ_平面A B C D , P A = A B = A C = 4 , A B ± A C ,点E , F分别在线段A B ,P D上.(1)证明：平面P D C,平面PAC ；(2)若三棱锥E _DCF的体积为4,求吧的值.19 .已知药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：湿度x/V212324272932产骅败w个n| 2。275777MHIMHI,N、I 3/口161 6662经计算传：x = - y Xj2

7、&,y = y yi=33,工 (x i-X )(y i y ) = 5 5 7 £ (x i x )8 46 x =6 =i =66Q226.00 6 6Z (y i -y ) =3 9 3 0 ,线性回归模型的残差平方和为 Z (yy)=2 3 6.6 4, e =3167,分别为观察数据中温度和产卵数i =1, 2 , 3, 4, 5, 6 ,Y * ._ Q +（1）若用线性回归模型，求y关于 的回归方程y?-b.x a?（精确到0.1 ）；（2）若用非线性回归模型求得关于x的回归方程 一 川。，且相关指数y? 一R " =0.9 9 5 2,试与（1）中的

8、回归模型相比.用R2说明哪种模型的拟合效果更好;用拟合效果更好的模型预测温度为3 5时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据III，其回归直线(X 1 , yi ),(X 2 , y 2 ), (x n , y n )? _ ? + ?y b x a的斜率和截距的最小二9乘估计分为？ Z "(X1 xK")-b ?= - ?J (x i X )20 .在直角坐标x0 y中，已知椭圆E中心在原点，长轴长为8,椭圆E的一个焦点为圆C :x +-4x +2 的圆心.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设P是椭圆E上y轴左侧的一点，过P作两条斜率之积为1邺直线U ,12 ,当

9、直线i ,122都与圆C相切时，求P的坐标.21 .已知函数 f(Xx 7x(a Ur).（1）若曲线y = f（X有直线x -yd 42 0相切，求实数a的值;洛阳市2018年高三第二次统一考试数学试卷(文科)及答案(2)若不等式(x +l)f(x) <hx在定义域内恒成立，求实数 a的取值范围.e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点0处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度C一k1x = 1+ tco sr/单位相同，曲线1的方程是2P2f1(厂8 _2)，直线1的参数方程为*(t为4y=2+tsinCX参数，

10、0,a <")，设P 32),直线1与曲线,交于A,B两点(1)当( = 0时，* A j的长度；(2)/paI + P1的取值范围.23 .已知函数 f 1 )= x -a +(a # 0 ).2 a(1)若不等式£ )-f(x +ra )< 1恒成立，求实数m的最大值;(2)当a < T时，函数g <户f (2刊有零事求实数a的取值范围.11洛阳市2018年高三第二次统一考试数学试卷（文科）及答案洛阳市20172018学年高中三年级第二次统一考试数学试卷参考答案（文）一 选择题题号123456789101112答案B1)('AHCKKnB

11、AI)二.塌空n13.-y M,三开 15.4十> =016. -601.三.解答题17 . (!)在 ZMTBT 中= 11再一D/用=OC = 4/2.由宗弦化理，6斗 BfX M “月.(.=二=3分于是，应"'的长为7庶=当算5分113(2)设=弘6毛 ?)则 NBTf =申一仇所设山i=% = 4'V2'V2-sn0+ y 成脆而有一 IGmii 0+ 16«inC (?)7 if =24?in 0+sRcus 9 M；J3bm。一三)由"m当得e+亲e(+岭 36 G 6网当0三夺时，四边形UACJ1的陶枳取得城大侑167

12、T.12分；18 .（1）证明:因为四te# P- -4BCD的底ffi ABCD整平行四边形,AB J,八所以 AC 1 f *D.因为 PA _L 平面八阳丫3m G T# ABCD.ff El PACTK4 分因为 M 0 PA =人.所式CD 1千面PAC.因为CD u平山f PUC -:. 平加I9DC _L平面/AC6分 <2> 因为 AC X CD Afl = AC = CD = I *所以 S” s ± x I X 1 = 8.没点F翎平而J BCD设点离为平【Q才所以廿三= V mm口 = ：£即X d = 13而三数学答案（文）第1页（共页）

13、20M.；n算得"二亲所因能=4=程12分2（此一了心7I9J”依题总财 6 ） a=6_6*2分5 丹41用一了 一2 2招 一 6. 6 X 26 138. 6.3 分： y美干，的级性网如方程为二6.6-13&54分 3利用听给数据-工产=23661.»m 一二下 = 393。得， I- 1-1线性网打方程，-B. Ikr- 138.6的相关指数ZM一”温笊 I - j=1 -）一 馈:沪七 1 -0. 060Z -0 93966 分131A o U1-1V 0. 9398 < 0. 9522.,寸 分因此何打模型二=0,口" 此线性何中帙型；

14、=64 - 13&6拟合效紧更好 S分（BJ由（I ）也温度/ = 35 C时.y = 0.。6,1=0. 06 X J2y分又 V J =3167,/.9 % 0.06 乂 3167 = 19。1个，H 分所以当阻度上=?5。时该种药用昆虫的产卵数估计力1兜个. 12分20a < I >由箝十3 4/十2 =。得J-2产十炉=2,则削。的恻心为点12。）I分从而可设箱快IE的方程为4 + 4 = tca>6>0K 14»It理即为2c,山族设知2 = 8c = 2.2分所以a = A# =/-J = 12.3分故神阑。的方理为三+卷=I.-4分 &l

15、t;2>设点P的也标为 o.jJJ4Vs.有线的豺率分别为M/i则 h J.的方理分剧为 4 $ 一处=3（了 -M）=-jt0）由题总却瓦& = J由乙与CJ/-Z）,+3, = 2 MfflWI壮i +北一太|了I三产kTT 1印（2 - 10）： 一 2岛'+ 2（2 - ,rQ肾M + '/一2 = 0 .6 分同睥可得12-中产-2KJ +2露一品+城-2-0.,>7分 而三敢学普案（文）第2页（共I页）（2018.3）13洛阳市2018年高三第二次统一考试数学试卷（文科）及答案从加%是方程口2一小户- 2产+ 2(2 .盯"+尸产-2

16、= 0的两个实根.g分丁是1'2一4)一2二0 (DA _ 8(2 丽)'十网-2J A。. 5，.' - 36 = Q精福 41。分一H分T2分分_ ±由4 =- 2得* =士 3.它们均濡足式. 放点P的坐轨为(一23) 111(-2.-3)2 L ( I) |1| /( r) = In r ajr 得 jr (4r) =，11J-一心 W 1- I - In 2 = In jtQ - ar4.1=J_*.解之得一区即实数的值为L« L(2)由J + D，J) = (.r + DCIn-r-J c山，一三在定又域内怛成一 r得以上幅十丁'

17、在定义域内恒成立，一韦分jr + I r(x + 1)高工敢学裤案（文）第1页（共I页） （2018.3）16令内工)=*+号znu as 财/J)二十一加再令Zr(.r) = 1 -H hi八眼1<4)=工+工)V 0.8分r x.r jr即y=MG 在。十8)上递液，乂 h(r) =0.所期当， <。储时/(/>0从而/>明34*)在(0"1逋增|当.< 5 + »)时$Q)VO 从而/ J) V。> =s(j)在Q,十一1上述ML u分所胤kjt在jr - 处取得最大值/内，堂1+ . 4 1A .411分r -r I Ee+1)

18、r所以实效4的取值值用是；+8，“2分 22.(1)曲线C的方程是 -2限加(“力化为"=2先p( -sin 5 " cn项、 M£»化为力=泳ie9- 2辟力M 二 1+ V = 的- 212分曲段C的方畦为U + I尸+ （y- 1 >J - 2. 当a = 0时宜线1上2,3分代人曲线。可用T+I二士1.解毋上二。或一2二| AB =2.5分力彝产工：1丁*代人到S+1.+仃一 I尸=2得，ly = 2+ fMrifl卜 + ( lc05 a + 2sin a)f + 3 = 0.由 A 0得 加十 2sincr *- - 12 > 0化箭得J V4或(&+乎，£ 1其中【号二 23,6分 /| + =* (4ccw + 2阳如)箱r,三 3.*8 分| BA P+| PB / n=Fi*+rJ = 3+4产一打M=(IcuFia + 2、ma 尸-6 = 20、in' Q + 针-6-,9 分: I PA P+| PH |T t6*141”“口分230； /(.r> /(r + m) = |1 - u |