广东省2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷3

1、广东省2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷3(时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求)1 .已知集合 A= x|( x4)( x + 2)<0 , B= 3, 1,1,3,5则 An B=()A. 1,1,3B. -3, 1,1,3C. 1,1,3,5D. -3,5A 因为 A= x|( x 4)( x+2)<0 =x| -2<x<4, B= -3, -1,1,3,5,所以 An B= -1,1,3,故选 A.2 .若实数b满足：(3 + bi)(1 +i)

2、2是纯虚数，则实数b=()A. - 1B. 0C. 1D. 2C (3 + bi)(1 +i) -2 = 1-b+(b+3)i 是纯虚数，所以 1 b= 0, b=1.3 .函数f (x) =2 x的定义域为()A. (2 , +oo)B. ( 8, 0)C. (0,2)D. 0,22 x > 0D 由，得0WxW2,故选D.x>04.已知向量a=(1,3),向量b=(x, 1),若a±b,则实数x的值为()A. - 3B. 3C. - 1D. 1B 由于两个向量垂直，故 a , b=x3=0, x= 3.5.取一根长度为 3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段

3、的长都不小于1 m的概率是()A.1 B. 1 C. 1 D ,不确定 234 P= 3. 36 .倾斜角为45。，在y轴上的截距为2的直线方程是()A. x-y+ 2= 0B. x-y- 2=0C. x+y-2=0D. x+y+2=0A 易知k=1,则直线方程为 y=x+2,即x y+2= 0.7.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 ()制阕智8 . 2兀D. 4兀A 由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为2X兀1 213,2 +2兀*万*1 = 2兀，故选A.8.命题 “ ？ xC R, f(x)g(x) W

4、0” 的否定是(A.B.? xCR,f(x)=0 且 g(x)= 0? xCR,f(x)=0 或 g(x)= 0C.D.?xc R,f(x0)= 0 且g(x0)=0?x0e R,f (xc)= 0 或g( xc)= 0根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得：命题“? x C R, f (x) g( x) w 0” 的否定是“？ x0CR, f (x0) = 0 或 g(x。)=0"，故选 D.兀9 .把函数y= sin x的图象向右平移 丁个单位得到y=g(x)的图象，再把y=g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为()A.y= 2sin兀

5、X一了B.y = 2sin兀x+7C.1 . y=2sin兀x-7D.1 .y = 2sin兀x+7把函数一一，一 一， 兀 、， ,、 一，y = sin x的图象向右平移 个单位得到y= g( x) = sin兀x的图象，再把y= g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为y=兀 ,2sin x-,故选 A.10.过点P(1 , 3)的抛物线的标准方程为()A. x2 = 3y 或 x2 = -3yB.21x=3yC.D.x2= - 3y 或 y2= 9x当抛物线的焦点在 x轴上时，设方程为 y2=mx2则 9 = m 即 y = 9x,D.11.已知

6、圆O: x2 + y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(A. 5B. 1025C.725 D.4D 因为点A(1,2)在圆x2+y2=5上，故过点 A的圆的切线方程为 x+2y=5,5 .令 x=0 得 y= 2.令 y= 0 得 x=5,5X5 - 2X1 1 212.在锐角 ABC角A, B所对的边分别为a, b,若 2asin B= J3b,则角 A等于()当抛物线的焦点在 y轴上时，设方程为 x2=my则1 = 3m m= -1,故x2= ；y,故选 33兀兀兀兀A.行 B. 石 C. 了 D.D 由正弦定理得 2sin Asin B=msi

7、nB,即sin A=*，又ABC锐角三角形，故. 兀A= "T.313 .函数f(x) = ln| x|的图象大致为( xA 由四个选项的图象可知f(1)=1,令x= -,f - =1 + e>1 = f(1)，由此排除C选项.令e ex=e, f(e) =1 + ->1 = f(1),由此排除B选项.由于f( e1°°) = 100 义>0,排除D选项.故 ee选A.14 .若直线；+ y=1(a>0, b>0)过点(1,1),则a + b的最小值等于()a bA. 2B. 3 C . 4D. 5C 将(1,1)代入直线： + b=

8、 1 得；+b= 1, a>0, b>0,故 a+b=(a+b)；+(= 2+：+。2+ 2=4,当且仅当a=b时取等号.故选 C.15 .已知函数f (x)=$16.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的4x+2exeX,其中e是自然对数的底， 若f (a1) + f (2 a221? f (a 1) wf ( 2a) ? a 1 w 2a ? 2a + a-1< 0,解得一1 w aw2.故选 d.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16

9、分.把答案填写在题中横线上) w0,则实数a的取值范围是()1 .A. ( 8, 1B. +°0一 ，1_, 1C. 1, 2D. - 1 , 2D 由 f' (x) = x24+2ex+2e xnx24+2R4ex ex =x2>0,知 f(x)在 R 上单调递增，且 f ( x) = ：x3+4x+2e-x2ex= f (x),即函数 f(x)为奇函数，故 f (a - 1) + f (2 a2) < 0 3学生人数为40016 |40 * 150+ 150 + 400+300= 16.17 . 一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球，从这个口袋

10、中任取两个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是 .2-两个红球编节为1,2,两个白球编节为 3,4 ,从中任取两个球，共有以下6个结果:3(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4) , (3,4),其中恰有一个红球的结果有4个，故所求的，4 2概率为%6 318.已知 a, b, c 分别为 ABC角 A, B, C的对边，且 3a2+3b2 3c2+2ab= 0,则 tanC=222 2、q2 AABC,3 a + 3b 3c + 2ab=0,sina2+b2c2C=2ab2一 «ab32ab13'C=，1 cos2C= 3,sin C

11、- 故tan C=占"I19.如图，已知椭圆的方程为22x y-+ t-= 1 ,若点 P 在第二象限且/ PFF2=120° , PFF243的面积为由已知，得a= 2, b=U3,所以 c=，a - b = 4 3 = 1, | F1F2I = 2c= 2.在PFFz中，由余弦定理，得| PF| 2= | PF| 2+ | F1EI 2 2| PF| F1F21cos 120 c即| PE|2=| PF|2+4+2| PF|.由椭圆定义，得| PF| +|PE| =4,即| PE| =4-|PF|.将代入，得| PF| =6.51 -所以 S>A PF1F2 =

12、21 PF| FiF2|sin 1201 6：3 3 3n当三a三、解答题(本大题共2小题，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20.如图，已知 ABB正三角形，EA CD都垂直于平面 ABC 且EA= AB= 2a, DC= a, F是BE的中点，求证： FD/平面 ABC;(2) AF，平面 EDB证明(1) .F是BE的中点，取 BA的中点M连接CM FM，FW EA1F阵 2EA= a,/EA CDfB垂直于平面 ABC，CD/ EA，CD/ FM 又 CD= a =FM，四边形FMC偎平行四边形，FD/ MC FD?平面ABC MC 平面ABC.FD/平面 ABC(2)因M是AB的中点， ABC是正三角形，所以 CM_ AB,又EA垂直于平面 ABC CMLAE又 AEn AB= A,所以 CML面 EAB ; AF?面 EABEA= AB 所以 AF± EB .CMLAF,又CM/ FD从而FD1 AF,因F是BE的中点,EB FD是平面EDM两条相交直线，所以 AF，平面EDB21.已知公差不为零的等差数列 an满足：a=3,且a , a4, a13成等比数歹U.(1)求数列an的通项公式；(2)若S表示数列an的前n项和，求数列 ； 2 n +1的前n项和Tn.St解(1)设数