空间几何体证明大题部分

1、空间几何体证明大题部分17 . （10分）如下图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，ZXABC与AiBiCi都为正 角形且AA，面ABC, F、F1分别是AC, A1C1的中点.求证：平面AB1F1 /平面C1BF;(2)平面 AB1F1,平面 ACCA1.分析本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使 结论成立的充分条件.18 .（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥 P ABCD中，PA，平面ABCD AB= 4, BO 3, AD= 5, / DAB= /ABO 90° , E 是 CD 的中点.证明：CD，平面PAE(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与

2、平面ABCD所成的角相等，求四棱 锥P- ABCD的体积.19. (12分)如图所示，边长为2的等边 PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BO2&, M为BC的中点.(1)证明：AMXPM;(2)求二面角P- AM D的大小.20.（本小题满分12分）（2014 辽宁文，19）如图，棱柱 ABC A1B1C1的侧面BCCBi 是菱形，B1C± A1B.（1）证明：平面 AB1C，平面A1BG;设D是A1C1上的点，且 A1B/平面B1CD,求A1DDC的值.21. （12分）如图， ABC中，AO BC=乎AB, ABED是边长为1的正方形, 平面ABED1底面

3、ABC,若G, F分别是EC BD的中点.求证：GF/底面ABC求证：AC 平面EBC（3）求几何体ADEBC勺体积V.22. （12分）如下图所示，在直三棱柱 ABC A1B1G中，AO 3, BO4, AB =5, AA=4,点D是AB的中点.(1)求证：AC± BC;求证：AG/平面CDB;(3)求异面直线AG与BiC所成角的余弦值.17. (10分)如下图，已知ABCD矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点,且面 CDELW ABCDV求证：CELT® ADE.18. （12分）求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平 行四边形.已知：如图，三棱锥 S

4、 ABC SC/截面EFGH AB/截面EFGH求证：截面EFGH平行四边形.19. （12分）已知正方体 ABCD-AiBiGDi的棱长为a, M、N分别为AiB和AC2上的点，A1M=AN = Ura,如图.3（1）求证：MN / 面 BBiCiC;(2)求MN的长.20. （12 分）（2013浙江高考）如图，DC，平面 ABC EB DC, AC= BOEB= 2DO 2, ZACB= 120°, P, Q 分别为 AE, AB 的中点.(1)证明：PQ/平面ACQ求AD与平面ABE所成角的正弦值.21. (12分)如图，在四面体 ABCD中，CB= CD, ADLBD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证：直线EF/面ACD(2)平面EFCL平面BCD22. （12分）（2010安徽文）如图，在多面体 ABCDEN,四边形 ABCD是正方 形，AB= 2EF= 2, EF/ AB, EF± FB, / B