线段垂直平分线经典练习题

1、线段垂直平分线中一道习题的变式例1:如图1,在 ABC中，已知 AC=27, AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E, 4BCE的周长等于 50,求BC的长.点评：此题是 ABC中一边AB的垂直平分线 AC相交相交时，（如图2）,对应的是 ACE的周长，它的周长也等于A a； 图1 图2;那么当AB的垂直平分线与 BCAC+BC图形变化，但结论不变.c变式1:如图1,在 ABC中，AB的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,若 / BEC=70 ,则 / A=点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法，图2中也能得出相应的结论：/ AEC=2 B.变式2:如图3,在Rt

2、zXABC中，AB的垂直平分线交 BC边于点E。若BE=2 /B =15°求：AC的长。点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变, 然后再应用直角三角形的有关性质。变式练习1如图4,在RtzXABC中，AB的垂直平分线交 BC边于点E.若BE=Z /B =°求:AC的长.例 2:如图 5,在 ABC中，AB=AC, BC=12,/BAC =120 ,AB 的垂 直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求/EAN勺度数.(2)求AAENW周长.(3)判断4AEN的形状.变式练习 2:如图 6,在 ABC中，AB=AC,

3、BC=12,/ BAC =130° ,AB 的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求4AEN的周长.图6(2)求/EAN的度数. 判断4AEN的形状.变式练习3:如图7,在4ABC中，BC=12,/BAC =100 ,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求4AEN的周长.图7(2)求/EAN的度数.点评：例2和它的两道变式练习题中发现：三个图形由特殊到一般，从顶角是120。的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，AEN的形状也不断的变化，/ EAN的度数也变化，但 AEN的周长不变，因此得出结论：1

4、) 4AEN的周长=BCABC的形长.2) 4AEN的形状变化规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与4状有关.3) /EAN的度数与/ BAC的度数有关.因为/ EAN=180 -2 / B-2 / C=180° -2 (/B+Z C) =180° -2 (180° - /BA。=2/BAC -180° .从等式中也得出/ BAC必须大于 90° .变式练习4如图8, ABC中，/BAC =70° , BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.求：/ EAN的度数.点评：由上题的方法得出/AEC+/BNA =2 / B+2/ C,由平角性质可得 ：/AEB+Z CNA=360 -(2 / B+2/ C),由三角形 内角和定理得/ EAN=180 -2/BAC总评：从上述两道例题及变式题中得出无论是图形变化还是题条件变化，都和基本图形及 由基本图形得出的结论