专题13几何动态综合题原卷版

1、专题13几何动态综合题考点速見已P一、运动型问题的类型按运动类型分:(1)点的运动(单点运动、双点运动),(2)线的运动(线段或直线的运动),(3)形的运动(三角形运动、四边形运动、圆的运动等).按几何图形存在型分：(1)等腰三角形存在型,(2)直角三角形存在型,(3)等腰直角三角形存在型,(4)平行四边形存在型,(5)矩形、菱形、正方形存在型,平分周长型,平分面积型,(8)面积重叠型,(9)直线与圆相切型,(10)函数图象点的运动型.二、动态几何解决方法1.1.解决点动型问题是要搞清在点运动变化的过程中，哪些图形(如线段、三角形等)随之运动变化，并在点运动相对静止的瞬间，寻找变量的关系；二是

2、要运用好相应的几何知识；三是要结合具体问题，建立函数模型，达到解题目的.2.2.解决线动型问题线动实质就是点动，即点动带动线动，进而还会产生面动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解.解决线动类问题的关键是要把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，从运动变化中得到图形的特殊位置，进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示.3.3.解决形动类问题是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性，充分利用不变量来解决问题；二是要运用从特殊到一般的关系，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质，这种方法能够使得问题解决的

3、过程更加简捷，结论更加准确.要考查的一类题型.【经典示例】 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板AC完全重合，且顶点B,D分别在AC的两旁，/ABC=/ADC=90 /CAD=30AB=BC=4 cm.(1)填空：AD=(cm),DC=(cm);（2）点M , N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD,CB上沿D,CB方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN，求当M、N点运动了x秒时,点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC中点P,连接MP,NP,程中，PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值.（参考数据：si

4、n75亞十忑,sin15曲曲）4（如线段、三角形等）随之运动变化，并在点运动的相对静止的瞬间，寻找变量的关系.第二步，要运用好相应的几何知识，相似三角形的性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，特殊平行四 边形的性质.W：核心考点几何动态综合题几何动态综合题是广东省中考的热点，一般分布在第24题或第25题，属于压轴题，是中考试题中主RtABC和RtADC拼在一起，使斜边设PMN的面积为y（cm2）,在整个运动过答题模板第一步，要搞清在点运动变化的过程中，哪些图形NC CP财第三步，要结合具体几何问题，建立函数模型.【满分答案】(1 )/ ABC=90,AB=BC=4 cm, AC= JAB?+

5、BC2= J42+42=4 Q,/ADC=90 /CAD=30 DC= 1AC=/2,2 AD= DC=2宿;故答案为：26,2 罷;(2)过点N作NE丄AD于E，作NF丄DC,交DC的延长线于F，如图所示:/ABC=/ADC=90AB=BC,/CAD=30/ACB=45 /ACD=60/NCF=180-45 -60=75, /FNC=15,FC/ sin/FNC=U,NC=x,NC匚需-72FC-x,4NE=DF= x+/2,4点N到AD的距离为 应应x+2 T?;4(3)v sin/ NCF=匹,NC FN八八6X,4 P为DC的中点, PD=CP= 72 , PMN的面积y=梯形MDFN

6、的面积-PMD的面积-PNF的面积8 y有最大值,=1（+x+2-X）（屁血屁血X+2） -12442（276-X）2-丄（屁丘X+V2）（乔+近2 X)运-恵x2+JLX+2丽,8即y是X的二次函数,当X=-7-73-2血7-f -乎乎时，y有最大值为272-76J6 -J2676+7731072-30 873+2376+972-1616【解题技巧】 本题通过点的运动考查了相似、勾股定理、三角函数、三角形面积的计算、二次函数的最值、等腰直角三角形的性质等知识.在解题过程中要注意结合点的运动，通过作辅助线运用三角函数和二次函数才能快速准确地得出结果.模拟训练1把RtABC和RtDEF按如图摆放

7、(点C与E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上已知/ACB=/EDF=90/DEF=45AC=8,BC=6,EF=10.如图，DEF从图的位置出发，以每秒单位的速度沿CB向ABC匀速移动，在ADEF移动的同时，点P从ABC的顶点A出发，以每秒单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，DEF也随之停止移动.DE与AC交于点(1)ADEF在平移的过程中，AP=CE=(用含t的代数式表示)；当点D落在RtABC的边AC上时，求t的值.(2)在移动过程中，当0tW5时，连接PE,设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值;是否存在APQE为直角三

8、角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.Q,连接PQ,设移动时间为t(s).閏7101.（2018深圳）如图，ABC内接于O 0, BC=2, AB=AC,点D为AC上的动点，且cos/ABC = 10(1)求AB的长度;AD的延长线交BC延长线于点E,问ADAE的值是否变化？若不变,请求出ADAE的值；若变化,请说明理由;(3)在点D的运动过程中，过(2)在点D的运动过程中，弦2. (2018广州)如图，在四边形ABCD中，/B=60，/D=30,AB=BC.ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度.(1)求/A+/C的度数;(2)连接BD，探究AD

9、,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由;(3)若AB=1,点E在四边形3. （2017广东）如图，在平面直角坐标系中，0为原点，四边形ABCO是矩形，点A,C的坐标分别是2）和C（2 証,0），点D是对角线AC上一动点（不与A,C重合），连接BD，作DE丄DB,于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在,明理由;（3）求证：DE运A(0，请说DB 34.已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放(点P与点B重合)，点F,B(P),C在同一条直线上，AB=EF=6 cm , BC=FP=8 cm, /EFP=90如图，EFP从图的位置出发， 沿BC方向匀速运动,速度为1 cm/s;EP与AB交于点G.同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1 cm/s.过Q作QM丄BD，垂足为H,交AD于M，连接AF,PQ,当点Q停止运动时，EFP也停止运动.设运动时间为t(S)(Ov t6)，解答下列问题:(1)当t为何值时