基本不等式练习题(含答案)

1、学习必备欢迎下载基本不等式11函数 yxx(x0)的值域为 ()A(， 22， )B(0， )C2， )D(2， )下列不等式：212a；ab2；x2211，其中正确的个数是2aabx 1()A 0B1C2D33若 a0，b 0，且 a2b20，则 ab 的最大值为 ()1A.2B1C2D414(2011 重庆 )若函数 f(x)xx2(x2)在 x a 处取最小值，则a()A1 2B1 3C3已知t ，则函数yt24t1的最小值为_50t利用基本不等式求最值【例 1】?(1)已知 x0，y0，且 2xy1，则xy的最小值为_；(2)当 x0 时，则 f(x)2x的最大值为 _2x 1【训练

2、1】 (1)已知 x 1，则 f(x)x1的最小值为 _x1(2)已知2，则 y2x 5x2的最大值为 _0 x5(3)若 x，y(0， )且 2x8yxy0，则 xy 的最小值为 _利用基本不等式证明不等式bccaab【例 2】?已知 a0， b 0， c 0，求证：abcabc.学习必备欢迎下载【训练 2】 已知 a0，b0，c0，且 abc1.111求证：abc9.利用基本不等式解决恒成立问题x【例 3】?(2010 山东 )若对任意 x0，x23x1 a 恒成立，则 a 的取值范围是_【训练 3】 (2011 宿州模拟 )已知 x0，y0，xyx2y，若 xym2 恒成立，则实数 m

3、的最大值是 _考向三利用基本不等式解实际问题【例 3】?某单位建造一间地面面积为 12 m2的背面靠墙的矩形小房， 由于地理位置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 5 m房屋正面的造价为 400 元/m2，房屋侧面的造价为 150 元 /m2，屋顶和地面的造价费用合计为 5 800 元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？(2010四川设，则211的最小值是 ()a b 0aabba aA 1B2C3D4学习必备欢迎下载双基自测1.答案C1(x21)211211.答案B解析222不正确，正确，xx 1x113解析 a 0，b0，a2b2， a2b22 2a

4、b，即 ab2.答案A解析 当x1 22x 2 1242 时， x 2 0，f(x) (x2)x2x214，当且仅当 x2x2(x 2)，即 x 3 时取等号，即当 f(x)取得最小值时， x 3，即 a3.答案C24t 1解析 ，tt t1424 2，当且仅当t 1 时取等50ytt2号答案【例 1】解析(1)x0，y 0，且 2xy 1，112xy2xy3y2x 3 2 2.当且仅当y2x时，取等号xyxyxyxy2x221(2)x0， f(x)x2112 1，当且仅当 xx，即 x 1 时取等号 答xx案(1)32 2 (2)1【训练 1】解析(1)x1， f(x) (x1)11213

5、当且仅当 xx12 时取等号 (2)y2x21，2， 5x2,25x x(2 5x) 5x)55x (20 x55x0， 5x(25x) 5x25x2 1， y1，当且仅当 5x2 5x，251128即 x 时， ymax.(3)由 2x8y xy0，得 2x8yxy，yx 1，55 xy(x y)82108y2x1024yx10 224y xxyxyxy18，4yxxy当且仅当xy，即 x 2y 时取等号，又 2x 8yxy0， x12， y 6，1当 x12， y 6 时， xy 取最小值 18.答案(1)3 (2)5(3)18【例2】证明cabc ca2c；bc ab2a0， b 0，

6、c0，ab 2aacbbc ab；caabca ab2bccaab2(aa 2bbc2b2a.以上三式相加得：abcccbccaab b c)，即abcabc.【训练 2】 证明a0，b0，c0，且abc1，111abcabcaabc abcb c a c a bb ac ac bbc3aabbcc 3abacbc学习必备欢迎下载 3 2 2 2 9，当且仅当 abc1时，取等号x解析若对任意 x0，x23x1a 恒成立，只需求得 yx23x1的最大值即可，因为 x0，所以 y2x11x3x 11取等号，所以 a 的取值范围是5， 答案5，【训练 3】解析由 x0，y0，xyx2y 2恒成立，得 m28，m 10，故 m 的最大值为10.答案10【例 3解由题意可得，造价 y3(2x 150 x 400)5 800 900 xx5 ，则y900 x165 8009002800(0 x5)x16当且仅当 xx，即 x4 时取等号故当侧面的长度为【示例】正解a0，b0，且 ab1，1212b2a 32a ba b(a b)12abab1，a 21，时，12的最