专题四特色专题解答题专攻（三）特色专题专练

1、1(2013·宁波模拟)如图1所示，两平行导轨间距L0.1 m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角30°，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度B0.5 T，水平部分没有磁场。金属棒ab质量m0.005 kg，电阻r0.02 ，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R0.08 ，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h1.0 m以上任何地方由静止释放后， 在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m。(取g10 m/s2)求：(1)棒在斜面上的最大速度；(2)水平面的动摩擦因数；(3)从高度h1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量。图1解析：(

2、1)金属棒从离地高h1.0 m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始匀速运动设最大速度为v，则感应电动势EBLv感应电流I安培力FBIL匀速运动时，有mgsin F解得v1.0 m/s(2)在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力Ffmg金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有Ffmav22ax解得0.04(用动能定理同样可以解答)(3)下滑的过程中，由动能定理可得：mghWmv2安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有WQ电阻R上产生的热量：QRQ解得QR3.8×102 J。答案：(1)1 m/s(2)0.04(3)3.8×102 J2(2013·南昌二模

3、)如图2所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点。导轨的P1Q1与P2Q2段相互平行，相距为2b。一根质量为m的金属杆，在t0时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动。在滑动的过程中，金属杆速度的方向始终保持与导轨的平行段相平行，且与OP1成45°夹角，金属杆与导轨有良好的接触。假定导轨与金属杆有电阻，且每单位长度的电阻都是r。不计金属杆与导轨之间的摩擦。求：图2(1)金属杆在正交的OP1、OP2导轨上滑动时，通过金属杆中的电流；(2)从开始运动到t过程，

4、外力一共做的功；(3)若控制外力，使金属杆从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，试写出外力随时间变化的规律。解析：(1)设经过时间t，杆切割磁感线的有效长度为L2vt相应的感应电动势大小为EBLv2Bv2t回路中的总电阻为R(2vt2vt)r通过金属杆中的电流为I(2)金属杆受外力和安培力作用，由动能定理可得WFW安0W安·b·B··2b·bWFW安(3)分两段讨论()当0t时，xat2，vat，I1F1BI1·2xmaF1ma()当t>时R2b2(xb)2br(2bat2)rI2F2ma答案：(1)(2)(3)见解析3(

5、2013·广东省韶关市一模)如图3所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1R2R，R1支路串联开关S，原来S闭合。匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨的接触粗糙且始终接触良好，现让导体棒ab从静止开始释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的。已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求：图3(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I；(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态

6、，在这一过程中回路中产生的电热；(3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导体棒ab横截面的电量为q，这段距离是多少。解析：(1)回路中的总电阻为：R总R当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为：EBLv此时棒中的感应电流为：I此时回路的总电功率为：P电I2R总此时重力的功率为：P重mgvsin 据题给条件有：P电P重解得：I，B (2)设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为f，根据能的转化和守恒定律可知：mgvsin fv解得：fmgsin 导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和：mgsin 

7、3;xmv2Qfx解得：Qmgsin ·xmv2(3)S断开后，回路中的总电阻为：R总2R设这一过程经历的时间为t，这一过程回路中的平均感应电动势为，通过导体棒ab的平均感应电流为，导体棒ab下滑的距离为s，则：得：qt解得：s 答案：见解析4磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上。同时利用电磁力进行驱动。采用直线电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情境：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为B0，其空间变化周期为2d，整个磁场以速度

8、v1沿Ox方向向前高速平移，由于列车沿Ox方向匀速行驶速度v2与磁场平移速度不同，而且v1>v2，列车相对磁场以v1v2的速度向后移动切割磁感线，金属框中会产生感应电流，该电流受到向前的安培力即为列车向前行驶的驱动力。如图4所示，设金属框电阻为R，长PQL，宽NPd，求：图4(1)如图为列车匀速行驶时的某一时刻，MN、PQ均处于磁感应强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小和方向。(2)列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。解析：(1)磁场沿Ox方向运动，v1>v2，等效金属框相对磁场向x轴负方向运动。由于此时刻MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向相反。金属框产生的感应电动势E2B0L(v1v2)感应电流I故I，电流的方向根据右手定则可知为NMQPN。(2)设经过时间t，金属框MN