构建不等式模型解析决策性问题

1、学习必备欢迎下载构建不等式模型解析决策性问题求不等式 ( 或 ) 的最小整数解“最小”模型，求不等式( 或 ) 的最大整数解“最大”模型， 求不等式组 ( 或或或 )( 其中 ) 的整数解，“中间模型。这三类模型的题解决后，对于某些决策性实际问题，构建上述不等式 ( 组 ) 模型，即可快速做出正确决策。请看下面几例 ( 中考试题 ) ：例某车间有名工人，每人每天可加工甲种零件件或乙种零件件。在这名工人中，派人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利元， 每加工一个乙种零件可获利元，若要使车间每天获利不低于元，问至少要派多少人加工乙种零件？解：根据题意得 ( ) ， 解得，

2、为整数，至少要派人加工乙种零件。一般地，通过读懂题意，找出不等关系，列出不等式，建立“最小”模型，可解决“至少”类决策性问题，请尝试练习：练习 某次数学测验， 共有道题， 答对一题得分， 答错一题倒扣分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在分以上？例 为了能有效地使用电力资源， 某市电力局从年月日起进行居民峰谷用电试点，每天至用电每千瓦时 元 ( “峰电”价 ) ，至次日每千瓦时元 ( “谷电”价 ) ，而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时 元。当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？( 精确到 )解：设每月总用电量为千瓦时，“

3、峰电”用量为月总用电量的 x，根据题意得： x ( x) ，解得， 精确到， 当“峰电”用量不超每月总用电量的时，使用“峰谷”电合算。一般地，通过审清题意，找出不等关系，列出不等式，建立“最大”模型，可解决“至多”类决策性问题，请尝试练习：学习必备欢迎下载练习 有人问一位老师： 他所教的班有多少学生。 老师说： “班上的学生现在一半在做数学题， 四分之一在学唱歌， 七分之一在读外语， 还剩下不足六位同学在操场上踢足球”。试问这个班共有多少学生？例 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放只， 则有一笼无鸡可放。 那么至少有多少只鸡多少个笼？至多有多少只鸡多少个笼？

4、解：设有个笼，则有 ( ) 只鸡，因为每个笼里放只鸡，有一笼无鸡可放，说明除去一个空笼外， 其余笼中必有一个笼里至少放只鸡而至多放只鸡，于是得不等式组 ( ) ( ) ，解得，是正整数， 至少有个笼， 相应地至少有只鸡： 至多有个笼，相应地至多有只鸡。一般地，通过弄清题意， 找出全部不等关系， 列出不等式组，建立“中间”模型，可解决“综合”类决策性问题。请尝试练习：练习 某宾馆底楼客房比二楼少间， 某旅游团有人， 若全部安排在底楼，每间 人，房间不够，每间人，房间没有住满；又若全部安排在二楼，每间人，房间不够，每间人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？说明：解决决策性实际问题，除构建不等

5、式模型 外，还可通过计算，列方程( 组) ，建立几何模型，构建函数关系加以解决，限于篇幅，不再繁述。在学习过程中，只有密切数学内容与现实生活的联系，提高自身的数学能力， 才能把握解题规律，拓展解题思路，学会分析问题的方法， 掌握解决问题的策略，不断提高应用数学方法思想解决实际问题的能力。建立不等式或不等式组， 解决一些实际应用的问题， 是近年中考的热点 现选取最新中考题三例，供同学们学习参考例 1（泸州）九年级 (3) 班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把 43 本书分给各个组，若每组 8 本，还有剩余；若每组 9 本，却又不够，你知道该分几个组吗？

6、 ( 请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟 !)学习必备欢迎下载解：设分 n 个小组，则有8n 43 9n .解之，得n.因为 n 是整数，所以 n=5即分成 5 个组例 2（青岛）“五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆为 320 元， 60 座客车的租金每辆为 460 元1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？2）若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案例 4.（2006 山东枣庄）现计划把甲种货物 1

7、240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有 A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元（ 1）略；（ 2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、 B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（ 3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？分析：（2）设用 A 型车厢 x 节，则用 B 型车厢 (40 x) 节，依题意，得35x+25(40- x) 124015x+35(40- x)880，解得24x26因为 x 取整数，故 A 型车厢可用 24 节或 25 节或 26 节相应有三种装车方案： 24 节 A 型车厢和 16 节 B 型车厢； 25 节 A 型车厢和 15 节 B 型车厢； 26 节 A型车厢和 14 节 B 型车厢3）方案中，运费为 600024+800016=144000+128000=272000（元）；方案中，运费为 600025+800015=150000+120000=270000（元）；方案