六上分数的简便运算

1、【同步教育信息 】一、教学内容分数的简便计算二、教学重点、难点重点：1、能够根据四则运算的定律和性质使一些计算变得简便。2、能够根据数据的特点灵活的选择简便的计算方法。3、能够将分数与除法建立起相应的联系，利用约分的方法直接将分子、分母之中的公因数进行约分，达到简算的目的。4、进一步提高分析、抽象、概括等能力。难点：1、能够做到对题目仔细观察，发现数据或者运算的特点。2、能够根据具体的情况灵活的选择计算的方法，使计算变得简便。三、学法指导分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计

2、算法则、定律及性质， 其次是掌握一些简算的技巧：1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为 1。进行分数的简便运算时，要认真审题， 仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。四、典型例题1例 1、计算：（1） 44× 37（ 2） 2004× 6745200344与1只相差分析与解： 观察这两

3、道题的数字特点，第（1）题中的1 个分数单45位，如果把44 写成（ 1- 1 ）的差与 37 相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同4545样，第（ 2）题中可以把整数2004 写成（ 2003+1）的和与67 相乘，再运用乘法分配2003律计算比较简便。（1） 44 ×37（ 2）2004× 67452003=（1- 1）× 37=（ 2003+1）×67452003=1×37-1× 37= 2003× 67+1× 6745200320038=6767= 36200345例 2、计算 : (1)731 

4、15; 1(2) 1661 ÷4115820分析与解：（ 1） 731把改写成 (72 +16) ，再运用乘法分配律计算比常规方法计1515算要简便得多，所以731×1=(72+16)×1= 72× 1+16× 1= 92158158815815（ 2）把题中的 1661分成 41 的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的20运算性质使计算简便。166 1 ÷41 = (164 +41)× 1=164×1 +41× 1 =41202041412041202例 3、计算：（1） 1 × 39

5、 +3×25+26× 344413（2）1 4 ×（22 -3）+15 1 ÷ 1717341221分析与解：（ 1）根据乘法的交换律和结合律，14× 39 可以写成 3×13， 26 × 34413可以写成 3 × 26 ，然后再运用乘法分配律使计算简便。4131×39+3×25+26× 344413=3×13+3×25+3× 2644413=3×（13+25+2） =3×40 =1044（ 2）根据分数除法的计算法则，将15 1&#

6、247; 17改写成 151 ×21，则 22 -31221121734与 15 1 都和 21 相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。121714×（22-3）+15 1 ÷ 1717341221=21 ×111+ 151 ×2117121217=21×（111 +151 ）171212= 21例 4、计算：（1） 2000÷20002000199319941（ 2）1992199420011993分析与解：（ 1）题中的 2000 2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表2001示，则便于约分和计算。2000

7、47; 20002000= 2000 ÷ 20002001 2000= 20002001=200120012001200020022002（ 2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993× 1994-1 =（ 1992+1 ）× 1994-1 = 1992 × 1994+1994-1 = 1992 ×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。199319941= (19921) 1994 1 =199219941993= 11993199219941993199219941993199219943例 5、

8、计算： 3 3 ×25 2 + 37.9 ×6 2555分析与解： 观察因数3 3 和 6 2 ，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另5537.9 分拆成 25.4一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把（ 25 2 ）和 12.5两部分。计算 3 3 ×25 2+ 37.9 × 6 2 时，可以运用乘法分配律简算；5555当计算12.5 和 6.4 相乘时，我们又可以将6.4 看成 8× 0.8 ，这样计算就简便多了。33 ×252+ 37.9× 62555= 33×252+（ 25

9、2 +12.5）×6 25555= 33×252+25 2 ×62 +12.5× 6 255555= （3.6+6.4）× 25.4 + 12.5×8× 0.8=254+80= 334例 6、计算：（9 2 +7 2 ）÷（5+5）7979分析与解： 根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（1 +1 ）作为79一个整体来参与计算，可以很快算出结果。（ 92+72）÷（ 5+5）7979= （ 65+65）÷（ 5+5）7979= 65 ×(1+1) ÷5×

10、(1+1)7979=65÷5= 134【模拟试题】计算下面各题1、（ 1） 14 × 8（ 2） 75× 1115762、 (1)641 × 1(2) 542 ÷1717953、（ 1） 1 ×39 +3 ×2744（ 2） 18.25 × 11 4-17 1÷ （1-54 ）54594、（ 1） 238÷ 238238（ 2） 1988198919872391988198915、 12811×103 +715 × 31651656、 111222333. 999100 20

11、0 300 . 900【试题答案】计算下面各题1、（1）14×8= （1- 1 ）×8=8-8=7715151515（ 2） 75× 11= （76-1 ）× 11 = 11 -11 =1065767676762、 (1)641×1=（63+18 ）× 1 = 7217917917(2) 542 ÷17=（51+17 ）÷ 17 = 315553、（ 1） 1 ×39 +3 ×27=3×13+3×27=3×40=3044444（ 2）18.25 ×11 4- 171÷ （1-54 ）= 18.25 × 11 4 -17.25×114 = 11454595554、（ 1） 238÷ 238238= 238÷ 238239238 = 238 ×239=239239239238240240（ 2） 198819891987 =198819891987= 1988198919