勾股定理复习练习

1、勾股定理期末复习例1:如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直例2:如图3（1）, 一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它B角三角形的面积是cm 2.走过的最短路程为（）A. .、3a B . （1, 2）a C . 3a D . . 5a例3:在数轴上作出表示,10的点.图3例4:2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽 的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个 大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b,那么a b 2的值

2、为（）(A) 13(B) 19(C) 25(D) 169例5:已知：如图，在 ABC中, Z ACB= 90o, AB= 5cm, BO 3cm, CD!AB于D,求CD的长.课后练习：1 .下列说法正确的是（）A. 若 a、b、c 是厶 ABC的三边，贝U a2 + b2= c2B. 若 a、b、c 是 Rt ABC的三边，贝U a2+ b2= c2C. 若a、b、c 是Rt ABC的三边，a 90，则a2 + b2= c2D. 若a、b、c 是Rt ABC的三边，c 90，则a2+ b2 = c22个直角三角形中，两直角边长分别为 3和4,下列说法正确的是（）A 斜边长为25B三角形周长为

3、25C斜边长为5D三角形面积为203如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1,则网格上的三角形ABC中, 边长为无理数的边数是（）A. 0 B .1 C .2 D . 3Aj 1IT£3” CB4. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则X210的立方根为（）A.2-10 B . - 2-10 C . 2 D . -25. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍6. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （）A. 8cm B

4、 . 10cm C . 12cm D . 14cm7. ABC中, AB- 15，AC= 13,高 AD 12,则厶 ABC勺周长为（）A . 42 B . 32 C . 42 或 32 D . 37 或 338 如图，直线I上有三个正方形a, b, c，若a, c的面积分别为5和11,则b的 面积为（）(A) 4(B) 6(C) 16(D) 559. 已知直角三角形的周长为2+7，斜边上的中线为1,求它的面积.10. 直角三角形的面积为120,斜边长为26,求它的周长.11. 如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CD!AB于 D, AB=13crp AC于 BC之和等 于17cm

5、,求CD的长.例6:已知：如图，在ABC中，E C 90 , AD是BC边上的中线，DE AB 于 E，求证：AC2 AE2 BE2.例7:台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米， 风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30。方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级， 则称为受台风影 响（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有

6、多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？一、选择题1、 有六根细木棒，它们的长度分别是 2、4、6 8、10、12 （单位：cm，从中 取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ ）（A）2、4、8（B）4、8、10（C）6、8、10（D）8、10、122、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据？（）A.25，48，80 B . 15，17，62 C . 25，59，74 D . 32，60，683、如果直角三角形的三条边2, 4，a，那么a的取值可以有（）（A） 0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）

7、3 个4、 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）（A） 2厘米（B） 4厘米（C） 6厘米（D） 8厘米5、 如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（S1 +S2 <S3（A） S1 +S2 >S3（ B）S1 2 +S2 2 =S3 2（C） S1 +S2 =S3（ D）二、填空题则这个三角形斜边上的中线长为1、若直角三角形斜边长为6，2、如果直角三角形的两条直角边的长分别是 5cm和12cm那么这个直角三角形斜边上的中线长等于cm .3、 如图，CD是 Rt/ABC斜边AB上的中线

8、，若 CD=4贝U AB=.4、在厶 ABC中，/ A:Z B:Z C= 1: 2: 3.已知 BO3cm 贝U A吐_cm5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（位： mm计算两圆孔中心 A和B的距离为6如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.140第5题图8米8米第6题图7、如图，为了求出湖两岸 A B两点之间的距离，观测者从测点 A、B分别测得/ BAC= 90°,/ ABC= 30°,又量得 BO 160 m,贝U A B两点之间的距离为虫 第1 了题m (结果保留

9、根号)8、已知第一个等腰直角三角形的面积为1，以第一个等腰直角三角形的斜边为直角边画第二个等腰直角三角形，又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画 第三个等腰直角三角形，以此类推，第 13个等腰直角三角形的面积是 .9、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根0的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米现将梯子的底端A向外移动到A',使梯子的底端A到墙根0的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B',那么BB等于1米;大于1米；小于1米.其中正确结论的序号是10、观察下面各组数:Lzff /X7F_-/ /1N:/ZQA* A(3, 4, 5)、(5, 12, 13)3212

10、4, 25)、(9, 40, 41)、，可发现：4=-2若设某组数的第一个数为k，则这组数为(k, _(7,521721,12=, 24=,2 2)、解答题1、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表:n2345a22 1 2,S f；C-2)2 1 3,S2 今 (.3)24, S3今；（1）请用含有n （n是正整数）的等式表示上述变 化规律； 推算出OAo的长；-132-142-15-1b46810c22+132+142+15"+1（1）分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n （n>1）的代数式表示:（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证

11、明你的猜想.22、仔细观察图形，认真分析各式，然后解答问题A2、A、3、A 56B、48C、40 D 32一、选择题1、如图，字母A所代表的的正方形的面积为（数字表示该正方形的面积）（）13B、85C、8D 都不对在Rt ABC中，有两边的长分别为3和4,则第三边的长（5B、.7C、5 或.7 D 5 或 11等腰三角形底边上的高是8,周长是32，则三角形的面积是（4、若线段a、b、c能构成直角三角形，贝尼们的比为（）A 2:3:4B 3:4:6C 5:12:13 D 4:6:75、一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm则长方形的面积（）A 5cm2B 25cm2&一个三角形三

12、个内角之比为A 1:2:1B 1:21CC 10cm2D 75cm21: 2: 1，其相对应三边之比为()C 1:4:1D 12:1:2A 81B、82C、83D 848、若直角三角形中，有一个锐角为30，且斜边与较短直角边之和为 18，则斜边长为（A 4cm)B、6cmC、8cmD 12cm7、斜边长25, 一条直角边长为7的直角三角形面积为（)9、如图 ABC中，/ C= 90°，AD平分/ BAC DEL AB于E,下面等式错误的是( )a aC+dC=aDb、aD dE=aEc、aD=dE+aCd bD-bU=】bC410.图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由

13、4个全等的直角三角D6, 4*形拼合而成.若图中大小正方形面积分别是吗和4,则直角三角形的两条直角边长分别为（）A 6，411162 , 4 CC 62 , 411.若厶ABC的三边a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 则厶 ABC®（）222A 等腰三角形B 直角三角形C 锐角三角形 D 钝角三角形12. ABC中 的三边分别是 m2-1, 2m, m2+1 (m>1，那么()A . ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1.BABC是直角三角形，且斜边长为2mC . ABC是直角三角形，但斜边长由 m的大小而定.D ABC不是直角三角形.二、填空：1、

14、 在厶 ABC中, / C= 90°, a，b，c 分别为/ A / B / C 的对边(1) 若 a=6, c=10 则 b= (2) 若 a=12, b=5 则 c= (3) 若 c=25, b=15 则 a=(4) 若 a= 16, b=34则 b= 2、 三边长分别为1, 1, 1的三角形是 角三角形.3、在厶 ABC中, AB=10 AC=8 BC=6 则厶 ABC的面积是 4、如图要修一个育苗棚，棚宽a=3m高b=4m底d=10m覆盖顶上的塑料薄膜的面积为m25、如图点C是以为AB直径的半圆上的一点,阴影部分的面积是ACB 90 ,AC 3, BC 4 则图中6、 在 R

15、t ABC中,C 90 ,AB : AC 5:3且 BC=136则 AC=7、 直角三角形的一直角边为8cm,斜边为10cm则这个直角三角形的面积是斜边上的高为8、 AABC中,C 90 , a 30 则 a:b:c= 9、三角形三个内角之比为1： 2： 3，它的最长边为a,那么以其余两边为边所作的正方形面积分别为 10、有两根木条，长分别为60cm和80cm现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x长度的取值范围 11、如图2-5 ,长方形ABCD中 , AB=3 BC=4若将该矩形折叠,使C点与A点 重合，？则折叠后痕迹EF的长为()A. 3.74 B . 3.75 C . 3.76

16、D . 3.77三解答题1、如如图要建一个苗圃，它的宽是 a=4.8厘米，高b=3.6米.苗圃总长是10米(1) 求苗圃的占地面积(2) 覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少平方米 ？2、如图在四边形 ABCD中，BAD 90, CBD 90 , AD 4, AB 3, BC 12 求正方形DCEF勺面积3、如图在锐角 ABC中，高 AD=12 AC=13 BC=14求 AB的长4、八年级学生准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿插到离湖边1米的水底，只见竹竿高出水面1尺，把竹竿的顶端拉向湖边（底端不变）竿顶和湖沿 的水面刚好平齐，求湖水的深度和竹竿的长.5、如图己知在 ABC中, C 90 , B

17、 15 ,DE垂直平分AB E为垂足交BC于D, BD=16cm 求 AC长.6、某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图ACB 90 , AC 80米，BC=60米，若线段CD为一条水渠，且 D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米，则点D在距A点多远，水渠的造价最低，最低价是多 少？7、已知：如图2-7所示， ABC中，D是AB的中点，若 AC=12 BC=5 CD=6.5求证： ABC是直角三角形.B8、如图 2-10， ABC中, AB=AC=20 BC=32 D是 BC上一点，且 AD丄AC，求 BD的长.1.如图 2-12 , ABC中，/ C=90 , M是 BC的中点，MDLAB于 D. 求证：aD=aC+bD .ACMH.如图 2-13 , AB丄AD, AB=3 BC=12 CD=13 AD=4 求四边形 ABCD勺面积.如图2-14 .长方体的高为3cm底