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文档简介

1、利用空间向量解决立体几何中的垂直问金授课人：程光旭1 1Iff1 共面向量定理:如果两个向量（I，不共线,则向匮 与向量；j共面的充要条件是存在实数对X, y,使UL 、JLJL使2、空间向量阳茎李定理,如果三个向量a,c不共面，那么对空间任一向量,存在一个唯一的有序实数对x、y、z,二、数量积的性质1）数量积性质 对于非零向量a，有:证明向量垂直的依据习 > 求向量的长度（模）的依据（4>88；3=裁 求向量夹角的依据2）数量积满足的运算律1）（兀）乙= >L（q.初2）a-b=b-a （交换律）3）a0+c） = a乙+ac （分配律 注意：数量积不满足结合律'即

2、例1：已知m,/7是平面CC内的两条相交直线，直线/与CC 的交点为B,且/丄m, /丄门，求证：/丄a分析：由定义可知，只需证/与平面内任意直线g垂直。I要证Z与g垂直，只需证z-g= 0故? g = 0而m,n不平行，由共面向量 定理知，存在唯一的有序实数例2 已知：在空间四边形OABC中，OA丄BC, OB丄AC, 求证：OC丄ABABMhOABC=O, OB AC=OOA(OC-OB=0ob(oc-o=oc、»、k<)OAOC=OAOBOBOC=OBOA所以 OAOCOBOC=0(OA-OB)OC=0BAOC=0变査训练CJ(1)已知空间四边形4攻Q的每条边和对角线的长都等于0 ,点 N分别是边AR CD的中点。求证:在辰ONzAJV_L4B同理，ALICZLOlE AYJ_Eft0寸AB课堂小结: 1会用平面内不共线的两向量表示同一平面内 其它向量； 2.结合空间向量基本定理合理选择基底表示空 间的向量； 3利用向

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