2012届高三数学二轮复习 课时作业26 分类讨论思想 文

1、2012届高三数学文二轮复习课时作业26分类讨论思想时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1集合Ax|x|4，xR，Bx|x3|<a，xR，若AB，那么a的取值范围是()A0a1Ba1Ca<1 D0<a<1解析：当a0时，BØ，满足BA；当a>0时，欲使BA，则0<a1.综上得a1.答案：B2“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：当m时，两条直线斜率的乘积为1，从而可得两条直线垂直；当m2时，两条直线中一条直

2、线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，但两条直线仍然垂直，因此m是题目中给出的两条直线相互垂直的充分不必要条件答案：B3已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，0)(0,1) D(，0)(1，)解析：由f(x)在R上是减函数，得<1.当x>0时，得x>1；当x<0时恒成立答案：D4若a>0且a1，ploga(a31)，qloga(a21)，则p、q的大小关系是()ApqBp<qCp>qD当a>1时，p>q；当0<a<1时，p<q解析：当0<a<

3、1时，yax和ylogax，在其定义域上均为减函数，又a31<a21，loga(a31)>loga(a21)，即p>q.当a>1时，yax和ylogax在其定义域上均为增函数a31>a21.loga(a31)>loga(a21)即p>q.综上p>q.答案：C5如果函数f(x)ax(ax3a21)(a>0且a1)在区间0，)上是增函数，那么实数a的取值范围是()A(0， B，1)C(1， D(，)解析：令axt，则yt2(3a21)·t，对称轴t.当0<a<1，则0<ax1.欲使x0，)时f(x)递增，只需1.即3

4、a212，即a2.a或a(舍去)a<1.当a>1时，ax>1不满足题设条件，故选B.答案：B6设0<b<1a.若关于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个，则()A1<a<0 B0<a<1C1<a<3 D3<a<6解析：原不等式转化为(1a)xb(1a)xb>0.(1)a1，结合不等式解集形式知不符合题意(2)a>1，此时<x<，由题意0<<1，要使原不等式解集中的整数解恰有3个，知3<2.整理得2a2<b3a3.结合题意b<1a, 有2a2

5、<1a.a<3，从而有1<a<3.故选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知函数f(x)，若ff(x)2，则x的取值范围是_解析：若x1,1，则有f(x)21,1，f(2)2；若x1,1，则f(x)x1,1，ff(x)x，此时若ff(x)2，则有x2.故x1,12答案：1,128若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_解析：当m0时，yx5在2，)上是增函数；当m0时，ymx2x5在2，)上是增函数，必须满足0<m，综上所述，m的取值范围是m|0m答案：0m9已知f(x)loga(3a)xa是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是_

6、解析：记u(3a)xa，当1<a<3时，ylogau在(0，)上为增函数，u(3a)xa在其定义域内为增函数，此时f(x)在其定义域内为增函数，符合要求当a>3时，ylogau在其定义域内为增函数，而u(3a)xa在其定义域内为减函数，此时f(x)在其定义域内为减函数，不符合要求当0<a<1时，同理可知f(x)在其定义域内是减函数，不符合题目要求答案：1<a<3三、解答题(共计40分)10(10分)已知集合Ax|103xx20，Bx|m1x2m1，如果ABØ，求m的取值范围解：解不等式103xx20，得Ax|2x5由ABØ，有B&#

7、216;，即2m1<m1，解得m<2；此时无解；解得m>4；综上可知m>4或m<2.11(15分)若函数f(x)abcosxcsinx的图象经过(0,1)和(，1)两点，且x0，时，|f(x)|2恒成立，试求实数a的取值范围解：由bc1a，f(x)a(1a)·(sinxcosx)a(1a)·sin(x)x0，x.sin(x)，1当a1时，a(1a)·f(x)a(1a)，即f(x)1，(1)a|f(x)|2恒成立，(1)a2.解得a.a，1；当a>1时，a(1a)f(x)1.|f(x)|2恒成立，a(1a)2.解得a43.a(1,

8、43综上所述，实数a，4312(15分)已知函数f(x)alnxx2(a为实常数)(1)若a2，求证：函数f(x)在(1，)上是增函数；(2)求函数f(x)在1，e上的最小值及相应的x的值解：(1)证明：当a2时，f(x)x22lnx，当x(1，)时，f(x)>0，故函数f(x)在(1，)上是增函数(2)由题知f(x)(x>0)，当x1，e时，2x2aa2，a2e2()若a2，f(x)在1，e上非负(当且仅当a2，x1时，f(x)0)，故函数f(x)在1，e上是增函数，此时f(x)minf(1)1.()若2e2<a<2，当x时，f(x)0；当1x<时，f(x)<0，此时f(x)是减函数；当<xe时，f(x)>0，此时f(x)是增函数，故f(x)minf()ln().()若a2e2，f(x)在1，e上非正(当且仅当a2e2，xe时，f(x)0)，故函数f(x)在1