2018-2019年度第二学期高一年级第二次阶段检测

1、2018-2019年度第二学期高一年级第二次阶段检测选择题,每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.Id=C,3,S7=()【答案】C【解析】【分析】先用诱导公式将cos1700化为cos100,再将所得式子提取负号后用两角和的正弦公式合并然后，由特殊角的三角函数求其值，即可解答.【详解】sin20°cos170cos200sin10=-(sin200cos100+cos200sin10°)=-sin(200+10°)=-sin300+2t故选C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，直接运用公式即可求值，属于基础题.2.已知D是的边一:上的中点，

2、则向量y等于（a.做+2yC.3 zV = -X + -B. 22D.【答案】D【解析】“分析】根据三角形中线的性质，得巾二'',再由平面向量加减法运算可得答案.-一史.里|【详解】TD是ABC的边AB的中点，.=2故选：D.【点睛】本题考查向量的加减法运算，考查三角形中线的性质，属于基础题.3.在。中，A=与，贝"=7(A.-1B."C.1d.四【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可.【详解】解：在吗口中，f_L则一nu：i故选：A.喇【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，是基本知识的考查.4 .若O为平面内一点，且满足臣C尸=工则二

3、章形状为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】由向量运算律以及向量的数量积可得Vh-A,进而判定三角形的形状.【详解】由aC/?=九，可得,则三角形的中线和底边垂直，从而二，步是等腰三角形，故选D.【点睛】本题考查利用向量坐标运算求解三角形形状问题，关键是通过数量积等于零确定垂直关系，再确定是否为等腰三角形.5 .若两个非零向量圆修满足匚才一工,则向量七V与而他的夹角是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：结合向量加减法的平行四边形法则三角形法则可知”以上为临边的平行四边形的对角线对应的向量，产h工,所以此平行四边形是矩形，且对角线与矩

4、A形的边的较小的夹角为巴，结合图形可知向量网包与:的夹角r?r/十二1为考点：向量的平行四边形法则三角形法则点评：本题首先结合向量加减法的作图原则做出旧及其和差向量，结合平面图形性质可知四边形是矩形6 .已知向量。E嘀足互，”则向量忏存在向量图方向上的投影为（）A.0B.1C.2D.用【答案】B【解析】【分析】根据下,=莉，再结合投影的定义即可求得答案.【详解】根据向量的投影公式可知，向量b=不在向量之方向上出（谯一1）1） =<0的投影为，故选B.【点睛】本题主要考查向量的投影，熟记向量数量积的概念以及投影公式运算即可，属于常考题型.7 .已知向量他二而但+吸则"3后的最大值

5、为（）A.1B.筌C.3D.9【答案】C【解析】【分析】由向量nr,x芸表示碍利用辅助角公式化简求最值即可.【详解】因为COS<p =1（p > 0所以当4"口喙，网”取得最大值【点睛】本小题考查平面向量的基本运算，三角函数的最值，向量模的概念及其最值等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.15JS,1J8 .若a1=Rd.,则.即崂巧'值为（）AB肝CDA.1B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据诱导公式化简明号片:再根据二倍角余弦公式得结果ACFNMBDE【详解】:168,故选B.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求

6、解能力，属基础题.9 .对函数上一的表述错误的是()A.最小正周期为因B.直线°是叩,图象的一条对称轴kNCC.。1在区间】上递增的D.点口是四图象。2一个对称中心【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可.I详解】工门,28：月函数的周期涮"'力，故选项A表述正确；,令 k=-1，贝！,故B表述正确;令,解得-= 1 b>o)解得人/,令k=0,可得C表述正确；C二M°,解得C=2D表述错误，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本

7、题的关键.1ra好痴卜+：，10.若iT三，三管誓），且工。有意义，则“4（）A.命利B.需用C.WD.危）【答案】C【解析】【分析】首先利用两角和的正切公式展开，再分子分母同时乘以y=/«）即可.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.11 .已知函数d=*将函数加工的图象向左平移Q=T个单位长度，得到函数曰+4的图象，若函数4的图象关于y轴对称，则司的最小值是（）【答案】A【解析】【分析】先将函数B = 90°化简，并用辅助角公式化成一个三形式，函数的的图象关于二轴对称，也就是说函数4二60：是偶函数，因此有,而股CD,就能求蝙的

8、最小值.R = QO°【详解】"一进行化简得,由题意可知更*产*/,函数.的图象关于轴对称也就是说函数4巡是偶函数，所以有产*/1成立，即因为叫P。所以啤勺最小值为L止匕时网明故本题选A.【点睛】本题考查了两角知差的余弦公式、三角函数图象的平移、辅助角公式、偶函数图象特征。12 .若函数/在区间上单调递增，则正数陞的最大值为（）【答案】B【解析】【详解】丛飞3 B上单调递增,在区间正数3的最大值是”.故选：B.【点睛】本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正余弦公式、正弦函数单调性的合理运用.二、填空题.13 .平面向量当日的夹角

9、为60。，且且晅，则孑D【答案】【解析】【分析】先求出取（巧2）,进而可计算出前寸=4的结果.【详解】.皿一故答案为时:.【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记公式即可，属于常考题型.14 .已知向量王七h.若向量进步与代士的夹角为锐角,则实数修的取值范围为.AB【解析】【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解【详解】/-八引?;向量冲产与自的夹角为锐角,个向量方向相同，故答案为,解得，Kn,又当八1?-4x+l/（工）=1一4+-二xx【点睛】本题主要考查两个向量夹角为锐角时，数量积为正，要考虑同向的情况，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15 .在边长为2的正方形”

10、2士郎中，点或在线段y的延长线上，且“工打=i,若:与交于点;：t,则k卜加.【答案】肺【解析】俄分析】X、通过线性运算将由'变为*=三,由垂直关系可知P（o曲），由数量积定义可求得.【详解】在边长为2的正方形”2±0中，点理在线段鱼的延长线I_L3_L_KJ.一七邺厂商二二考内2二TI，”一j=工，故答案为Jll【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够通过线性运算将问题转化为基底，运用已知的向量之间的模长和夹角，结合向量的数量积即可求值.inM+nz早z后16庙.【答案】4【解析】【分析】化切为弦，利用倍角公式，化简可得【详解】因为二,【点睛】本题主要考查三角函数的

11、恒等变换求值问题，三角函数的恒等变换的主要求解思路：统一角度，统一函数，降低次数.、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(2)求函数口。的单调递减区间.【答案】(1)3(2)帕中木1网例【解析】【分析】(1)由向量共线，可求得还少双进而分子分母同时除以bNa3=云即可；(2)由向量的数量积结合倍角公式，求出函数上我的单调递减区间.【详解】(1)因为"1,所以.所以；：”飞=工+令”一=亡得财二人蛇-。口，所以值的单调递减区间是曲时H“H附【点睛】本题主要考查向量和三角函数的交汇，考查向量共线的充要条件，以及运用向量的数量积，结合倍角公式求三角函数的单调区间，熟练掌握公式是

12、关键.18.已知爪为锐角, (1)求屈用的值; (2)求丽)的值t E (0, + 8)【答案】(1)【解析】【分析】(1)结合把为锐角利用同角三角函数的关系，结合倍角公式即可求值；(2)结合口中为锐角，求出q'a)。，利用两角和的正切公式即可求出忖则的值.【详解】(1)因为丽为锐角，地附忖所以蝌脚伸御”所以卜/。)2小(2)因为赠卡为锐角，k。+1>0,所以隆网哪工因为,册噂、所以脸(H【点睛】本题考查同角三角函数之间的关系以及倍角公式，同时考查了两角和的正切公式，属于中档题.19.如图，平行四边形g+上忡，士,士、目沁双)=。5由，点t分别为5分边的中点，”与网相交于点帆记M

13、Q倒L-I - , -* - In 1(1)用5示，,并求01;(2)若0>O,求实数呻勺值.O<<x<W【答案】(1)N；(2)J【解析】【分析】(1)由向量加法表示阳也加"用»°,平方求得O < k < N代入各值即可得解；（2）因为广。小+3,画与共线，设-1<x<2则表示4至，XN由*>3得出方程，即可解出咀【详解】（1）由图形可知因为所以（2）因为由于因为441 45，所以,r即公=任叩【点睛】本题考查了向量的加法法则，求向量的模，向量共线定理和平面向量基本定理，属于中档题.20.如图，以Ox为始边作

14、角呼与网（二）,它们终边分别单位圆相交于点力蓍，已知点:的坐标为“茄蒜.频率(1)若二一二求角网的值;(2)若跟VABC求口="1.【答案】【解析】【分析】,利用两角差的正切公(1)由已知利用三角函数的定义可求式即可计算得解；(2)由已知可得“<C,进而求出郎身，最后利用两角和的正弦公式即可计算得解.咫_网二陶【详解】(1)由三角函数定义得钎，因为'F因为隹.一,所以硼y/BEEBI2/)所以所以Y【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正切公式，两角和的正弦公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.(1)若对任意21.已知函数成立，求印的取值范围;(2

15、)若先将一=1的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移同个单位得到函数理4平的图象，求函数在区间外办。内的所有零点之和.【答案】(1)E.(2)【解析】【分析】(1)先由倍角公式以及两角和的正弦公式进行化简，再求出函数的最小值即可求出a的范围；(2)根据函数图像的对称性即可求出结果.I详解】(1)止见2nMy1AE若对任意，都有一空成立，则只需向誓空即可-w祠叩/卜丁'什力.YF，二?一，.雪怅#凡即''9时，如始有最小值不，故R.（2）依题意可得5“0，由,由图可知，娜般在门力°上有4个零点：巧fA°,4口4口回士（事）-1&

16、#39;：巧）。根据对称性有I2J,从而所有零点和为.【点睛】本题主要考查三角函数的值域以及函数图像的对称性，熟记两角和与差的正弦公式等以及图像的变换即可，属于常考题型.22.如图，某小区有一块半径为：”;米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛上土一和一个等腰三角形的水池EDC,其中抑为圆心，山匕在圆的直径上，0&&在半圆周上.U（1）设二p,征地面积为c,求c的表达式，并写出定义域；当;嗨足4口.:取得最大值时，建造效果最美观.试求:点的最大值，以及相应角：必的值.【答案】clH4ffI最大值为C,此时2'$【解析】【分析】(1)连接,在M-sa中，

17、求出9争，进而求出面积以及角的范围；(2)令再求出皿的范围，转化为二次函数即可求出最大值，以及相应角M的值.【详解】(1)连接一，在:：-*中，钎7哈工w-叵)-|*|»|令心gD,因为正第二!所以。-平,(2)11 -?所以乙4=90因为期“在°一平上单调递增,所以四时始有最大值为皿口如，此时【点睛】本题主要考查三角函数与实际应用相结合，最终转化为二次函数进行求解，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查解决问题的能力、仔细理解题，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.2018-2019年度第二学期高一年级第二次阶段检测、选择题.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求

18、的.C.D.1.1A.【答案】C【解析】【分析】先用诱导公式将cos170。化为cos100,再将所得式子提取负号后用两角和的正弦公式合并然后，由特殊角的三角函数求其值，即可解答.【详解】sin20°cos170cos200sin100=-（sin200cos10°+cos20°sin100）=-sin（20°+10°）=-sin30°1 +2t_（甲I故选C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，直接运用公式即可求值，属于基础题.2 .已知D是一工一的边一:1上的中点，则向量戈沙等于（）A亚+2/By=HHi.B.C.【解析

19、】后分析】根据三角形中线的性质，得,再由平面向量加减法运算可得答案.【详解】是4ABC的边AB的中点，.x2【点睛】本题考查向量的加减法运算，考查三角形中线的性质，属于基础题.则y=7A. -1B.”冈C.1D.r【解析】【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可.【详解】解：在m）?中,nuE才丁二-，则【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，是基本知识的考查.4 .若。为二，1平面内一点，且满足QC尸=n,则工=,形状为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】由向量出运算律以及向量的数量积可得,进而判定三角形的形状.【详解】由在c尸J?2,可得一

20、".,则三角形的中线和底边垂直，从而一一）是等腰三角形，故选D.【点睛】本题考查利用向量坐标运算求解三角形形状问题，关键是通过数量积等于零确定垂直关系，再确定是否为等腰三角形.5 .若两个非零向量15,%两足匚-口_,则向量叫“¥与电的夹角是（）WW慌加A.B."C.D.【答案】C【解析】试题分析：结合向量加减法的平行四边形法则三角形法则可知b>c>Q,分别为以+为临边的平行四边形的对角线对应的向量，二,所以此平行四边形是矩形，且对A归限角线与矩形的边的较小的夹角为，结合图形可知向量北二4与/二1的夹角为I考点：向量的平行四边形法则三角形法则点评：本题

21、首先结合向量加减法的作图原则做出及其和差向量，结合平面图形性质可知四边形是矩形6 .已知向量3满足则向量b=而在向量r：方向上的投影为（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】B【解析】【分析】根据/，也?寸，再结合投影的定义即可求得答案.【详解】根抄向量的投影公式可知，向量b在向量最方向上的投影为Znf/21）f（l）='i。£+2，故选B.【点睛】本题主要考查向量的投影，熟记向量数量积的概念以及投影公式运算即可，属于常考题型.7 .已知向量/二四2姒+则心Q”。），则付响勺最大值为（）jfrA.1B.-iC.3D.9【答案】C【解析】【分析】由向量N:-,k-K表示加J,利

22、用辅助角公式化简求最值即可【详解】因为cos<p = 1（p > 0j（i=LU。）触巩、所以当叼,"取/可取大1目.【点睛】本小题考查平面向量的基本运算，三角函数的最值，向量模的概念及其最值等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.15,144的=rd-他女业*二I-8 .若超8,则Mi,，叫为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据诱导公式化简,再根据二倍角余弦公式得结果力哈4ACFNMBDE,故选B.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.9.对函数的表述错误的是(A.最小正周期为b,直线0是丽!图象的一条

23、对称轴C.DOJ在区间NC上递增的-LD.点1!是1图象七一个对称中心【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可.【详解】1881蒯力二18故选项A表述正确;函数的周期令k=-1,则,故B表述正确;-T-)=1(u>o,b>o)解得口b,D表述错误，故选D.,令k=0,可得C表述正确;【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.10.若“A.C.D.B. 、？r rr（幻；），且工。有意义，则【解析】【分析】首先利用两角和的正切公式展开，再分子分母同时乘以y=即可.7

24、有意义,【详解】若，故选C.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查二倍角公式以及齐次方程，属于中档题11.已知函数的图象，若函数T+助A.B.C.D.【解析】【分析】先将函数数，因此有一2LDO L的图象向左平移个单位长度,的图象关于y轴对称，则目的最小值是（）90°助角公式化形式，函数'二的的图象关于匕轴对称，也就是说函数是偶函AB?就能求的最小值.C*90°进行化简得,由B调递增,正数的最大值是故选：B.【点睛】本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正余弦公式、正弦函数单调性的合理运用.因为即皿所以用的最小值为，

25、此时FMPD,故本题选a.【点睛】本题考查了两角知差的余弦公式、三角函数图象的平移、辅助角公式、偶函数图象特【答案】B【解析】的图象关于轴对称也就是说函数'二的是偶函数，所以有除的最大值为（)函数A二附上单调递增，则正数B.D.i Q 9在区间飞b飞上单A.、填空题.【解析】【分析】先求出6（*2少2）,进而可计算出他二巾二4的结果.【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记公式即可，属于常考题型14 .已知向量上V.若向量承沙仁与亡"”的夹角为锐角，则实数的取值范围为【解析】【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解xN量须向量州卜"与代”皿：的夹角为锐角，：,又

26、当I'"'时，两个向量方向相同，故答案为仃1 X-1J + 1/团-工一4 4-=【点睛】本题主要考查两个向量夹角为锐角时，数量积为正，要考虑同向的情况，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15 .在边长为2的正方形”2士小中，点蹈在线段曰的延长线上，且j"二】，若也与册巴交于点t：二，则卬"拙.【答案】【解析】例分析】通过线性运算将变为,由垂直关系可知瓯，.周，由数量积定义可求得【详解在边长为2的正方形工二2土内中，点忸在线段的延长线上，且 修必=Sih = -1，故答案为M .【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够通过

27、线性运算将问题转化为基底，运用已知的向量之间的模长和夹角，结合向量的数量积即可求值.16.向-工加+力一叼工我：【解析】【分析】化切为弦，利用倍角公式，化简可得.【详解】因为所以【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换求值问题，三角函数的恒等变换的主要求解思路:统一角度，统一函数，降低次数.、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量工三V-二手一I1W工升1寸!工财4仃（1）若辽=1,求班的值;（2）求函数。的单调递减区间.【解析】【分析】jt»Na.（1）由向量共线，可求得区小山一，进而分子分母同时除以aa即可；（2）由向量的数量积结合倍角公式，求出函数”邛的单

28、调递减区间.【详解】（1）因为"=1,所以2。叱，所以尸。2亡）7TT=+ItT（LCZ）令”=d则£-加口尸007忸阐十拗用所以的单调递减区间是八【点睛】本题主要考查向量和三角函数的交汇，考查向量共线的充要条件，以及运用向量的数量积，结合倍角公式求三角函数的单调区间，熟练掌握公式是关键.18.已知期外为锐角,t G (0, + 8)（1）求PS的值;（2）求曳则的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)结合符为锐角利用同角三角函数的关系，结合倍角公式即可求值；(2)结合幅虫为锐角，求出q'V”，利用两角和的正切公式即可求出旧一对的值.【详解】(1)因为卜为锐角

29、,所以I所以【解析】匕一加1-。)2a+1【点睛】本题考查同角三角函数之间的关系以及倍角公式，同时考查了两角和的正切公式，属于中档题.19 .如图，平行四边形山二中，二日，大周靠见y=p5»H,点分别为八，CG)边的中点，：泞与工川相交于点MP,记"Q,2鸽.卜二小£|“-ht_1J,(1)用表示并求,；(2)若a>°,求实数叫勺化【分析】(1)由向量加法表示倒小耐""3平方求得代入各值即可得解1.一. 1(2)因为4+口_1+六0=m+m £»i2，咫;与共线，设一 1 < x < 2,由*A3得出方程，即可解出用.【详解】（1）由图形可知-l<x<2则三今即”）=任用【点睛】本题考查了向量的加法法则，求向量的模，向量共线定理和平面向量基本定理，属于中档题.20 .如图，以ox为始边作角川与川（）,它们终边分别单位圆相交于点承-的用门已