2018二次函数与直角三角形存在性问题

1、v1.0可编辑可修改二次函数中直角三角形存在性问题1 .找点：在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直；以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点2 .方法：以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则k1*k2=-1以已知线段为斜边时，利用K型图，构造双垂直模型，最后利用相似求解，或者三条边分别表示之后，利用勾股定理求解例一：如图，抛物线ymx22mx3mm0与x轴交于AB两点，与y轴交于C点.(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示)，AB两点的坐标；(2)经探究可知，BCM与4ABC的

2、面积比不变，试求出这个比值；(3)是否存在使4BCM为直角三角形的抛物线若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.110例二、如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A(4,0),B(-2,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，ACM勺面积最大；(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点巳使得PAE直角三角形若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由.练习：1 .如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a，0)的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于AB两点(点A在点B的左边)，与y轴交与点C,O为坐标原点，如果AB混直角

3、三角形，AB=2OM=J5(1)求点M的坐标；(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使彳PAC为直角三角形若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)2 .如图，抛物线y=x2-2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A过P(1,-m)作PMLx轴与点M交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.(1)若m=2求点A和点C的坐标；(2)令m>1,连接CA若ACW直角三角形，求m的值；(3)在坐标轴上是否存在点E,使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形若存在，出点E的坐标；若不存在，请说明理由.3 .如图，

4、抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1,0)和B(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC/x称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OEC思平行四边形，求点C的坐标;(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P,使OCP是直角三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.B两点，点A在点4、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+(k-1)x-k与直线y=kx+1交于A,B的左侧.(1)如图1,当k=1时，直接写出A,B两点的坐标；试求出 ABP面(2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方积的

5、最大值及此时点P的坐标；C在点D的左侧)，(3)如图2,抛物线y=x2+(k-1)x-k(k>0)与x轴交于点CD两点(点在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使彳导/OQC=9°0若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.2155、如图，直线y=x+2与抛物线y=ax+bx+6(aw0)相父于A(女-)和B(4,m),点P是线段AB上异于AB的动点，过点P作PC±x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)求PAC为直角三角形时点P的坐标.6、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)、C(0,4),点B在抛物线上，CB/x轴，且AB平分/CAO(1)求抛物线的解析式;(2)线段AB上有一动点P,过点P作