Buck电路的系统建模

1、Buck电路的系统建模个人收集整理，勿做商业用途作者:日期:uck变换器的建模1、Buck变换器及其工作状态分析r/YYTLC去a)图1 Buck变换器及其工作状态分析a） Buck变换器b）开关处理通态t, t+DTs c）开关处于断态t+DTs, t+Tj当Buck变换器达到稳态时,VL tTsi t Ts -itTs21 t 嚨1 _ t -DTst 代"I又(VL(tjT=lj力行山丄心 VL(tdt+(*人0出=VgD V,贝庆稳's Ts 1Tst 北Ts态电压传输比为：=D。Vg若略去开关损耗，则Buck变换器的输入输出功率平衡有：VglgVl。得 IDIo。2

2、、大信号模型在开关管处于通态时，即t, t+DTs时，电感两段电压为:vL t =Ldi二Vg t -vt，通过电容的电流iC t二i購U ;当开关dt gdtR管处于断态时，即t+DTs，t+Ts时，电感两端电压为vl t -LgU-vt，通过 dt电容的电流为ic詈01 t <svL t ts tvLd .=I sTSJt -dT；t TsvL dd1 ； t 旺，t Ts； I t -dTs1=Y vgV d 一 t dTsvdtVgd . - tt Tsv . d .如果输入电压vg t连续，而且在一个开关周期内变化很小，于是vg t在t，t+dTs区间的值可以近似用开关周期的平

3、均值Vg t 表示，这样t dTst dTs :JvgWdll(vg(l )Tsdl =(vg(l dTs由于输出电压Vt连续，另外vt在一个周期中变化很小，于是vt在t ,t+T区间的值可以近似的表示为.V t T 0于是有(vl (t k #fvg(T：TsdTs - (v(t hsTs Ld(t ”g(t )-v(t )。根据电感特性经过开关周期平均算子作用后形式不变性原理有L d i t T .一，一 d i t上=vl t T，于是有 L11 = d t vg t - v t 0dtsdt对于电容有：ic(t)T =i(t)-巴上，由电容特性方程cdv.(ijt JT*丁 I S了

4、TsRdt'FISTs得:dtTsv t ts0R而输入电流的开关平均周期为Jg t '.Ts d t i t 0于是得到Buck变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程为f di(tTL- =d(t vO-vt)I dtgc乩亠I. dt ' Ts R3、线性化若Buck变换器工作在某一静态工作点，稳态占空比d t = D ,稳态输入电压Vg t T =Vg，电感电流、电容电压和输入电流i t Ts、 vt、 ig t 的稳态值分别为I、V、Ig。dvt Tsdt有d|-R=0 ；对于输入电流有Ig 二 DI 。当电路达到稳态时，由电感电压的伏秒平衡原理Ld it T

5、 Vl t T = 0，并dts代入占空比和各电量的稳态值，有V=DVg ；由电容电荷平衡原理如果对输入电压Vg（t»和占空比d（t之流工作点附近做微小扰动，即Vg t二 Vg 弋-g -Tsg g，将引起Buck变换器各状态变量和输入电流量的微小扰动，即d t =D c?ti（t）T =I +i?t）vt T 二v ?t ，贝U l3 D c?t Vg vg t L V v?t 丨，即 dtL社+型】dtdt 一胡（ "g门?（们= （DVg -v 片 Dvg（t）+Vgd（t）-v?t 9+dt v,（t ）。该式右边包含三项:'v*='= != =&q

6、uot;''直流项一阶交流项 二阶交流项直流项、一阶交流项、二阶交流项，其中一阶交流项为线性项，二阶交流项为非 线性项。由于右边的直流项等于零，可以从式中去掉；若扰动量比直流工作点小 得多，则二阶交流项将远小于一阶交流项，于是二阶交流项可忽略。则有L 色 二 DVg t Vg（?t -?t。dt g g同理，对于电容有乩Li?tLY v，可化简为：dtRC空也一空。dtR输入电流的方程为I g i? = D c? ti? t I，可化简为： i?t 二 Di?t Ic?t。汇总后得到Buck变换器线性化交流小信号交流模型为:个人收集整理，勿做商业用途L 啤)=DVg(t)+Vg

7、d(tH?t) dt沁)颠単)dtR?(t)=Di?(t)+ld(t)4、小信号交流等效电路?!LV?)F -+T_+Tvtc專)"雪)11图2三个等效子电路a)对应电感方程的子电路b)对应电容方程的子电路c)对应输入方程的子电路图3三个子电路组合在一起图4 Buck变换器小信号模型5、统一电路模型变压器一次侧有电压源与电流源并联，等效为电压源，将电流源去掉得到下图中的a）；将变压器二次侧的电压源前移并除以相应变比得到下图中的b）；合并下图b）中的两个电压源即可得到最终形式的 c）。下图中的c）即为Buck变换器 的统一电路模型。c）图5 Buck变换器的三个等效子电路6、补偿网络B

8、uck变换器工作在 CCM方式，如右图所示。电路参数为：输入电压Vg =48V，输出电压V =24V，滤波电容C =560F，滤波电感L =0.1mH， 负载电阻R=24，反馈电阻Rx =100 Ry =10011。开关频率 fs =1 0 0 k H,zPWM调制器锯齿波幅度 匕=2.5V，参考电压V = 3.3V。RxRy解：Buck变换器占空比至输出的传递函数为 Gvd s二字Vg，原c?s)1+s丄+s2LCR始回路增益函数为Ry1Vq阳Go s =H sGm sGvd s -，即RxRyVmi s丄 S2LCR100100 1001 x 2.5480 1X10o21s 0.1 105

9、60 10 s2.49.614.2 10*s 5.6 10s2Go s的直流增益为20lq Go 0 = 20lg 9.6 =19.6dB ;幅频特性的转折频率为1p1,2 N jlc=673Hz波特图如下图所示，在低频时Go s增益为19.6dB，在频率为673Hz时会有转折发生，其斜率为-40dB/dec。原始回路增益函数Go s在1370Hz穿越OdB,相 位裕量仅为6.81°。F requency (rad/s)图7原始回路函数波特图设加入补偿网络Gc s后，回路函数GsH s =GcsGos的增益交越频率fg 等于1/5的开关频率fs,即增益交越频率fg=F5fs=20kH

10、乙如果加入补偿网络后回 路增益函数以-20dB/dec的斜率通过0dB线，则变换器系统将有较好的相位裕度。为了得到-20dB/dec的斜率，补偿网络Gc s在穿越频率点必须提供+20dB/dec的 斜率。补偿网络Gc s两个零点频率设计为原始回路函数 Go s两个相近极点的1/2,即fz1=fz2=1/2fp1,p2=336Hz由于Go s没有零点，则可以将G。s的两个极点设 定为fp2=fp3=fs以减小输出高频开关纹波。原始回路函数Go s在fg的增益为:Go(j2f 片= 0.0119.61 4.2 10打2二fg5.6 10 j2二fg 2补偿网络Gc s在增益交越频率fg的增益为:Z

11、 fg 二这样，补偿后回路函数G s H s = Gc s Go s在fg为0dB个人收集整理，勿做商业用途336 392 = 1.55 ；20 10 '求在零点fz1与fz2之增益为：AV1 = fz1 G j2二fg =fg极点fp2的增益则为：AV2 =卜fg101竺 92 = 460 ；20 10331013假设R2 =10k，可求得其他原件的参数:C110.047； C21159pF ； C310.072；2 对 Z1R22 兀fp3R22rfp2 R3R 16.8k。2C3 fz2由以上各元件参数的补偿网络传递函数为G2.23>d0s2+9.45 汉 10鼻s + 1C16310247.87x10 s +9.84x10 s +3.10X0 sBode DiagramGm = Inf , P m = 90.3 deg (at 2.86e+008 rad/s)5040rcoM3020o9045Jasares3ho45i234510