命题逻辑连接词

1、常用逻辑用语5 / 5一、选择题1 .函数f (x) =x| x+a|+ b是奇函数的充要条件是2 2D. a +b =0A. ab=0B. a+b=0C. a=b 2 .“至多有三个”的否定为A.至少有三个B.至少有四个C.有三个D.有四个3.如果命题：“ 一(p q) ”为假命题, A. p ,q均为真命题C. p ,q中至少有一个为真命题B. p ,q均为真命题D. p ,q中至多有一个为真命题4.给出命题：若函数 y二f (x)是幕函数，则函数y = f (x)的图像不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 05.“a和b都不是

2、偶数”的否定形式是A. a和b至少有一个是偶数C. a是偶数，b不是偶数6 .下列四个命题中，为真命题的是2A. 一 x R, x - 3 ： 0 ;( )B. a和b至多有一个是偶数D. a和b都是偶数3B. x N,x - 1;3C. x N,x ： 0;.D. x Q,X3 =37.若命题“ p或q”为真，“非p”为真，则A. p真q真B. p假q真C. p真q假( )D. p假q假&条件p: x 1 ,y 1，条件 q ： x y 2 ,xy 1，则条件p是条件q的(B. 必要而不充分条件D.即不充分也不必要条件( )1C. 3vxvD . 1 v xv 62B.原命题假，逆命

3、题真D.原命题与逆命题均为假命题A.充分而不必要条件C.充要条件9. 2x2- 5x 3 v 0的一个必要不充分条件是11A v x v 3B. v xv 02210 .设原命题：若a+b> 2，则a,b中至少有一个不小于1 .则原命题与其逆命题的真假情况是A.原命题真，逆命题假C.原命题与逆命题均为真命题、填空题:11. 下列命题中为真命题. “ A n B=A”成立的必要条件是“ ATB”； “若x2+y2=o，则x, y全为0”的否命题； “全等三角形是相似三角形”的逆命题； “圆内接四边形对角互补”的逆否命题.12. 已知命题p:函数y =loga(ax 2a)(a - 0且a

4、= 1)的图像必过定点(-1, 1);命题q：若函数y = f (x-2)的图像关于原点对称，则函数 f (x)的图像关于点(2, 0)对称，有四个结论：“p q ”为真；“ p q ”为假；p假q真；p真q假其中正确的是13. 已知p ,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的条件，r是q的条件，p是s的条件.14 设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么 一p是一q的条件.三、解答题：2 215. 命题p :方程x mx 0有两个不等的正实数根，命题q:方程4x - 4(m 2)x 0无实数根 若“ p或q ”为真命题，求 m的取值范围16. 给定两个命

5、题,2 2P :对任意实数x都有ax ax 1 0恒成立；Q :关于x的方程x - x a = 0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数 a的取值范围.17 . (12分)已知p, q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么(1) s是q的什么条件？(2) r是q的什么条件？(3) p是q的什么条件？18.已知下列三个方程：x2 4ax-4a 3 = 0,x2 (a T)x a2 = 0,x2 2ax-2a = 0至少有一个方程有实数根，求实数 a的取值范围。19 已知 p: -2 <1 -3若一p是一q的必要2 2q : x - 2x 1 - m 0(m0

6、),非充分条件，求实数 m的取值范围20.已知函数f (x)在(-：,=)上是增函数，a,b R ,对命题：若a+b _ 0,则f(a) f (b) _ f (-a) f(-b)(1) 写出否命题，判断真假，并证明你的结论；(2) 写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。221.求证：关于x的方程x +2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a> 2 且 |b| < 4.2 _ 222.已知函数f (x) = ax - bx - c(a, b R).求证：关于x的方程ax bx 0恰有两个不相等的实数解的充要条件是：存在x0R，使得 af(x0) : 0.23.2

7、已知 p : 2x - 9x a 0, q :：:-1，若p是 川的充分条件，求实数a的取值范围参考答案DBCCA CBADA二、11.；12.13.必要，充分，必要.14.必要不充分.15 .解：“ p或q ”为真命题，则 p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题 2.: = m -40I当p为真命题时，则 Xr + x2 = -m> 0，得m v -2 ；XjX2 = 1 A 0当 q 为真命题时，则& =16（m 2）2 -16 :： 0,得- 3 ： m ： -1当q和p都是真命题时，得 -3 ： m ” -22亠 a a 016.解：对任意实数 x都有ax +ax+

8、1>0恒成立二a=0或苫£02 1 二0空a : 4 ；关于x的方程x - X a = 0有实数根二1 - 4a 一 0 = a ；如果4一 1 1P正确，且Q不正确，有0岂a : 4,且aa 4 ;如果Q正确，且P不正确，44有a < 0或a 3 4,且a兰1二a v 0 所以实数a的取值范围为（°o,0 ）U f1 ,4 :.4I4丿17 .解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知P Q r => ?U答案：（1） s是q的充要条件（2） r是q的充要条件 （3） p是q的必要条件18解：假设三个方程：2 2 2 2x 4ax-4a 3=0,x (a

9、-)x a =0,x 2ax-2a = 0都没31有实数根,A =(4a)2 _4(-4a + 3) <0 则 <人2 =(a1)2 4a2 <0A = (2a)2 4(2a) <0-_ <a <_2 213,即丿 a > -或 a £ T ,得一 一 v av - 1322 < a v 0-a,或a#：T2x -119 .解：p : 1>2,xc2,或 x >10, A = x | x c2,或 x>10一q :x2 -2x 1 -m2 0,x ：1-m,或x 1 m,B - x |x ： 1 -m,或x 1 ml是

10、q的必要非充分条件， 二bHa，即丿1m 亠 2,，又 m . 0，得 m _ 91 m _ 1020(1).真， (2)真(a b_0二 a_-b =f (a) _ f (-b)，同理 f (b) _ f (-a).f(a) f(b) _ f(-a) f (-b)21 解析：先证明条件的充分性:a工22=丿 n a2 兰4 Kb,b <42-.4(a -b) -0.,方程有实数根a >2 °： 2 =b X a2a 兰-4 b A*-2a - 4 _ -4 - 4 - -8 0,-% -2) (X2 -2) =(X1 X2) -4 二而( -2)(x2 -2) = x/

11、2 -2区 x2) 4 = b 4a 4 _ -4 8 4 = 8 0, &1 2) +化2) cO3 -2)区 -2)>0玄-2 cOX2 -2x1 £ 2 X2 2,、知“ a > 2且| b| w 4” = “方程有实数根，且两根均小于2”再验证条件不必要：方程x2-x=0的两根为X1=o, x2=1,则方程的两根均小于 2,而1a=-<2,2“方程的两根小于2”=“a> 2且| b| < 4” .22.充分性af(xg) < 0 =2 2a x0abx0 ac ： 0 且 a = 0必要性b24ac b22 2 24(a x0abx0)