圆的有关知识复习题

1、圆的有关知识复习知识提要圆的基本性质1、垂径定理：(1)(2)(3)两点推三：一条直线满足以下五个条件中的任意两点就可以推出其他三点。过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧2、圆心角(1) 定义：顶点在圆心上的角。(2) 定理及推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。(3) 弧的度数就等于它所对圆心角的度数。3、圆周角(1) 定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交。(2 )定理：圆周角等于同弧所对圆心角的一半。推论1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 圆周角相等，它所对的弧也相等。推论2:直

2、径和半圆所对的圆周角等于 90度，90度的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。推论3、三角形一边的中线等于这一边的一半时，这个三角形是直角三角形。与圆有关的位置关系1、直线和圆的位置关系：dv厂；=-直线与圆相交两个公共点d= r直线与圆相切唯一公共点d> r直线与圆相离:-没有公共点2、切线的性质和判定切线的判定：(1)判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线(2) “d= r”：圆心到直线的距离等于半径，这样的直线进圆的切线(3)两种方法的区别： 有点就连，无点就作切线的性质：(1)圆的切线垂直于过切点的半径.(2)过切点垂直于半径的直线是圆的切线(3)过切点垂

3、直于切线的直线必过圆心。3、切线长定理(1)切线长定义：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点的间的线段。切线长相等，这点和圆心连线分两(2) 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线, 条切线的夹角相等。(3) 图形定势：4、三角形的内切圆(1) 定义：和三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切 圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外 切三角形。(2) 图形定势：如图二所示：/ BPC=90卡/ ARt ABC中，/ C=90°,则外接圆的半径R<c。1内切圆的半径r (a b -c)。25、圆与圆的位置关系(R> r)两圆外离=两圆内含d> R+ rdv

4、 R r相交:二R- r v dv R+ r (连心线垂直平分公共弦)两圆外切二d= R+ r.(连心线必过切点) 相切、两圆内切二d= R- r.圆的有关计算1、弧长和扇形面积l =亠-旦.(其中R为扇形的半径，n为圆心角.)180_n 21S 扇形=n R = 1R .36022、圆锥和圆柱的侧面积和全面积S 侧=n rl .S 侧=2 n rh .（h为圆柱高，r为底面半径）能力训练一、填空圆的基本性质2如图3, O O中，已知川"，且心'':AmC=3 : 4,则/ AOC=1如图2 ,AB是O O的直径，C为圆上一点，AC =60 ° , OD丄B

5、C, D为垂足，且OD=10, 贝y AB=, BC=.8 / 123如图4，在条件：/ COA= / AOD=60。：AC=AD=OA;点 E分别是 AO、CD 的中点 OA丄CD且/ aCO=60。中，能推出四边形 OCAD是菱形的条件有 个4为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程， 某圆柱型水管的直径为 100 cm,截面如图5，若管内污水的面宽 AB=60 cm,则污水的最大深度为 cm.5如图3, O O的直径为10,弦AB=8, P是弦AB上一动点，那么 OP长的取值范围是5、（ 2007山东枣庄）如图， ABC内接于O O,Z BAC=120°, AB=AC, BD

6、为 O O的直 径，AD=6，贝U BC=。与圆有关的位置关系6两个同心圆的半径分别为 3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则 BC=cm.8如图2，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12,则两圆构成圆环面积为 .ABC图1C图2图310.如图2,在Rt ABC中，/ C=90 ° , AC=3 , BC=4，若以C为圆心，R为半径所作 的圆与斜边AB有两个交点，贝U R的取值范围是.11.0 0的圆心到直线I的距离为d,O 0的半径为r，当d、r是关于x的方程x2 4x+m=0 的两根，且直线I与O O相切时，则 m的值为.12.如图1

7、, AB是O O的弦，AC切O O于点A,且/ BAC=45° , AB=2，则O O的面积 为.13. 如图3A AB是O O的直径，DE切O O于点C,需使 AE丄DE,须加的一个条件是 （不另添加线和点）.14. 如图4,O O2和O O1相交于点A、B，它们的半径分别为 2和、2，公共弦AB长为2,若圆心O。2在AB的同侧，则/ O1AO2=.弧长和扇形面积15. 如图3, 枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是 .图216. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的V3倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于 度.17. （2007山东济宁）如图，从 P点引O O的两切线

8、PA、PA、PB, A、B为切点，已知O O 的半径为2,Z P= 60°,则图中阴影部分的面积为 。18. 如图2,有一弓形钢板 ACB ,'的度数为120。，弧长为I，现要用它剪出一个最大的圆形板料，则这一圆形板料的周长为 .19. 直角三角形的两条直角边长分别为15 cm和20 cm，则该三角形的内切圆的周长为cm.20. 扇形的圆心角为60°，面积为3 n cm2,则这个扇形的内切圆半径为 .圆锥的侧面积21. 数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为8 cm，则它的侧面积应是 cm2（精确到0.1 cm2）.2

9、2. 如图5,这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、 外圆周的半径分别为2和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为，这样的滚珠最多能放 颗.图523. 已知RtA ABC，斜边AB=13 cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65n cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于 .正多边形和圆24. 已知a、b、c分别是正六边形的一边、 最短对角线和最长对角线，则a : b : c为.25. 圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于2 n 4，则正方形的边长是 ，这个正方形的内切圆半径是 .选择圆的基本性质1、（ 2007福建福州）如图2，L O中，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB 的距

10、离为4cm，则L O的半径长为（A. 3cmB. 4cm）C. 5cmD. 6cm2、在半径为1的O O中，弦AB、AC分别是、2、3，则/ BAC的度数为（）A.153如图9，点B.15 °或 75°C.75 °P是半径为5的O O内一点，且 认为弦长为整数的弦的条数为（）A.6条B.5条C.4条D.15。或 65OP=4，在过P点的所有O O的弦中，你D.24、如图10,在平面直角坐标系中，OO'与两坐标分别交于 A、B、C、D四点，已知:A（6，0），B（0， 3），C（ 2，0），则点 D 的坐标为（）A.（0，2）B.（0，3）与圆有关的位置关系

11、5下列四个命题中正确的是（）垂直于圆的半径的直线是该圆的切线到与圆有公共点的直线是该圆的切线圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线已知.B =50° ,.C =60 ° 连结 OE, OF, DE, DF ,那么.EDF等于()A.40°B.55 °C.65°OD.70°7、如图13,已知:AB=2 , BC=2 , CD=1，/ ABC=45()A.B.C.D.6、（2007四川成都）如图，L O内切于 ABC，切点分别为，则四边形ABCD的面积为A.333、32 2B.4C. 32 22

12、3.3D.48、已知 ABCA.1中，/ C=90B.2AB=5，周长等于12,则它的内切圆的半径为（）C.2.5D.3.59.0 O的半径为6,0 O的一条弦AB长6.3，以3为半径O O的同心圆与直线AB的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不能确定2 1 210. 已知关于x的一元二次方程x （R+r）x+ d =0没有实数根，其中R、r分别为O4OO2的半径，d为此圆的圆心距，则O OO O2的位置关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含11. 如图6,两等圆O O和O O'相外切，过 O作O O'的两条切线 OA、OB, A、B是切点，则/ AOB等于（）A.

13、90 °B.60°C.45°D.30A12. 某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形你认为该三角形的形状为 （）A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形正多边形和圆13. 已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R,则r : a： R等于（ ）A.1 : 2 3 : 2B.1:2: 2.3C.1 : 2 : . 3D.1 :3 : 2弧长和面积14.如图6, AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且/COA=60 °，设扇形 AOC、ACOB、弓形B

14、mC的面积为S1、S2' S3,则它们之间的关系是()A. Si<S2<S3B. S2<S1<S3C.S1<S3<S2D. S3<S2<S1OC AA/15如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有(C'(2)(4)图7A.(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(3)(4)D.(1) (2)(3)(4)16.如图5, 一块边长为8 cm的正三角形木板 ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至 A' BC'的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C '在同一直线上)()A.16

15、 n8B. n3c.64 nD.16 n17.若圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则圆锥的高为A. aB.23d.2218、如图5,两枚大小相同的硬币，一枚固定不动，另一枚绕其边缘滚动(无滑动)，当运动硬币滚动到原来位置(第一次重合)时，运动硬币自转了 圈.A.1D.4图619.P是O O外一点，PA、PB切O O于点A、B, Q是优弧 AB上的一百，如图 6,设/ APB= a , / AQB= B ,则a与B的关系是()A. a + B =90° B. a = BC. a +2 B =180 °D.2 a + B =180°三、解答基本功考查1、已知：如图，在

16、 ABC 中，/ BAC=120° , AB=AC, BC=4 3，以 A 为圆心，2 为半径作O A,试问：直线 BC与O A的关系如何？并证明你的结论12 / 122、如图，AB在O O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB,点C在O O上，/ CAB=30°(1) CD是O O的切线吗？说明你的理由；(2) AC=，请给出合理的解释3、如图,/ AOB=120 ° , 4"的长为2n , O O1和恥'、OA、OB相切于点C、D、E,求 OOi的周长014、如图，AB 是D O的O径"(1)若OD / AC,与BD的大小有什么

17、关系？为什么?把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由At5、如图16,O O上三点 A、B、C, AB=AC ,Z ABC的平分线交O O于点E,Z ACB的平分 线交O O于点F, BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？验证你的结论 A ©图D6、如图9,圆锥底面半径为 r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于 A点，它从A点出 发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点， 请你给它指出一条爬行最短的路径， 并求出最短路 径生活中的数学8、如图，一根绳子与半径为30 cm的滑轮的接触部分是直线成30°的角.请你测算一下接触部分 CmD的长.(精确到AOCmD

18、，绳子AC和BD所在的0.1 m)是多少？(结果精确到0.1 m2)7、如图10，等腰Rt ABC中斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰.(结果用n表示)相切于点D、E,图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来探究拓展与应用10、如图13, P是O O外一点，FAB、PCD分别与O O相交于 A、B、C、D.(1)PO 平分/ BPD; (2)AB=CD ; (3)OE 丄CD , OF 丄 AB; (4)OE=OF.从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流D11、已知：三角形 ABC内接于O 0,过点A作直线EF.（1）如图11，AB为直

19、径，要使得 EF是O O的切线，只需保证/ CAE= / 之；如图12, AB为O O非直径的弦，（1）中你所添出的条件仍成立的话， 切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流，并证明EF还是O O的12、阅读下面材料：对于平面图形 A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个 圆的半径，则称图形 A被这个圆所覆盖.对于平面图形 A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖.例如：图11中的三角形被一个圆覆盖，中的四边形被两个圆所覆盖回答下列问题：（1）边长为1 cm的正方形被一个半径为2r的圆所覆盖，r的最小值是 cm;边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm;长为2 cm，宽为1 cm的矩形被两个半径均为 r的圆所覆盖，r的最小值是 cm.这两个圆的圆心距是 cm.13、如图13,正三角形AB