圆的切线证明题)之欧阳物创编

1、细说如何证明圆的切线时间：2021.02.07命题人：欧阳物2、 证切线90 （垂直）3、有90证全等4、有丄证II，错过来5、利用角+角=90 尖注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形1 （ 2011中老）如图，PA为O0的切线，A为 切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交OO 于点B,延长BO与oO交于点D，与PA的延长 线交于点E,求证：PB为OO的切线;2已知OO中，AB是直径，过B点作oO的切e 线，连结CO， 若ADIIOC交OO于D，求证：CD是oO的切线。（第加题）（1）求证：购是沱的切线；5已知：如图OO是ABC的外接圆，P为圆外一点，PAIIBC，且A为劣珈的中点

2、，割线PBD过圆心，交O0于另一点D，连结CD -（1）试判断直线PA与G）0的位置尖系，并证明你的结论（2）当AB = 13，BC=24时，求OO的半径及CD的长6如图，点B、C、D都在半径为6的OO，过点C作ACIIBD 交OB的延长线于点A，连接CD，已知zCDB二zOBD=30 求证：AC是OO的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的7. （ 2010北京中老）已知：如图，在UBC中，D是AB边上一点， 圆 O 过D、B、C 三点，DOC=2 ACD=90 。（1）求证：直线AC是圆O的切线;（2）如果 ACB=75 ，圆O的半径为2，求BD的长。8、（ 2011北京）如图，

3、在UBC，AB=AC，以AB为直径的oO 分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且zCBF=zCAB（1）求证：直线BF是oO的切线;9已知OO的半径OA丄OB，点P在OB的延长线上，连结AP交 OO于D，过D作OO的切线CE交OP于C，求证：PC二CD。10 （ 2013年广东省9分）如图，oO是RfABC的外接圆， zABC=90，弦 BD=BA，AB = 12，BC = 5，BE丄 DC 交 DC 的延长 线于点E.（1）求证：zBCA=zBAD ; （3）求证:BE是oO的切线。11 （7分）（2013珠海）如图，OO经过菱形ABCD的三个顶点 A、C、D，且与AB相切于点

4、A（1）求证：BC为oO的切线；（2 ）求zB的度数细说如何证明圆的切线6、证切线90。（垂直）7、有90证全等8、有丄证II，错过来9、利用角+角二90尖注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形 1 （ 2011中老）如图，PA为0O的切线，A为 Z 切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交oO I 于点B,延长BO与G）O交于点D，与PA的延长 线交于点巳（1）求证：PB为oO的切线;/ 2已知oO中，AB是直径，过B点作OO的切线，连结CO，若 ADIIOC交oO于D，求证：CD是oO的切线。点悟：要证CD是oO的切线，须证CD垂直于过切点D的半径， 由此想到连结OD。证明：连结O

5、D。/ADIIOC，.-.zCOB = zA 及zCOD = zODA/OA = OD 1 /.zODA = zOAD.-.zCOB = zCODCO为公用边，OD = OB.COB妥aCOD，BDzB = zODC BC是切线 AB是直径.-.zB = 90，zODC = 90，CD是oO的切线。点拨：辅助线OD构造于切线的判定定理与全等三角形 两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。3如图，AB=AC，AB是oO的直径，oO交BC于D，DM丄AC 于M求证：DM与oO相切.D3(2008年厦门市)已知：如图，朋c中，屈，以血为直径的已O 交于点P，PQ丄掀7于点Q(1 )求证：他是

6、e O的切线；(2 )若AB = 2 * 求白勺值(1 )证明：QAB=AC，5Lop=ob，又QPD 丄/C 于 D :.AADP = W，加是已。的切线4已知：如图OO是ABC的外接圆，P为圆外一点，PAIIBC，且A为劣珈的中点，割线PBD过圆心，交O0于另一点D，连结CD (!)试判断直线PA与O0的位置尖系，并证明你的结论(2)当AB = 13，BC=24时，求OO的半径及CD的长如图，点B、C、D都在半径为6的OO上，过点C作ACIIBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知zCDB二zOBD=30。求证：AC是OO的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面5. ( 201

7、0北京中老)已知：如图，在UBC中，D是AB边上一点， 圆 O 过D、B、C 三点，DOC=2 ACD=90 。(1) 求证：直线AC是圆O的切线;(2) 如果 ACB=75 ，圆O的半径为2，求BD的长。6、( 2011北京)如图，在UBC，AB=AC，以AB为直径的oO 分别交AC BC于点D 点F在AC的延长线上，且zCBF=4zCAB(1)求证：直线BF是oO的切线；例6.已知OO的半径OA丄OB，点P在OB的延长线上，连结 AP交0O于D，过D作OO的切线CE交OP于C，求证：PC二 CD。点悟：要证PC = CD，可证它们所对的角等，即证zP二zCDP， 又OA丄OB，故可利用同角

8、(或等角)的余角相等证题。证明：连结OD，贝IJOD丄CE。.-.zEDA + zODA = 90OA 丄 OB.-.zA + zP = 90，又tOA=OD，.zODA = zA，zP = zEDA/zEDA = zCDP，.-.zP = zCDP . .-.PC = CD点拨：在证题时，有切线可连结切点的半径，利用切线性质定理 得到垂直尖系。7( 2013年广东省9分如图oO是RfABC的外接圆zABC=90， 弦BD = BA，AB = 12，BC = 5，BE丄DC交DC的延长线于点E.(1)求证：zBCA=zBAD ;(2 )求DE的长;(3 )求证:BE是oO的切线。【答案】解:(

9、1)证明：vBD=BA，二zBDA二zBAD。zBCA=zBDA (圆周角定理)，.zBCA=zBAD (2 ) -.zBDE=zCAB (圆周角定理)，zBED=zCBA=90，.BEDCBA，.史=匹。 AC ABvBD=BA =12 ， BC = 5，二根据勾股定理得:AC = 13。虫匹，解得：DE = 。131213(3 )证明：连接OB，OD，AB = DB 在公ABO 和PBO 中 BO = BO OA = OD.-.MBODBO ( SSS )。锦元数学工作室绘制/zABO=zOAB=zBDC.zDBO=zBDC .zDBO=zABO /.OB II ED /BE丄 ED，/.

10、EB丄 BO。/.OB丄 BE。OB是oO的半径，.BE是oO的切线。8（7分）（2013珠海）如图，oO经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为oO的切线；（2 ）求zB的度数考点：切线的判定与性质：菱形的性质.分析：（1）连结OA、OB、OC、BD,根据切线的性质得OA丄AB,即Z OAB=90,再根 据菱形的性质得BA=BC,然后根据SSS”可判断ABQACBO,贝JZ BOC=Z OAC=90%于是可根据切线的判左方法即可得到结论：(2)由厶ABC竺 CBO得z AOB=Z COB,贝ijz AOB=Z COB由于菱形的对角线 平分对角，所以点O在BD

11、上，利用三角形外角性质有z BOC=z ODC+z OCD,则 z BOC=2z ODC,由于 CB=CD,贝iJzOBC二ZODC,所以z BOC=2z OBC,根据z BOC+Z OBC=90 可计算出Z OBC=30,然后利用z ABC=2z OBC计算即可.解答：(1)证明：连结OA、OB、OC、BD,如图，/ AB与O切于A点，/. OA丄AB,即Z OAB=90T四边形ABCD为菱形，BA=BC,在厶ABC和厶CBO中AB二CB 0A二 0C,0B 二 0B厶ABC旻厶CBO, Z BOC=Z OAC=90%OC丄BC,BC为OO的切线：(2)解：厶 ABC旻 CBO, Z AOB=Z COB,T四边形ABCD为菱形，/. BD 平分Z ABC, CB=CD,点O在BD上， z BOC=z ODC+Z OCD,而 OD=OC, Z ODC=Z OCD, Z BOC=2z ODC,而 CB=CD, z OBC=Z ODC, Z BOC=2z OBC, Z BOC+Z OBC=90% Z OBC