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文档简介

1、圆锥曲线硬解定理 IIII时间：2021.03.07创作：欧阳德圆锥曲线硬解定理，又称CGY-EH定理，其是一套求解椭圆/双曲线与直线相交时、x】+x2、xlx2及相 盘衣的简便算法。适用领域范:标准双曲线与抛物线定理内容若曲线冷十环"与直线Ax+By+80相交于£ F两点，则：其中=A2m + B2n,厶”为一与J同号的，&卡定理说明:X21 应用该定理于椭时,应将用二/小二於代入。2应用于双曲线葩一反一时，应将也二二-以代入,同时AG + B?”不应为零，即£不为零。3求解力轨与y, 乃只须将人与3的值互换且力与门的值互换.可知£与0的值不会

2、因此而改变。定理补充联立曲线方程与尸如是现行高考中比联立” Ax+By+C二0 “更为普遍的现象。其中联立后的二 次方程是标准答案中必不可少的一项，x+x2, xlx2 都可以直接通过该方程与韦达定理求得，唯独弦长的 表达式需要大量计算。这里给出一个CGY-EH的斜率 式简化公式，以减少记忆量，以便在考试中套用。1 若曲线齐十万一1与直线y二kx+甲相交于£尸两点,贝g A 二 4用刃（n + mk2 一（p2）这里的卩既彩是常数，也可以是关于k的代数式。由这个公式我们可以推岀:jUyA =4a2b2（b2 +a2k2 -（p2）3若曲线石7 - 1为双曲线葩一反" 则A二4於胖（以-祝2 +爭2）由于在高考中CGY-EH定理不可以直接应用，所 以学生如此解答才可得全步骤分（省略号的内容需要 考生自己埴写）：联立两方程得（二次式子）（*）所以xl+x2=，xlx2=；所以 | xl-x2 =V （xl+x2） 2-4xlx2= （此时代入、式得到一个大式子，但不必化简）化简得|力丸I""，曰（偷偷地直接套公式，不必真化简）下面就

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