定积分练习题

1、t = 0到t二to所走的路程为定积分练习题gto23丄2 b . gtogto2gto261.下列等于1的积分是(c )。11111A .oxdxB.(X+1)dXC.°1dxD.dxo212. o2l2 x-4 |dx=(c)。21222325A .B.C.D .3333、选择题:3.已知自由落体运动的速率v = gt，则落体运动从8 / 63一4. 曲线y = cosx,x O, £二与坐标周围成的面积( d5A . 4B . 2C.-215. o (ex e»)dx= (d )。B. 2e21C.D. e -ee6.求由y=ex,x=2,y=1围成的曲边梯

2、形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（B ）。A. O, e2 :9已知f（x）为偶函数且B. O, 2C. :1 , 26 63 f (x)dx =8，则.鸟 f (x)dx =(A.OB.4C.81e -1O. m exdx与ndx的大小关系是(A )o”1 xA.m >nB. m< nC.m=n11.设 f (x)；x2,xO,12-x,x 引1,2'）。A.B.-D . O, 1 D )。D.16D.无法确定D.不存在2兀，、12.根据° sinxdx =0推断,直线x =0,x =2二，y =0和正弦曲线y =sin x所围成的曲边梯形的面积时，

3、正确结论为(D )。A. 面积为0B. 曲边梯形在C. 曲边梯形在B.曲边梯形在x轴上方的面积大于在 x轴上方的面积小于在 x轴上方的面积等于在x下方的面积x下方的面积x下方的面积213如图，曲线y = 3 - X与直线y=2x围成图形的面积是A. 2 3B.2- . 3C.32i14.定积分01dx的值是(B )。 A. 01B. 1 C.- D. 2xx 215.计算 ；(sincos 3) dx = ( B兀)。 A.2B. 1 C.D. 02 216.曲线y = x与x=1, x=4所围成图形面积为(A ) o1451016A.3B.-3C.D.331117.由直线X二 ,x=2，曲线

4、y- 及x轴所围图形的面积是(D )o2x15171,cA.B.C. ln 2D. 2ln2442、填空题:3、若 f(2x +.dx=3+ In 2 ,则 a 的值等于 1 x14、若 f(x)=x，则(f (x)dx +231001 f(x)dx+ 2 f(x)dx+ 99 f(x)dx=5000三、解答题:1、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等实根，且f (x) = 2x 2o(1) 求y=f(x)的表达式；(2) 求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形面积。2、已知经过原点的直线丨平分抛物线y=x2-6x与x轴所围封闭区域的面积。(1)求抛物线y=x2-6x与x轴

5、所围封闭区域的面积 S。( 2)求直线 l 的方程。3、过原点的直线l与抛物线y=x2-4x所围成图形的面积为36,求直线l的方程。4、动点P在x轴与直线丨：y=3之间的区域(含边界)上运动，且点P到点F (0,1)和直线丨的距离之和为4.(1) 求点P的轨迹C的方程。(2) 过点Q(0,-1)作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积。定积分练习题参考答案、选择题:题号12345678910答案CCCDDBAADA题号11121314151617181920答案CDCBBADCJI4、如右图，区域1,2,3的面积相等，所以 S=3 02 COSXdx=3.8. f(Jl-(X-1

6、)2 - x)dx= J；jl-(x-1)2dx- J；xdx= -J1 _(x _1)2dx-1。设 y = , 1 _ (x _ I)?，则(x -1)2 y2 =1，且 y 一0。W-(x-1)2 Ttdx=-401(.1匚込1)22-x)dx =4jhs h1/ izJ-n 4-x2 3x。32S=。31、2 2、45 ； 3、2 ；324、 50003、解：原函数F(x) =x2In x(2x-)dx =3+ ln 2，1x (a2 -1) In a =3+ ln 2。3213、解 八 "x得两个交点为P(1,2),Q(-3,-6). |_y =2x如图,S= ：(3 -x

7、2) -2xdx1 2=f (3x -2x)dx.原函数 F(x) =二、填空题：100f(x)dx= p xdx=5000.100 1004、0 f (x)dx+ 1 f(x)dx+ 2 f(x)dx+ 99 f(x)dx= 0 、解答题：1、( 1)解： f (x) =2x 2，可设 f (x) = x2 2x c。方程实根，：=4-4c=0,c=1. f(x)=x2 2x 1.0 2 1 3 2 1(2) S=(x2 2x 1)dx。原函数 F (x)二 一 x x x。s=-。二33v2y 二 x6x6 22、( 1 )解得 X"i = 0, x2 = 6 °s =

8、 i (x - 6x)dx =36.ly=00(2)直线 l : y 二 kx，带入 y =x2 -6x 得为=0,x2 二 k 6 。f(x)=0有两个相等6k I o=81(kx_x2 6x)dx,(k 6)3 =18 6，解得 k =33N -6。直线 l : y = (33 4 -6)x。k 4236= .0 (kx-x 4x)dx,3、解：设直线丨：y = kx，带入 y = x -4x 得 x = 0,x k 4。-4(k 4)2 -】(k4)3=36.解得 k = 2。23直线l的方程为：y =2x。4、解：(1)设 P(x,y)，则 i x (y -1)(3 - y)=4。化简得y = -x2 ( -2 3 _x _2 .3 )。41 2(2)如