对流体力学的认识及其与电学的相似性(精)

1、对流体力学的认识及其与电学的相似性052683 易总根 自动化流体力学是以流体作为研究对象 ,以高等数学连续函数作为数学工具 ,采用试验分析 与理论研究相结合的方法 ,来探讨流体处于平衡或运动状态时的力学规律及其与边界间 的互相作用规律的一门科学 .通过对流体力学的学习 ,不仅学到了流体的一些性质以及流 体力学的普通规律 ,而更重要的是学会了流体力学的一些重要研究思想 ,这些思想对我今 后本专业的学习都会有很大的帮助 .经过一个学期的对流体力学的学习以及所查的一些关于流体力学的资料,发现流体 力学与电学这两个貌似不相关的学科之间 ,却在很多研究的方法以及最后一些理论提出 的结果形式上有很多的相

2、似之处 .流体力学与电学整个研究的过程大的方向又很多相似之处.以下是两个学科的大体 研究过程:(1) 流体力学 流体的各种假设 流体静力学 流体动力学 流动阻力的研究(2) 电学 电场中点电荷等各种假设 静电学 运动电荷在电场中的研究 电流形成及 电阻等电路学研究 从流体力学与电学研究的进程中可以看出 ,二者都是从静态到动态 ,从各种假设的理想状 态到真实的情况 ,二者运用的大的思想是一致的 .面分别是流体力学与电学中的假设 :(a)流体连续介质假定：假定流体是连续的，无数无间隙的且具有流体一切属性的质点所组 成的一种介质 .这个概念具有相对的意义 ,而当所研究的对象 ,其特征尺寸接近或小于流

3、体 的特征尺寸时 ,就不可以采用该连续介质假设 .(b)点电荷的假设：带电体的线度与研究点之间的距离相比很小时,该带电体就可以看作点 电荷.这个概念只有相对的意义 ,它忽略了带电体的形状 ,大小等 .通过这两个假设可以看出， 流体力学与电学在研究过程中， 都是先把复杂的问题简单化， 从理想情况入手，建立理想模型 ,通过对理想模型的研究得到一些结论 ,再把得到的结论 运用到实际中，再实际中试验 ,然后通过一定的修正获得更加完美正确的结论 ,从而形成 一套完整严密的理论体系 .在流体静力学与静电学的研究中，它们都运用了微积分这一必要的数学工具，但二 者更重要的相似之处是在分析问题是都会选取一些易于

4、求解的微元，比如小圆柱，小球和小正方体，运用这些小模型可以更加方便地得到流体力学与电学中的一些结论，而且不 失一般性。这是一种很好的研究方法.不管是在流体力学中还是电学中，二者在求解静态 的问题时，选择的总体方法一般都是先分解，从各个不同的方向进行分解分别求解，将 各个方向得到的结果再利用叠加原理，最终得到整体的结果和方程。从局部到整体，再从整体反馈到局部，这是整个物理学研究甚至整个科学研究都经常要用到的共同思想，而都 运用在流体力学与电学中更能体现这一点流体动力学与动态电学的大致研究方向(1) 流体动力学的研究过程：流速流量 能量 (2) 而动态电学的研究过程：电子速度电流功和功率从它们的研

5、究过程同样可以看到都是一个从部分到整体的研究过程，从单一的速度到整 体的运动，再到各自的能量.通过分析可以发现，流体的流动与电流的流动有着更多的相似 之处.首先，流体有层流与紊流等各种流动状态，而电流也有直流与交流两种状态.并且流 体的流动与电流在回路中的流动都会有能量的损失.我们可以知道，流体能量的损失即水 头损失中包含有沿程损失与局部损失，而沿程损失与电路中电流流过电阻的损失更是具 有更大的相似之处.(a)沿程损失 hf二 仁，其中1为沿程阻力系数，1为管子长度,而d为管子直径；d 2g n(b)电阻对电流产生的损失PQ市卩其中P为电阻系数，1为电阻的长度，而d 为电阻的直径;从这两个表达

6、式中我们可以它们形式上很相似。同样是描述阻力，而且有着如此相似的表 达形式，这里真正体现了整个科学之间的相似性与统一性在流体力学与电学的各自研究中，尽管是两个不同的学科，但二者在研究的过程中得 到的结果却有很多的相似处，而尤为突出的是静电场与流场之间的相似性之间的相似性 以下是它们二者之间一些相似的结论.(1) 静电场与无旋流场都满足相同形式的连续性方程 流体力学中对理想不可压缩流体的连续性方程是质量守恒定律的数学表达式dp- + A(pv) = O ut式中P是流体密度，- (pV)称作流体的质量散度。静电场的连续性方程是电荷守恒定律的数学表达式：A-l| = O式中P是带电粒子的电荷密度，

7、J为电流密度。点电荷周围的电场线与点源、点汇周围的流场具有相似性，二者的场线图如果没有明确 标出,几乎无法分辨出.(2)静电场的高斯定理与流体的通量定律 (a)积分形式3VVj为封闭曲面内流体力学中流体质量通量为：F = g v*ds = = XVi sdt式中S为流体中某封闭曲面，V ds为单位时间经出面元的流体通量, 第i个点源(或汇)单位时间内流体体积的增加。静电场的高斯定理：0Eds = -EqjEq式中S为任意闭合曲面，(Ji为通过的第i个电荷的电量 (b)微分形式 流体力学中散度是通过引入流体通量而得出的：f f V ds - A-vdi- FT式中v为速度矢,T为曲面所围的体积。

8、当曲面向内无限缩小，即O时，散度为：d V- liHl-T静电场的散度是由高斯定理引出的:0E = Eds = m pdV式中V为S所包围的体积， L pdV是V内的总电荷，当体积 不断缩小时:Eds= L Ads = -L pdV切V则电场强度的散度为：A 由此可以看出它们在散度引入和散度形式上的相似性。(3) 静电场与流速场的环路定理 (a)积分形式 静电场中任意闭合回路的环量等于0： 0L E (dl = 0式中L为任意闭合回路，E为电荷激发的电场。f流速场中无旋流动中的流点不可能获得涡度，即：2 V 叩dl 二 0式中L为流体中任意闭曲线，V为速度矢。(b)微分形式 流体的流速矢是由两

9、部分组成的：V Vj, + Vg式中tp为流速的无旋部分，I为流速的有旋部分，因此可知流动状态的变化包括流动 中有涡旋.特征的变化和无旋流动的变化两部分。其中无旋流动的旋度为零。即:旋度反映的是场的环流性质，静电场的电场线没有旋状结构，因而静电场是无旋的。即 由此可以看出静电场的旋度和流速场的无旋流动的旋度的统一性。除了在流场与电场中可以看到二者这么多地相似处，同样在研究流体的阻力时，流 体在管子中的所受阻力的总和与电学中的电阻的总和也有很大的相似之处(a)有i根串联的水管，它们的阻力分别是则这些串联的水管的总的阻力为S= $ 这与电学中电阻的串联是一致的R= R (b)而i根水管并联虽然与电

10、阻的并联有一些差别，但形式上已经很相似了。管子并联对流体总阻力S,且V S vsj而电阻并联总电阻R, t=E从上述对比分析不难看出，电学与流体力学的主要研究内容，即电场和流场，在物理描述和数学表达上具有惊人的相似性和形式统一性，而由这两个场各自引申出来的 一系列内容也存在很多的相似性。也许可以认为，这两个经典理论所描述的自然界基本 规律可能具有内在的相关性。自然科学的发展历史也表明，不同门类的学科之间也往往 有着某种相似性或统一性，就像物理学家、量子论的创始人 M 普朗克所说的；“科学 是内在的整体，被分解为单独的部门不是取决于事物的本质，而是取决于人类认识能力 的局限性。实际上存在着由物理学到化学、通过生物学和人类学到社会科学的链条，这 是一个任何一处都不能被打断的链条。”更何况流体力学与电学都同属于物理学，它们 也更有可能在研究方法上甚至是内在都存在相似性和统一性。通过对流体力学的学习，可以从中学会到一些普遍的研究方法与思想，能够从中提 取出与其它的学科的共性，并运用到以后自己的工作与学习研究中.通过学科之间思想 与研究方法得的相互交叉融合，才能扩大思路，才能使整个科学能够取得更加巨大的发 展,才能有创新，才能逐步不科学的链条更充分的贯