2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学(理)试题(原卷版)

1、益阳市2019年下学期普通高中期末考试试卷高三理数第I卷、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合5,Bx|3x9,则AUB()A.,2B.(,5C.(2,5D.(,2)(2,5)2.已知复数2i,1,则复数Z2虚部为()A.25B.C.5D.3.已知函数f(x)A.xC.2x4.设x,y满足约束条件A.25.已知函数fx2sinA.一26.若输入x值为7.则输出结果为,则f(x)在(0,f(0)处的切线方程为()B.6B.xcos(x2y2y2A.一4B.一47C.一8D.7.如图，在各棱长均为2的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直

2、底面的棱柱)ABCA1B1C1中,P,E,F分别是AAi,AC1,AC的中点.则四棱锥PEFBBi的体积为(A.3八.3B.3B.2P2.3C.3D.4.338.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bV2,c26,C3,则VABC的面积为4A.2B.22C.39.x1(xx3)5展开式中含x的项的系数为()A.-112B.112C.-513D.51310.已知双曲线22一xyC:1(a0,b0)的左、右焦点分力1J为abF1,F2,点P是C的右支上一点,连接PF1与y轴交于点M,FO|2|OM|(O为坐标原点)，PF1PF2,则双曲线C的渐近线方程为A.y3xB.C.2xD.

3、11.已知三棱锥ABC中,PA平面ABC,ABCPABC外接球的表面积为32,则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为(B.C.2.77D.2x-112 .已知定义在R上的奇函数f(x)恒有f(x1)f(x1),当x0,1)时，f(x)=41,则当函数2x+11g(x)f(x)kx-在0,7上有三个零点时，k的取值范围是()3A.215C.21522B.1,915221D.,9153第II卷1 uur uuu uuur uur-BC, AE xBD yBC ,则 x 39sin 2,贝U tan 15.一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的、填空题：本题共4小题，每小题5分.uur13 .已知

4、在平行四边形ABCD中，BE14 .已知第四象限角，且满足C0S21个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是16.已知抛物线C:y24x的准线l,过点（1,0）作斜率M.过点A,B,解答题解答应写出文字i17.已知数列anL与l分别交于D,M分别作x轴的平彳、证明过程或演算于Q,则当|MDQ|取最小值时，|AB|值的直线l交C于A,B两点，AB的中点为（1）求a2及数列1n1的刖n项和为a,&22a2aa2La方案是将原来的设备进

5、行升级改造,(2)若0则2竞争力，对其11台新的生产设备，需bnaan的通项公式;Cn的前n项和Tn.18.某服装加工厂为了提高可交性投资1900万元,江设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进需一次性投入700万元，年生产能力为20万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图6年，该产品的销售利如图所示，无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为润为15元/件（不含一次性设备改进投资费用）.X (同一组中的数据用该组区间的中点值作代若以该生产设备 6年净利润的期望值作为决策的依据,试判断该服装厂应选择哪个方案.(6年的净利润(1)根据年销售量的频率分布直方

6、图，估算年销量的平均数表)；(2)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率:二6年销售利润-设备改进投资费用)19.如图1所示， 直角才形DCEF中，DF PCE , FDDC , AB/ CD , BE AB 2AF2AD 4,将四边形ABEF沿AB边折成图2.ft图I(1)求证：AC P平面DEF；EAC所成(1)求椭圆C的标准方程;(2)若 EC 2君， 求平面DEF面角的余弦值.3，点(4,1222，一xy20 .已知椭圆C：1(aab(2)若直线上l：ykx3与C交于A,B两点，是否存在l,使得点M(0,1)在以AB为直径的圆外.若存在,求出k的取值范围；若不存在，请说明理由21 .已知f(x)xmlnx,mR.(1)讨论f(x)的单调区间;2(2)当0m上时，证明：exx2xf(x)1m.2请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.x35cos22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点Oy45sin为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；11(2)过点P(2,0),