新人教版九年级数学上册《24圆小结习题训练》精品课教案_20

1、练习构造圆解决相关问题专题、复习目标1.通过复习，进一步培养学生认真审题的意识， 挖掘题目中的隐含条件，抽出能 构造辅助圆的相关基本图形，即：等距离型，定线段、定张角型，直角型和互补型，巧妙地构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，达到化隐为显， 化难为易的解题功效。2.通过抽取构造辅助圆基本的数学模型的学习过程，培养学生在复杂图形中分析出基本图形，提取有效信息，应用数学模型的意识，促进学生数学抽象、数学建模等 核心素养的培养。二、复习重点恰当构造出辅助圆，利用圆的性质解决问题三、复习难点从题目中找到能构造圆的隐含条件，构造出解决问题的辅助圆四、复习过程（一）根据圆的定义构造辅

2、助圆（等距离型）在某些几何问题中，当出现几条共同顶点的线段相等或某一点绕一固定点旋转 （到一定点的距离定长）时，可利用圆的定义，构造出一个辅助圆，利用圆的有关性 质，使问题得以解决，可把这种情形称为等距离型。等距离型的基本图形为：如图1,若AB=AC=AJD则B、C、D在以A为圆心，AB长为半径的圆上。例1如图2,在四边形ABCDK AB=AC=AD，BAC=26,ZCAD=74贝U/ BDC=，ZDBC=_分析：由 AB=AC=A可联想到圆的定义， 可构造出以 A 为圆心，AB 长为半径的圆，此时 B C、 D 均在OA 上，则可把/ BDC 转化为OA 的圆周角，进而得到与同弧所对的圆心角

3、/BAC 有关。例2如图3,矩形ABCD中AB=5 AD=3 M是边CD上一点，将ADM&直线AM对折，得厶ANM当射线BN交线段CD于点F时，则DF的最大值是_;图图 3B图 4C21.（2018厦门质检改编）如图4,在矩形ABCDK对角线ACBD交于点O若/DBC=30,CE=CD2.（2018宁德质检改编）如图5,已知等腰厶ABC AB=BCD是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F,连接AE, AF,若/ABCa,/DCE90,OE,2BD，则/DCE为3则/AEF=_。（用a的代数形式表示）（二）根据定张角、定线段构造辅助圆基本图形一一定张角、定

4、线段型如图6,若AB是一定值，/C的度数是一定值，但点C是动点，则可把/C转化 为过AB两点的圆的圆周角（/O=2Z C）.例3如图7,B是线段AC的中点，过点C的直线I与AC成60的角，在直线I上取一点P,使得/APB=30，则满足条件的点P的个数是（）A、3个B、2个C、1个D、不存在分析：由/APB是一定角（数量相等，点P位置不固定），AB是一定长，可构造 出辅助圆，此圆以AB为弦，圆心角/AOB=60，得出P点是优弧AB上的点，进而把 问题转化到圆与直线的位置关系的问题。C14练习3._已知，在锐角厶ABC中，BC=3tanA = ，则ABC外接圆的直径为 _（三）根据直角构造辅助圆（

5、直角型） 基本图形一一直角型如图8,若/C=90,则点AB、C在以AB为直径的圆上.拓展1:如图9，两直角在直径AB的同侧拓展2: （1）如图10,两直角在直径AB的 异侧（2）由特殊到一般：如图11,若/C+ZD=18（,则四边形ACB是圆的内接四边例4（2018漳州质检改编）如图12,在正方形ABCD中，对角线AC BD相交于点O, E为OC上动点（与点O不重合），作AF丄BE垂足为G,交BC于F,交B0于H,连接0GCC（1）求证：AH=BEDC5（2）试探究：ZAGO勺度数是否为定值？请说明理由；练习4.（2017福建中考改编）如图13,在矩形ABCD中,AD=8,AB=6.P、E分别

6、为线段AC BC上的点，四边形PEFD是矩形，连CF,当AP2 时（自制微课讲评）F图 1365.(2018厦门期末)已知，如图，AB是半圆O的直径，MN是半圆上不与A、B重合 的两点，且点N在弧BM上.过点M作MCIAB于点C,点P是MN的中点， 连MB NA PC,试探究/MCPZNAB/MB必间的数量关系并证明。6.如图，在ABC中,AD丄BC，DELAB, DF丄AC.求证:B、C、F、E四点共圆.(五)课堂小结(自制微课) 构造辅助圆的条件(基本图形)(1)等距离型(2)定线段、定张角型(3)直角型和互补型(六)作业布置1._如图，已知AB=AC=ADZCBD=ZBDC/BAC=4&则 /CAM度数为。2.在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)、B(-6,0)， 点C是y轴上的一个动点，当/BCA=45时，点C的坐标 为73.如图，在ABC中，在ABC中，BD CE是AC AB边上的高，/A=60o.求证：ED JBC24.如图，抛物线 y =ax2+bx+c 经过点A（-6，