数学中考压轴题精选

1、连云港市 2010 年1如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OC 的圆心坐标为(一 2, 2),半径为 2.函数 y= x+ 2 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,点 P 为 AB 上一动点MO = s,求 s 与 t 之间的函数关系，并写出 t 的取值范围. B1y0OA、x宿迁市20102已知抛物线甲=X bx c交x轴于A(1,0)、B(3,0)，交y y轴于点C C,其顶点为D D.(1 )求b b、c 的值并写出抛物线的对称轴；(2)连接BCBC,过点0 0作直线0E0E _ _ BCBC交抛物线的对称轴于点E E.求证：四边形ODBEODBE是等腰梯形;1(3

2、)问 Q 抛物线上是否存在点Q，使得 OBQ 的面积等于四边形ODBEODBE的面积的1?若存在，求出3点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(1)连接 CO,求证：CO 丄 AB;(2)若厶 POA 是等腰三角形，求点P 的坐标;(3)当直线 PO 与OC 相切时，求/POA 的度数；当直线 PO 与OC 相交时，设交点为 E、F，点 M为线段 EF 的中点，令 PO=t,O2010年无锡市3如图 1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD (如 图 2),然后用这条平行四边形纸带按如

3、图3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.(1) 请在图 2 中，计算裁剪的角度/ BAD ;(2) 计算按图 3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.AMDN图 32010 年江苏省扬州市4在 ABC 中，/ C= 90, AC = 3, BC = 4, CD 是斜边 AB 上的高，点 E 在斜边 AB 上，过点 E 作直线 与厶ABC 的直角边相交于点 F，设 AE =、AEF 的面积为 y.(1) 求线段 AD 的长；(2) 若 EF 丄 AB,当点 E 在线段 AB 上移动时，1求 y

4、与 x 的函数关系式(写出自变量 x 的取值范围)2当 x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值；(3) 若 F 在直角边 AC 上(点 F 与 A、C 两点均不重合)，点 E 在斜边 AB 上移动，试问：是否存在直线2010年苏州市5如图，以 A 为顶点的抛物线与 y 轴交于点 B .已知 A、B 两点的坐标分别为(3, 0)、(0, 4).(1)求抛物线的解析式；设 M(m , n)是抛物线上的一点(m、n 为正整数)，且它位于对称轴的右侧.若以M、B、0、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M 的坐标；在的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P, PA2+PB2+

5、PM228 是否总成立？请说明理由.EF 将厶 ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线备用图(第曲题)大连市20106.6.如图 1717,抛物线 F F:y =ax2bx c（a 0）与 y y 轴相交于点C,直线L1经过点 C C 且平行于x轴, 将向上平移 t t 个单位得到直线L2，设与抛物线 F F 的交点为 C C、D D，L2与抛物线 F F 的交点 为 A A、B B，连接 ACAC、BCBC（1 1）当a二丄，b = -3，cc , t t =2=2 时，探究 ABCABC 的形状，并说明理由；2 2（2 2）若厶 ABCABC 为直角三角形，求 t t 的值（用含 a a

6、 的式子表示）；（3 3）在（2 2）的条件下，若点 A A 关于 y y 轴的对称点 AA恰好在抛物线 F F 的对称轴上，连接 ACAC,2010年青岛市7.已知：把 RtABC和 RtDEF按如图(1)摆放(点C与点E重合)，点B C(E)、F在同一条直线上./ACB= /EDF= 90,/DEF= 45 ,AC= 8 cm ,BC= 6 cm ,EF= 9 cm .如图(2) , DEF从图(1)的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从厶ABC的顶点B出发，以 2 cm/s 的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF

7、亭止移动，点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q连接PQ设移动时间为t(s) (0vtv4.5 ).解答下列问题：(1 )当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(2)连接PE设四边形APEC勺面积为y( cm2),求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t,使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由.(3)是否存在某一时刻t，使P、Q F三点在同一条直线上？若存在，求出此时说明理由.(图(3)供同学们做题使用)解：(1)(2)(3)B图(3)C2010年烟台市8.8.如图，已知抛物线 y=xy=x2+bx-3a+bx-3a 过点 A A (1,01,0 ), B(0,-

8、3),B(0,-3),与 x x 轴交于另一点 C C。(1)求抛物线的解析式；(2)若在第三象限的抛物线上存在点巳巳使厶PBC 为以点 B 为直角顶点的直角三角形，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q 使以P,Q,B,C 为顶点的四边形为直角梯形？若存在， 请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。2010年上海市9如图 9，在 Rt ABC 中，/ ACB = 90 .半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，连 结 DE 并延长，与线段 BC 的延长线交于点 P.(1) 当/ B = 30时，连结人卩，若厶 AEP 与厶 BDP 相似，求 CE 的长；(2) 若 CE=2，BD=BC，求/ BPD 的正切值；(3) ABC 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式.图 10(备用)眉山市 201010.如图，Rt ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两5 ,2.（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若厶DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 否在该抛物线上，并说明理由；25点的坐标分别为（-3, 0）、（ 0, 4）,抛物线y=_x2+bx+c经过 B 点，且顶点在直线x=_上.32ABC