人教版数学八年级下册《18.1.2平行四边形判定（二）》同步练习卷解析版.doc

1、人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形判定（二）同步练习卷解析版18.1.2 平行四边形的判定（二）A组基础训练 1如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE14米，则A、B间的距离是（）A18米 B24米 C28米 D30米 2如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A50°，ADE60°，则C的度数为（）A50° B60° C70° D80° 3如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，PEF30

2、6;，则PFE的度数是（）A15° B20° C25° D30° 4如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A7 B9 C10 D11 5如图所示，DE是ABC的中位线，若BC8，则DE 6如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF若ABC的周长为10，则DEF的周长为 7如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是 8如图，在ABC中，BC1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2

3、，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为 （n为正整数） 9如图，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点 （1）若DE10cm，则AB （2）求证：AD与EF互相平分 10我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH （1）这个中点四边形EFGH的形状是 ；（2）请证明你的结论 B组自主提高 11如图所示，已知ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构

4、成第三个三角形，依此类推，第2021个三角形的周长为（）A B C D 12如图，在ABC中，ACB90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连接DM、DN、MN若AB6，则DN 13如图，四边形ABCD中，A90°，AB3，AD3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 14如图，在ABCD中，AEBF，AF，BE相交于点G，CE，DF相交于点H求证：GHBC且GHBC C组综合运用 15如图，在ABC中，AE平分BAC，BEAE于点E，点F是BC的中点 （1）如图1

5、，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF（ACAB）；（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系 参考答案与试题解析 A组基础训练 1如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE14米，则A、B间的距离是（）A18米 B24米 C28米 D30米 【分析p 】根据D、E是OA、OB的中点，即DE是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解 【解答】解：D、E是OA、OB的中点，即DE是OAB的中位线， DEAB， AB2DE2×1428米 故选：C 2如图

6、，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A50°，ADE60°，则C的度数为（）A50° B60° C70° D80° 【分析p 】在ADE中利用内角和定理求出AED，然后判断DEBC，利用平行线的性质可得出C 【解答】解：由题意得，AED180°AADE70°， 点D，E分别是AB，AC的中点， DE是ABC的中位线， DEBC， CAED70° 故选：C 3如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，PEF30°，则PFE的度数是（）A1

7、5° B20° C25° D30° 【分析p 】根据中位线定理和已知，易证明EPF是等腰三角形 【解答】解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点， FP，PE分别是CDB与DAB的中位线， PFBC，PEAD， ADBC， PFPE， 故EPF是等腰三角形 PEF30°， PEFPFE30° 故选：D 4如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A7 B9 C10 D11 【分析p 】根据勾股定理求出BC的长

8、，根据三角形的中位线定理得到HGBCEF，EHFGAD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长 【解答】解：BDDC，BD4，CD3，由勾股定理得：BC5， E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， HGBCEF，EHFGAD， AD6， EFHG2.5，EHGF3， 四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH2×（2.5+3）11 故选：D 5如图所示，DE是ABC的中位线，若BC8，则DE4 【分析p 】易得DE是ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半 【解答】解：根据三角形的中位线定理，得：DEBC4 故答案为4 6如图，点D、E、F分

9、别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF若ABC的周长为10，则DEF的周长为5 【分析p 】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是ABC的中位线，那么DEAC，同理有EFAB，DFBC，于是易求DEF的周长 【解答】解：如上图所示， D、E分别是AB、BC的中点， DE是ABC的中位线， DEAC， 同理有EFAB，DFBC， DEF的周长（AC+BC+AB）×105 故答案为5 7如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是9 【分析p 】根据平行四边形的性质得出DEADBC，DOBD，AOCO，求出OECD，求出DEO的

10、周长是DE+OE+DO（BC+DC+BD），代入求出即可 【解答】解：E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形， DEADBC，DOBD，AOCO， OECD， BCD的周长为18， BD+DC+BC18， DEO的周长是DE+OE+DO（BC+DC+BD）×189， 故答案为：9 8如图，在ABC中，BC1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为（n为正整数） 【分析p 】根据中位线的定理得出规律解答即可 【解答】解：在ABC中，BC1，点P1，M1分别是AB，AC边的中

11、点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点， 可得：P1M1，P2M2，故PnMn， 故答案为：9如图，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点 （1）若DE10cm，则AB20cm （2）求证：AD与EF互相平分 【分析p 】（1）根据三角形的中位线定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线定理可以得到DFAE，DFAE，则四边形AFDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论 【解答】解：（1）D，E分别是BC，AC的中点， DEAB， DE10cm， AB20（cm）， 故答案为：20cm；（2）D、E、F分别是BC、AC、AB的中点， DFA

12、E，DFAEAC， 四边形AFDE是平行四边形， AD与EF互相平分 10我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH （1）这个中点四边形EFGH的形状是平行四边形；（2）请证明你的结论 【分析p 】（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形；（2）连接AC、利用三角形的中位线定理可得出HGEF、EFGH，继而可判断出四边形EFGH的形状；【解答】解：（1）平行四边形 （2）证明：连接AC， E是AB的中点，F是BC的中

13、点， EFAC，EFAC， 同理HGAC，HGAC， 综上可得：EFHG，EFHG， 故四边形EFGH是平行四边形 B组自主提高 11如图所示，已知ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2021个三角形的周长为（）A B C D 【分析p 】根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长，总结规律，根据规律解答即可 【解答】解：如图， D、E、F分别为AB、BC、AC的中点， DE、EF、DF分别为ABC的中位线， DEAC，DFBC，EFAB， DEF的周长DE+EF+DF（AC+BC+AB）， 第二个三角形的周长是， 同

14、理可得，第三个三角形是， 第2021个三角形的周长是， 故选：D 12如图，在ABC中，ACB90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连接DM、DN、MN若AB6，则DN3 【分析p 】连接CM，根据三角形中位线定理得到NMCB，MNBC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DNCM，根据直角三角形的性质得到CMAB3，等量代换即可 【解答】解：连接CM， M、N分别是AB、AC的中点， NMCB，MNBC，又CDBD， MNCD，又MNBC， 四边形DCMN是平行四边形， DNCM， ACB90°，M是AB的中点， CMAB3， DN3， 故答案

15、为：3 13如图，四边形ABCD中，A90°，AB3，AD3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3 【分析p 】根据三角形的中位线定理得出EFDN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DNDB6，从而求得EF的最大值为3 【解答】解：EDEM，MFFN， EFDN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN最大， 此时DNDB6， EF的最大值为3 故答案为3 14如图，在ABCD中，AEBF，AF，BE相交于点G，CE，DF相交于点H求证：GHBC且GHBC

16、 【分析p 】可先证明四边形ABFE是平行四边形，四边形EFCD是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出GH是BEC的中位线，根据中位线的定理即可得出结论 【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， AEBF， 四边形ABFE是平行四边形， AF与BE互相平分， G点是BE的中点， 同理可证：DECF，DECF， 四边形EFCD是平行四边形， DF与CE互相平分， H点是CE的中点， GH是BEC的中位线， GHBC， GHBC C组综合运用 15如图，在ABC中，AE平分BAC，BEAE于点E，点F是BC的中点 （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF（ACAB）；（2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系 【分析p 】（1）先证明ABAD，根据等腰三角形的三线合一，推出BEED，根据三角形的中位线定理即可解决问题 （2）结论：EF（ABAC），先证明ABAP，根据等腰三角形的三线合一，推出BEED，根据三角形的