第14章章末小结与提升

1、第十四章第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解章末小结与提升章末小结与提升第十四章第十四章知识网络-3-整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解知识网络第十四章第十四章知识网络-4-整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解类型2类型1类型3类型4典例1如果(anbm)3=a9b12,那么m,n的值分别为 ()A.m=9,n=-4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6【解析】直接利用积的乘方运算法则化简,进而求出即可.由已知得a3nb3m=a9b12,即3n=9,3m=12,解得n=3,m=4.【答案】 C【针对训练】1.计算(a2b)3的结果是 (A)A.a6b3B.

2、a2b3C.a5b3D.a6b第十四章第十四章知识网络-5-整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解类型2类型1类型3类型42.下列运算正确的是 (B)A.a5+a8=a13B.a5a8=a13C.a5-a8=a-3D.a5a8=a33.已知:2m=3,32n=5,则22m+10n=225.第十四章第十四章知识网络-6-整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解类型2类型3类型4类型1典例2如果(x2+px)(x2-5x+7)的展开式中不含有x3项,则p=.【解析】(x2+px)(x2-5x+7)=x4+(p-5)x3+(7-5p)x2+7px,且展开式中不含x3项,p-5=0,解得p=5.【答

3、案】 5【针对训练】1.若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n,则m=-1,n=-3.2.计算:(x+3)(x+4)-(x-1)2.解:(x+3)(x+4)-(x-1)2=x2+7x+12-x2+2x-1=9x+11.第十四章第十四章知识网络-7-整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解类型2类型3类型4类型1 3.先化简,再求值:-2x3y4(-x2y2)(-x)-(x-2y)(3y+x)+x(x+2xy2),其中x=-1,y=-2.解:原式=2xy2(-x)-(x2-6y2+xy)+x2+2x2y2=-2x2y2-x2+6y2-xy+x2+2x2y2=6y2-xy,当x=-1,y=-2

4、时,原式=6(-2)2-(-1)(-2)=22.第十四章第十四章知识网络-8-整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解类型2类型3类型4类型1第十四章第十四章知识网络-9-整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解类型2类型3类型4类型1【针对训练】1.下列计算中可运用平方差公式的是 (B)A.(x+y)(x-z)B.(-x+2y)(x+2y)C.(-3x-y)(3x+y)D.(2a+3b)(2b-3a)2.对于任意的有理数a,b,现用“”定义一种运算:ab=a2-b2,根据这个定义,代数式(x+y)y可以化简为 (C)A.xy+y2B.xy-y2C.x2+2xy D.x2第十四章第十四章知识网

5、络-10-整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解类型2类型3类型4类型13.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|的值为45.4.计算:(1)(x+3)(x-3)(x2-9);解:(x+3)(x-3)(x2-9)=(x2-9)2=x4-18x2+81.(2)2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).解:2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)=332-

6、1.第十四章第十四章知识网络-11-整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解类型2类型3类型4类型1第十四章第十四章知识网络-12-整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解类型2类型1类型3类型4典例4因式分解:9x2-1=.【解析】直接运用平方差公式即可求解.原式=(3x+1)(3x-1).【答案】 (3x+1)(3x-1)【针对训练】1.代数式y3-4y2+4y分解因式的结果是 (B)A.y(y2-4y+4)B.y(y-2)2C.y(y+2)2D.y(y+2)(y-2)第十四章第十四章知识网络-13-整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解类型2类型1类型3类型42.分解因式:(1)18axy-3ax2-27ay2;解:18axy-3ax2-27ay2=-3a(-6xy+x2+9y2)=-3a(x-3y)2.(2)(a2+4)2-16a2;解:(a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+