相关系数确定方法实验

1、相关系数确定方法实验 1、下表是平时两次考试的成绩分数，假设其分布为正态， 分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就 这份资料用哪种相关法更恰当? 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 86 58 79 64 91 48 55 82 32 75 B 83 52 89 78 85 68 47 76 25 56 解：求积差相关系数 解法一：用原始分数计算 被试 A B X2 Y2 XY 1 86 83 7396 6889 7138 2 58 52 3364 2704 3016 3 79 89 6241 7921 7031 4 64 78 4096 6084 4992 5

2、91 85 8281 7225 7735 6 48 68 2304 4624 3264 Z XY-! 2840 j3190% J3764.9 0.82 7 55 47 3025 2209 2585 8 82 76 6724 5776 6232 9 32 25 1024 625 800 10 75 56 5625 3136 4200 670 659 48080 47193 46993 解法二: 用离均差、标准差计算 被试 A B x y xy 1 86 83 19 17.1 324.9 2 58 52 一 9 13.9 125.1 3 79 89 12 23.1 277.2 4 64 78 -3

3、 12.1 36.3 5 91 85 24 19.1 458.4 6 48 68 19 2.1 39.9 7 55 47 12 18.9 226.8 670 X 659 46993- 10 6702 2 (Z Y) 咒 J47193 - 659 8 82 76 15 10.1 151.5 9 32 25 -35 -40.9 1431.5 10 75 56 8 -9.9 -79.2 670 659 2840 把刀xy、N、Sx、SY代入公式得: 根据表中数据求得： X = 67,丫二 65.9,sx = 17.86,丫 二 19.40 被试 A B Rx RY D D2 RXRY 1 86 83

4、 2 3 -1 1 6 2 58 52 7 8 -1 1 56 3 79 89 4 1 3 9 4 4 64 78 6 4 2 4 24 5 91 85 1 2 -1 1 2 6 48 68 9 6 3 9 54 7 55 47 8 9 -1 1 72 8 82 76 3 5 -2 4 15 9 32 25 10 10 0 0 100 10 75 56 5 7 -2 4 35 55 55 34 368 求等级相关系数 解法 r = _xy = - - = 0.82 Nsxs 10天17.86心9.40 2840 根据表中的计算，已知 N=10,刀D2=34，把N、刀D2代入 公式，得： 6S

5、D2 r R = 1 2 N(N -1 ) 6x34 根据表中的计算，已知 N=10,刀RXRY=368，把N、刀RXRY 代入公式，得: 匹 RXRY -(N +1) LN(N +1) =丄”仝匕 1 10-1 *0(10+1) . =0.79 这份资料用积差相关法更恰当，如用等级相关法，其精度 要差于积差相关，因此，凡符合计算积差相关的资料，不要 用等级相关计算。 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 13 12 10 10 8 6 6 5 5 2 Y 14 11 11 11 7 7 5 4 4 4 解： 两变量为非正态，用斯皮尔曼等级相关法计算相关，且 用相冋等级的计算公式

6、。 解题过程见下表: 学生 语言X 数学丫 RX RY 2D=R X-RY D F列两变量为非正态，选用恰当的方法计算相关。 2、 1 10(102 -1 ) =0.79 解法二： 3 rR = - N -1 1 13 14 1 1 0 0 2 12 11 2 3 -1 1 3 10 11 3.5 3 0.5 0.25 4 10 11 3.5 3 0.5 0.25 5 8 7 5 5.5 -0.5 0.25 6 6 7 6.5 5.5 1 1 7 6 5 6.5 7 -0.5 0.25 8 5 4 8.5 9 -0.5 0.25 9 5 4 8.5 9 -0.5 0.25 10 2 4 10

7、9 1 1 N=10 D2=4.5 根据表中数据可知，X（语言）有三个2个数据的等级相同，等 级为3.5、6.5、8.5, 丫（数学）有一个2个数据的等级相同，等 级为5.5,两个3个数据的等级相同，等级为 3、9。两对偶 等级差的平方和刀D2=4.5，数据对数为N=10。所以有： Z CX 迈 Kn 12 2（22 -1 ）丄 2（22 -1 ）丄 2（22 -1） 12 12 12 = 1.5 Z CY迈曲 T） 12 2（22 1 k 2（23 1）+2（23 -1） 12 12 12 = 2.833 103 -10 = - -1.5 12 81 12 103 -10 CCCC = -

8、-2.833 12 79.667 Z X2 +!： y2 -2 D2 rRc =- , _ 81 +79.667 -4.5 281 咒79.667 _156.1667 160.66 = 0.97 3、问下表中成绩与性别是否有关? 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 性别 男 女 女 男 女 男 男 男 女 女 成绩 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92 B 解：已知N=10，男生人数为5人，女生人数为5人。 XP为男生在该测验中总分的平均成绩 xq为女生在该测验中总分的平均成绩 St为所有学生在该测验中总成绩的标准差 则， Z x2 = N N _送 Cx 1

9、2 Z y2 =N：-N _送 CY 答：语言和数学的相关系数为 0.97,说明两者之间相关。 设P为男生人数的比率， q女生人数的比率 5 5 p 二w.5，q 二 w.5 Xp = 85,Xq =91 s =3.60 把p、q、Xp、xq、St的值代入公式得: Xp - Xq rpb = - ，Jpq st =85-91 M J0.5 冥 0.5 3.60 = 0.83 答：成绩与性别相关系数为0.83,相关较高，即女生成绩高，男生 成绩低。 4、问下表中成绩A（为正态）与成绩B是否有关? 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 及 不 及 不 及 不 及 不 及 不 A 格 及 格 及 格 及 格 及 格 及 格 格 格 格 格 成绩 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92 B 解法一: Xt =88 S =3.60 Xp =88.2 Xq =87.8 p=5/10=0.5，q=0.5 查正态分布表，当 P=0.5时，y=0.39894代入公式得: st 88.2-87.8 =360 = 0.06 解法二: