94-2完全平方公式

1、乘法公式乘法公式计算计算(2) (4+y)2 (1) (x+y)2 =(x+y) (x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2= (4+y)(4+y) = 16+4y+4y +y2= 16+8y +y2(3) (2m+n)2=(2m+n)(2m+n)=4m2+2mn+2mn+n2=4m2+4mn+n2(4) (2a-3)2= (2a-3)(2a-3)= 4a2-6a-6a+9= 4a2-12a+9你能发现什么吗你能发现什么吗?(5) (x+y) (x+2y)= x2+2xy+xy+2y2= x2+3xy+2y2这题也符合你所发现的规律吗这题也符合你所发现的规律吗?计算计算(2) (4

2、+y)2 (1) (x+y)2 =(x+y) (x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2= (4+y)(4+y) = 16+4y+4y +y2= 16+8y +y2(3) (2m+n)2=(2m+n)(2m+n)=4m2+2mn+2mn+n2=4m2+4mn+n2(4) (2a-3)2= (2a-3)(2a-3)= 4a2-6a-6a+9= 4a2-12a+9你能用一个公式来概括你发现的结论吗你能用一个公式来概括你发现的结论吗?(a+b)2=a22ab+b2你能说明你能说明(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2的正确性吗的正确性吗? ?解解: (a+

3、b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2这个公式称为这个公式称为完全平方公式完全平方公式你会说明公式你会说明公式(a-b)2=a2-2ab+b2的正确性吗的正确性吗?你会通过一个图形的面积来验证这两个公式你会通过一个图形的面积来验证这两个公式的正确性吗的正确性吗?从从整体整体看看, ,正方形的面积为正方形的面积为:_:_从从局部局部看看, ,正方形的面为正方形的面为:_:_(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2你发现了什么你发现了什么? ?(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab

4、+b2 2a aa ab bb bababb b2 2ababa a2 2你发现了什么你发现了什么? ?(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2a aa ab bb babab(a-b)(a-b)2 2ababa a2 2完全平方公式完全平方公式例题解析例题解析例题解析(1)(2x+5)2用乘法公式计算用乘法公式计算(2)(4a-3b)2(3)(-1-2b)(1+2b)=(2x)2+22x5+52=4x2+10 x+25=(4a)2-24a3b+(3b)2=16a2+24ab+9b2=-(1+2b)(1+2b)=-(1+2b) 2=-(1+22b+4b2)=-1-

5、4b-4b2一定要用一定要用公式吗公式吗? ?(4)(-2x+5)2用乘法公式计算用乘法公式计算=(2x)2-22x5+52=4x2-10 x+25=(2x-5)22)212)(5( x2)212(x22)21(2122)2(xx41242xx(4)(3x2-5y)2用乘法公式计算用乘法公式计算(5)(2a-3b) (2a+3b) (4a2-9b2)=(3x2)2-23x25y+(5y)2=9x4-30 x2y+25y2=16a4-72a2b2+81b4=(4a2-9b2) (4a2-9b2)=(4a2-9b2)2纠错练习纠错练习一、在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填A,能用平方差

6、公式计算的请填B,不能用乘法公式计算的请填C.(1) (-a+2b)2 ( ) (2) (b+2a)(b-2a) ( )(3) (1+a)(a+1) ( ) (4) (-3ac+b)(3ac+b) ( )(5) (a2-b)(a+b2) ( ) (6) ( 100-1)(100+1) ( )ABABCB下面计算是否正确下面计算是否正确?如有错误请改正如有错误请改正 (1) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (2) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：正确解：正确(a-1)2=a2-2a-1 解:错误(a-1)2=a2-2a+1用乘法公式计算用乘法公式计算(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=1002+21002+22=10404五、选择:小兵计算一个二项整式的平方式时小兵计算一个二项整式的平方式时,得到得到正确结果是正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项但中间一项不慎被污染了不慎被污染了,这一项应是这一项应是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD(a-b)=a2-2ab+b2(a+b)2