自相关序列相关课件

1、自相关序列相关第五章 自相关(序列相关)n第一节 自相关的定义n第二节 自相关的检验n第三节 自相关模型的修正n附加：ARCH模型简介自相关序列相关第一节 自相关的定义一、对于模型n 有基本假设:n如果随机误差项之间不再是完全互相独立 ,即有:n认为模型出现自相关(序列相关)性。又因为有假设 ，自相关也可表示为：n如果仅是 ，称有一阶自相关n二、实际经济问题中的序列相关性ikikiiiuxxxy22110jiuuCovji , 0),(5.1) , 0),(jiuuCovji存在 0iuEjiuuEji , 001ttuuE自相关序列相关自相关产生的原因n1、惯性n2、解释变量的设定误差；n3

2、、不准确的函数形式n4、“蛛网”现象n5、数据处理中的“技术”原因。自相关序列相关1 1、惯性、惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是它的惯性。惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。自相关序列相关2 2、设定偏误：模型中遗漏了显著的变量、设定偏误：模型中遗漏了显著的变量 例如：如果对牛肉需求的正确模型应为Yt=0+1X1t+2X2t+3

3、X3t+t其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入，X3=猪肉价格。 如果模型设定为：Yt= 0+1X1t+2X2t+vt那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设这种模型设定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性影响因素，使其呈序列相关性。使其呈序列相关性。自相关序列相关 3 3、不正确的函数形式、不正确的函数形式 例如：例如：如果边际成本模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt

4、因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。自相关序列相关4 4、蛛网现象、蛛网现象 例如，例如，农产品供给对价格的反映本身存在一个滞后期： 供给t= 0+1价格t-1+t意味着，农民由于在年度t的过量生产（使该期价格下降）很可能导致在年度t+1时削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。自相关序列相关5 5、数据的、数据的“编造编造” 例如，例如，季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了数据中的匀滑性，这种匀滑性本身就能使干扰项中出现系统性的因素，从而出现序列相关。 还有就是两个时间

5、点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。自相关序列相关三、序列相关性的后果三、序列相关性的后果 n1、参数估计量无偏但非有效 ；n2、变量的显著性检验失去意义 ；n3、模型的预测失效 ；自相关序列相关1 1、参数估计量无偏但非有效、参数估计量无偏但非有效n OLS参数估计量仍具无偏性参数估计量仍具无偏性n OLS估计量不具有有效性估计量不具有有效性n 在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性性，这就是说参数估计量不具有一致性 自相关序列相关 2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义 在关于变

6、量的显著性检验中，当存在序列相关时，在关于变量的显著性检验中，当存在序列相关时，参数的参数的OLS估计量的方差增大，标准差也增大，因估计量的方差增大，标准差也增大，因此实际的此实际的 t 统计量变小，从而接受原假设统计量变小，从而接受原假设 i=0的可的可能性增大，能性增大， 检验就失去意义。检验就失去意义。 采用其它检验也是如此。采用其它检验也是如此。自相关序列相关3、模型的预测失效模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。所以，所以，当模型出

7、现序列相关性时，它的预测功能失当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。效。自相关序列相关第二节、序列相关性的检验第二节、序列相关性的检验自相关序列相关1 1、基本思路、基本思路n序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同的。的。n首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项的误差项的“近似估计量近似估计量”：ilsiiiuyye)(0 然后，通过分析这些然后，通过分析这些“近似估计量近似估计量”之间的相之间的相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。性

8、的目的。自相关序列相关2 2、图示法、图示法由于残差ei可以作为i的估计，因此如果i存在序列相关， 必然会由残差项ei反映出来，因此可利用ei的变化图形来判断随机项的序列相关性。自相关序列相关自相关序列相关3 3、解析法、解析法（1 1）回归检验法）回归检验法以ei为被解释变量， 以各种可能的相关量，诸如以ei1、ei2、ei2等为解释变量，建立各种方程： eeiii1 i=2,n eeeiiii1122 i=3,n 自相关序列相关n 具体应用时需要反复试算。具体应用时需要反复试算。n 回归检验法的优点是：回归检验法的优点是： 一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知一旦确定了模型存在序列相关

9、性，也就同时知道了相关的形式；道了相关的形式； 它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。 对各方程估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。自相关序列相关（2 2）杜宾）杜宾- -瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）检验法）检验法n D-W检验是杜宾（检验是杜宾（J.Durbin）和）和瓦森瓦森(G.S. Watson)(G.S. Watson)于于19511951年提出的一种检验序列自相关的方法。年提出的一种检验序列自相关的方法。 该方法的假定该方法的假定条件是条件是：tu

10、（1）解释变量 X非随机；（2）随机误差项 为一阶自回归形式：（3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： （4）回归含有截距项；（5）没有缺落数据。tttvuu1ttktktttuyxxxy122110自相关序列相关一阶自相关的Dubin-watson检验n自相关存在时，有 ，vt无自相关。n相关系数： ，n估计值：nD-W统计量为：nD-W检验tttvuu1111,ttttuuCovuuCov(5.2.1) 1221nttnttteee(5.2.2) 12221nttnttteeeDW自相关序列相关 （1）从判断准则看到，存在一个不能确定的）从判断准则看到，存在一个

11、不能确定的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。 （2）D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关；序列相关； （3）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。存在高阶序列相关。 所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。检验。注意注意：自相关序列相关多阶序列相关的检验n1、直接利用Eviews，LS命令

12、后加1、2、3等多个AR命令，观察结果中AR（n）的显著性指标；n2、偏相关系数检验：IDENT RESID或：ViewResidual TestsCorrelogram Q-statistics;观察偏相关系数图。3、Breusch-Godfrey检验（B-G检验）原理：辅助回归检验命令：ViewResidualTests SerialCorrelation LM Test自相关序列相关第三节 自相关模型的修正n1、广义差分法n2、一阶差分法n3、Orcutt-Cochrane法n4、广义最小二乘法 (GLS)n5、Eviews软件的AR(1)命令自相关序列相关1、广义差分法n若已知自相关存

13、在，且相关系数为n作变换： ，有n令n原模型改为： nVt=ut- ut-1,无自相关。对（5.2.4）作OLS得到的参数估计值是BLUE。n一阶差分法一阶差分法视为 时的广义差分法。111,tttttttttuuvxxxyyy1ttyy(5.2.3) )1 (11101ttttttuuxxyy (5.2.4) ,)1 (10tttvxy1 10tttuxy原模型：自相关序列相关高阶序列相关的广义差分法高阶序列相关的广义差分法 模型(2.5.12)为广义差分模型广义差分模型，该模型不存在序列相关问题。采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、有效的估计量。 广义差分法广义差分法可以克服所有类型

14、的序列相关带来的问题，可以克服所有类型的序列相关带来的问题，一阶差分法是它的一个特例。一阶差分法是它的一个特例。如果原模型存在： iiili li1122 (2.5.11)可以将原模型变换为： ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 illn12 , (2.5.12)自相关序列相关随机误差项相关系数随机误差项相关系数 的估计的估计n 应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差项的相关系数项的相关系数 1 1, , 2 2, l l 。实际上，人们并不知道它。实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。

15、们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。n 常用的方法有：常用的方法有： （1）科克伦）科克伦-奥科特（奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。）迭代法。 （2）杜宾（）杜宾（durbin）两步法）两步法 自相关序列相关附：杜宾附：杜宾（durbin）两步法两步法 该方法仍是先估计该方法仍是先估计 1， 2， L，再对差分，再对差分模型进行估计。模型进行估计。第一步第一步，变换差分模型为下列形式： ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 illn12 , （2.5.13）采用 OLS 法估计该方程，得各), 2, 1(liiijYj前的系数 12,l的估计值l

16、,21。自相关序列相关第第二二步步，将估计的l,21代入差分模型ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 illn12 ,采用 OLS 法估计，得到参数110),1 (l的估计量，记为*0，*1。于是： )1 (1*00l， *11L=1时，就是自相关的杜宾时，就是自相关的杜宾（durbin）两步法两步法自相关序列相关3、Orcutt-Cochrane迭代法n实质上是一反复求相关系数 ，再作广义差分法，再检验的一个循环过程。n步骤：1、对原模型作OLS，得到残差序列，并求得n2、以 作广义差分法，得新的残差及新的n3、检验 是否成立，若成立，则结束循环，给出结果，否则令

17、，转向步骤2。nEviews软件的AR命令的原理就是本办法。nttnttteee12210000自相关序列相关4、广义最小二乘法 (GLS）n利用 有n 为可逆对称阵。tttvuu111121,mtmtmttttvuuvuuttmtmmtmmtmtvvvvuu1)2(2)1(1)5 . 2 . 5(111,221212unnnnuNNCov自相关序列相关将 拆为 ，在原模型两边左乘 ，模型改为n上式为一无自相关的模型。对(5.2.6)作OLS，得到的估计值为BLUE。n此解即为广义最小二乘估计值。加权最小二乘估计是GLS的一种特例，即 。 =I时此解即为普通最小二乘估计。TDD 1D(5.2.

18、6) 111NDXBDYD(5.2.7) 111YXXXBTTGLSnwww21自相关序列相关案例案例:地区商品出口模型地区商品出口模型自相关序列相关单位：万元年份出口Y国内生产总值X年份出口Y国内生产总值X1967 4010224181977 5628290911968 3711223081978 5736294501969 4004233191979 5946307051970 4151241801980 6501323721971 4569248931981 6549331521972 4582253101982 6705337641973 4697257991983 710434411

19、1974 4753258861984 7609354291975 5062268681985 8100362001976 5669281341 1、某地区商品出口总值与国内生产总值的数据、某地区商品出口总值与国内生产总值的数据自相关序列相关2 2、序列相关性检验、序列相关性检验先对原模型先对原模型 作作OLS,得残差序列得残差序列 （1）图示法检验）图示法检验tttuXY10te自相关序列相关自相关序列相关（2 2）D.W.D.W.检验检验 在5%在显著性水平下，n=19，k=2(包含常数项)，查表得dL=1.18，dU=1.40， 由于DW=0.9505du=1.39(注：样本容量为18个)

20、，已不存在自相关。 tttuXY1自相关序列相关 广义差分法广义差分法采用杜宾两步法估计采用杜宾两步法估计 1 1）估计模型）估计模型 11*2*11*0tttttXXYY得：112109. 03348. 05939. 079.1334ttttXXYY （-1.86） (2.01) (3.41) (-1.53) r2=0.9862, R2=0.9832, D.W.=1.6282自相关序列相关 由于DW=1.39(注：样本容量为19-1=18个)，已不存在自相关。因为 , 于是原模型估计式为：于是原模型估计式为： 2)将=0.5939 代入差分模型 tttttXXYY)5939. 0(5939.

21、 01*1*01OLS法估计得：tttttXXYY)5939. 0(3083. 001.13515939. 011 （-5.53） (15.58) r2=0.9382, R2=0.9343, D.W.=1.6570ttXY3083. 079.33261*10*0 ),1 (自相关序列相关采用科克伦采用科克伦-奥科特迭代法估计奥科特迭代法估计 一阶广义差分的结果：一阶广义差分的结果： 1 6040. 03092. 072.3354ARXYtt (-3.330) (9.417) (2.122)r2=0.9861, R2=0.9842, D.W.=1.6715 由于DWdu=1.39(注：样本容量为18个)，已不存在自相关。自相关序列相关 二阶广义差分的结果：二阶广义差分的结果： 由于DWdu=1.38(注：样本容量为19-2=17个)，已不存在自