导数专项训练及答案

1、导数专项训练【1】导数的几何意义及切线方程1 .已知函数f(x)=a在x=1处的导数为/,则实数a的值是x2. 曲线y=3x-x3上过点A( 2,-2)的切线方程为 .3. 曲线y=1和y =x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面x积是_.4. 若直线y=kx-3与曲线y=2Inx相切,则实数k=.5. 已知直线y=x+2与曲线y = ln(x + a )相切，则a的值为 .6. 等比数列an中,印=1屜12 =9 ,函数f (x) =x(x-aj(x -玄2川| (x a2o4 2,则曲线y = f (X)在点(0, f (0)处的切线方程为 .7.若点P是曲线y=x2-lnx

2、上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为&若点P、Q分别在函数y=ex和函数y=lnx的图象上,则P、Q两点间的距离的 最小值是.9. 已知存在实数a ,满足对任意的实数b ,直线y =-X b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数a的取值范围是.10. 若关于x的方程|ex-3x= kx有四个实数根,则实数k的取值范围是11.函数 f(x)=ax2+1(a>0), g(x)=x3+bx.若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，贝U c的值是.【2】常见函数的导数及复合函数的导数1. f(x)=22. 设曲线xIn x,则 f &#

3、39;2) =.在点(1,0)处的切线与直线x ay+ 1= 0 垂直，贝U a=3.函数 f (x) =(x3 +1)(x3+2)|(x3 +100)在 x=-1 处的导数值为 4. 已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程是5. 若函数f(x)=xn1 n N*的图像与直线x=1交于点P，且在点P处的切线与x轴交点的横坐标为Xn，则log 2013 X1log 2013 X2 log 2013 X3H ) + log20i3 X2012 的值为6. 设 fl(X)=COS X,定义 fn i(x)为 fn(X)的

4、导数，即仁 i(X)= f ；(X), n N * ,若MBC 的内角 A满足 f/A) + f2(A) +山 + f20i3(A) = 0,则 sin A 的值是.【3】导数与函数的单调性11. 函数y=x2 一1 nx的单调递减区间为 .2. 已知函数 f(x) =ln x(a R),若任意 *、x 2,3且 X? 为,t = f X2f(X1),则实X? 数t的取值范围.3. 已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在x 二R上有三个零点，则实数a的取值范是.4. 设f '(x)和g '(x)分别是f (x)和g(x)的导函数，若f '(x)g '(x)空

5、0在区间|上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反若函数f(x)= gx32ax与g(x)=x2+2bx在开区间(a, b)上单调性相反(a>0)，则b-a的最大值为.【4】导数与函数的极值、最值1. 已知函数f (x) = x3 3mx2 nx m2在x = -1时有极值0，则m n =.2. 已知函数f(x)=2f(1)lnx-x，贝U f (x)的极大值为.3. 已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b,其中a, b R.若函数f(x)仅在x=0处有极值，则a的取值范围是.4. 设曲线y =(ax -1)ex在点A x°,力处的切线为h ,曲线y = 1 -

6、 x e在点B(x),旳2处的切线为l2.若存在怡e |0,|使得h丄l2,则实数a的取值范围为.x25. 已知函数f(x)=e -1, g(x)= -x +4x-3若有f(a)=g(b),则b的取值范围为.16. f'(x)是函数 f (x) =§x3 -mx2 +(m2 -1)x + n 的导函数，若函数 y=ff'(x)在区间m，m+1上单调递减，贝U实数m的取值范围是.【解答题】1. 某企业拟建造如上图所示的容器(不计厚度，长度单位：米),其中容器的中间 为圆柱形，左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为空立方米,且I _ 2r .假设该容3器的建造费用仅

7、与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c c 3 .设该容器的建造费用为y千元.(1) 写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时的r2. 已知函数 f (x)= ax2 ( a + 2) x+ Inx(1) 当1时，求曲线y = f(x)在点(1, f(1)处的切线方程；(2) 当a>0时，若f (x)在区间1 , e)上的最小值为一2,求a的取值范围.3. 已知函数 f(x) =(xa)lnx,( a _0).(1) 当a =0时，若直线y =2x m与函数y = f (x)的图象相切,求m的值；(2)

8、若f(x)在1,2 1上是单调减函数，求a的最小值； 当xw1,2e时，f(x)|兰e恒成立,求实数a的取值范围.(e为自然对数的底).4. 已知函数 f (x) =ln x 2a , a R .x(1) 若函数f(x)在2, ：)上是增函数，求实数a的取值范围;(2) 若函数f(x)在1,e上的最小值为3,求实数a的值.5. 设函数 f(x) -ex -1-x-ax2(1)若a =0，求f (x)的单调区间；(2)若当x 0时f (x) _0，求a的取值范围导数专项练习答案【1】导数的几何意义及切线方程1.2;2. y=-2 或 9x+y-16=03.3 ；;44.2 e；5.3 ；6. y

9、2012=3 x 亠2 ;7.2;8.2;9.1a込10.i 0,3 - e j11.4【2】常见函数的导数及复合函数的导数1.11e - - ;2.3. 3 99!e24.2x-y-1=0;5. -1 ;6. 1;【3】导数与函数的单调性1. (0, 1)；2.3,1 ；3.(-4, 0);4. g【4】导数与函数的极值、最值1. 11 ;2. 2In2-2 ;3.零；4. 1 "乞|；5.1,31 ;6.m_05解答题1.答案解：(1)由题意可知二一二 I _ 2r ,即 I = 一4 r _ 2r,则 0 ： r 乞 2. 33r2 *3容器的建造费用为y=2：rI 3 4二

10、r2 c=6：r 卑一亠4二 r2c,l3r3 丿160 二8兀十4兀r2c,定义域为xOcr兰2.9当3：c 时,2-2,当0 ： r乞2时，y厶：0 ,函数单调递减，当r = 2时y有最小值;当 c 9 时， 2,当 0 ： r . 时，y :： 0 ；当 r,时，y 0,当书 时y有最小值.r =2；当c 9时,建造费用最小时r二220"29综上所述,当3 ： c 时,建造费用最小时22. 答案试题解析： 当*1吋./5U弘+血兀严闪=古了+二1分X广匸0小=_2”驸所以切线方程是心4分函数f x =ax2 - a，2 x -1 n x的定义域是 当 a >0时，f &q

11、uot;(x )=2ax -(a +2 )+丄=2(0,+况卜 2ax2 - a 2 -1xx 05分2ax - a 2 ;12x1 ax1令f x =0,即f x=0,xx当0<丄乞1,即心时, *)在耳 J上单调辻眉,a所以了在皿e上的最4哗走川1)=一2； 8分当1<丄“时，/在1,、丄的最八值是/(-)</(1) = -21不合題盍10分aa当ikf时* /(方在h eL卜调述减.a所在1</(!) = _2» 不合题畜"*11 分敌戊的取18范團为芯+mx 垃分考点|导数的几何意义、重底吾数求函&最值.3.解答解二1 )当宜二0时

12、f C X ) =xlnx * 丁 C x ) =lnx+l 叮直线y=2x+m与函数y=£ C x 丁的图象相切* Alnx+1=2 f C e ) - e j 二切点为【令"电)*m=e r28(K)= lmc+1-xVf f x?在12上是单调减函数几严 (x)=lnx+l-3<0在1 “刘上恒成立xxlnx+x在1 > 2上恒成立令邑x ) =xlnx+x 亠则專 x ? =lnx+2 > 0g C X ? =xlnx+x在12上单调連増> g C 2 ) =21n2+2二曲最小值为21n2+2 ；3| f C x J |亡等价于-e C x

13、-a ) litx C &_-花 鱼 W-lnxlnx* M-一 9.W 常 + 旦Lnxlnx蟆 h C x J =x+- > t C w J =m- > 贝Ijt ( x)max1 a 低 h【jcnMn lnxlnx2由h/ (x)=-ln x , vh C e J =xlnjc>s C x J =Kln2x-e# xl * Ze，则 J x J =ln2K+lnx> 0*'*h ：k )在:i j 2et单増1 > 二h (scmjn=h C )二2迂 jVtH ( X ) =1+>0t (次)在1 J仝e上单调准増.xllkKeln

14、2e4.试题解析：解： 丁/二血忑+竺，二了二丄一纬.XX X/ /（x）在2,收）上是叱数,二f（力= l->o在!N他）上匸咸丸 即处壬在2严）上恒戌立.x x2會g（力二即贝帀二如在2他）上昱打二飯，二g（»强二肌2） = 1.r a<t所囚实歡a圧取值范围汽T 2总（2）由得f（x）= 一 ，"卩间.x若2a d，则x-2a 0 ,即f（x） 0在1,e上恒成立，此时f（x）在1,e上是增函数.9所以儿丄迪二/二勿"、解得(舍去若1 W2m We,令33 = Q、得x=2-当1宀丘2总时，fx) <0,所以/在(1.山)上是减函数，当2/

15、“3时，fSS厨以了在(2口闾上是噌函数.所以/( *' = yI 2a j = ln(2a) + 1= 7:-” 潯a -(话夫).®S2a >e则x-2a <0i即fx) <OS1,±恒廉丄 此时/&)在1芒上是减函数.所UAy(=/'>)= 1 + - 3> 所以l5.解答试题解析；(1) 4 = 0时，于(©"-17八对=宀1当xE(-gO)时，了匕)<0：当xe (0,400)时，/»>().故了 (忑)在(-冈0)上是单调减函数.在(中)上是单调七訥数，(2)广二护 1-2处由 知事工1+厂 当且仅当时等号应立故 x2ax = (1-2a)x 从而当 1 2a > 0)即 a <时,yL' A') - j 7： ci： 0)而丿(0) = 0 ,2于是当x>0时！ _/