一次函数与等腰三角形的存在性问题.

1、一次函数与等腰三角形的存在性问题一选择题（共 3小题）1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 ： A （ 2 ， 3 ）， B （ 4 ， 3 ）， C 是 坐 标 轴 x 轴 上一点，若ABC是直角三角形，则满足条件的点 C共有（）A2个B3个C4个D6个2（2008?天津）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0），B（2，0），若点 C 在 一 次 函 数 y= x+2的 图 象 上 ， 且 ABC为 直 角 三 角 形 ， 则 满 足 条 件的点C有（）A1个B2个C3个D4个3（2016?江宁区一模）已知点 A，B 的坐标分别为（4，0）和（2，0），在 直 线 y= x+

2、2 上 取 一 点 C ， 若 ABC是 直 角 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点 C有 （）二填空题（共 4小题）4 （ 2015 ? 杭 州 模 拟 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ，点 A （ 4 ， 0 ）， B （ 2， 0 ），设 点 C 是 函 数 y= （ x+1 ） 图 象 上 的 一 个 动 点 ， 若 ABC 是 直 角 三 角 形 ，则点 C的坐标是5（2009秋?南昌校级期末）在直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为（1，2）、（0，0）、（3，0），若以点 A、B、C、D 为顶点构成平行四边形，则点 D的坐标应为6（2009 秋?扬州校级期

3、中）在平面直角坐标系中若ABC 的顶点坐标分别为：A（3，0）、B（ 1， 0）、C（2，3）、若以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点 D 的坐标为7（2010 春?江岸区期中）一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（1，1），（2，3），（3，1），则第四个顶点的坐标为三解答题（共 14 小题）2222 8四 边 形 ABCD中，BD ，AC 相交于 O，且 BD AC ，求证：AB+CD=AD+BC9 如 图 ， 直 线 y= x+3与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A ， 点B，在第一象限是否存在点 P，使以 A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三

4、角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由10（2012 秋?中山区期末）已知，如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点坐 标 分 别 为 A （ 4， 0）， B （ 0， 8 ）， 直 线 y=2 与 直 线 AB 交 于 点 C ， 与 y 轴 交于点 D；（ 1）求直线 AB 的解析式；（ 2 ）点 E 是 直 线 AB 上 的 一 个 动 点 ，问 ：在 y 轴 上 是 否 存 在 点 F ，使 得 DEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点 E及对应的点 F的坐标；若不存在，请说明理由11（2011秋?东城区期末）如图，四边形 OABC的顶点 A（0，4），B（2，4 ），

5、C （ 4 ， 0） 过 作 B 、 C 直 线 l ， 将 直 线 l 平 移 ， 平 移 后 的 直 线 l 与 x 轴交 于 D ， 与 y 轴 交 于 点 E 探 究 ：当 直 线 l 向 左 或 向 右 平 移 时（ 包 括 直 线 l 与 BC 直 线 重 合 ），在 直 线 AB 上是否存在 P，使PDE 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的 P点的坐标；若不存在，请说明理由12 （ 2005 ? 大 连 ）如 图 ，P 是 y 轴 上 一 动 点 ，是 否 存 在 平 行 于 y 轴 的 直 线 x=t ，使 它 与 直 线 y=x 和 直 线 y= x+2 分 别

6、交 于 点 D 、E（ E 在 D 的 上 方 ），且 PDE为 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 及 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 原因 13 （ 2014春 ? 曲 靖 期 末 ）如 图 ，直 线 y= x+6与 坐 标 轴 分 别 相 交 于 点 A 、B （ 1）求 A、B 两点坐标；（ 2）以 AB 为边在第一象限内作等边三角形 ABC ，求ABC 的面积；（ 3）在坐标系中是否存在点 M，使得以 M、O、A、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 M 的坐标；若不存在，请说明理由17 （ 2014秋 ? 长 兴 县

7、期 末 ）如 图 ，在 平 面 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，直 线 y= 2x+4交 x 轴 于 点 A ， 交 y 轴 与 点 B ， 点 C 是 AB的 中 点 ， 过 点 C 作 直 线 CD x 轴于点 D，点 P是直线 CD 上的动点（1）填空：线段 OA 的长为； 线 段OB的 长 为；（ 2）求点 C 的坐标；（ 3）是否存在这样的点 P，使 POB 为等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由20（2012 秋?淮安校级期末）在直角坐标系中，有 A（1，1），B（3，1），C（2，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标21 （ 2013秋?丽水期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l 经 过 点A （，0）， 点B（ 0，）（ 1 ） 求 直 线 l 的 函 数 解 析 式 ；（ 2 ） 若 给 定 点 M （ 5 ， 0 ）， 存 在 直 线 l 上 的 两 点 P， Q ， 使 得 以 O， P ， Q 为顶点的三角形与OMP 全等，请求出所有符合条件的点 P的坐标参考答案一选择题（共 3小题）