中考三角形专题复习

1、.知识点 1三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边；三角形任何两边之差小于第三边；三角形三个内角的和等于180°；三角形三个外角的和等于360°；三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。知识点 2三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高；三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；三角形的三条角平分线交于一点，叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距相等；连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线， 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。知识点 3全等三

2、角形 定义、判定、性质知识点 4等腰三角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；等边三角形的三个内角都等于60°。知识点 5直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90°的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理： 如果一个三角形两边的平

3、方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识点 6相似三角形定义两对应边的比相等 ,夹角相等相似三角形判定方法两个对应角相等三条对应边的比相等;.对应边的比对应高的比等于相似比相似三角形的性质周长比面积比相似比平方知识点 7锐角三角函数与解直角三角形例题讲解例 1. （ 1）已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为 5，求第三边长。（ 2）已知：等腰三角形中一内角为80°，求这个三角形的另外两个内角的度数。例 2. 已知：如图，ABC 和

4、 ECD 都是等腰三角形，ACB DCE 90°， D 为 AB边上的一点，求证： （ 1） ACE BCD ，（ 2） AD 2 AE 2 DE 2 。ADEBC例 3. 已知 ABC 中， ACB 90o， CH AB， HE BC，HF AC。求证：（ 1） HEF EHC ；.例 4. 两个全等的含30o，60o角的三角板 ADE 和 ABC 如图所示放置， E，A，C 三点在一条直线上，连接BD，取 BD 的中点 M，连结 ME， MC 。试判断 EMC 是什么样的三角形，并说明理由。BMDE CA1在下列四个结论中，正确的是（）（ A）三角形的三个内角中最多有一个锐角（B

5、）等腰三角形的底角一定大于顶角（ C）钝角三角形最多有一个锐角（D）三角形的三条内角平分线都在三角形内2四条线段的长度分别为 4、6、 8、 10，可以组成三角形的组数为（）（A）4（B）3（ C）2（D）13在 ABC中， ABAC， D、E 分别是 AB、 AC的中点， BE、CD交于 G，AG的延长线交 BC于 F，那么图中全等三角形的对数是（）（A）4 对（B）5对（C）6 对（D）7 对4如图 4， B 60°， C40°， BDC 3A，则 A的度数为（）（ A） 80°（B） 30°（ C）50°（ D）无法确定5. AE与 BF

6、交于 C，且 AB AC， CE CF E 那么， A 用可表示（）（A） 180°（ B） 180° 4（C） 2 180°（D） 4 180°l1l2BBDDEACCA ABC 中， A2 B，C A B 12°，则 A， B， C；如图1， l1 l 2， 142°， 73°，则；直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为； ABC 中， A B C 1 23， AB 10，则 BC；如图2， ABC 中， ACB 90°， CD AB 于 D， CAD 40°， CEA 70°，则 EA

7、B.;.2. （ 1）已知如图，在 AOB和 COD中， OA OB， OC OD， AOB COD 60o。求证： AC BD， APB 60o。（ 2）如图，在 AOB和 COD中， OA OB，OC OD， AOB COD ，则 AC与 BD间的等量关系式为_； APB的大小为 _ 。（ 3）如图，在 AOB和 COD中， OA kOB，OC kOD（ k>1）， AOB COD ，则与间的等量关系式为_ ；的大小为 _ 。ACBDAPBDOODODAPCPCCBABBAP3. 一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为 1.5m ，面积为 1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最

8、大的正方形，请两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（ 1），乙设计的方案如图（ 2）。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）CBDEEDPBFAAGHFC(1)(2)5. 如图， 已知 MON90o，等边三角形 ABC的一个顶点 A是射线 OM上的一定点， 顶点B与点 O重合，顶点C在 MON内部。（ 1）当顶点B在射线上移动到1 时，连结1 为一边的等边三角形1 1（保留作ONBABABC图痕迹，不写作法和证明）；（ 2）设 AB 与 OC交于点 Q，AC的延长线与 B C 交于点 D。求证： AC ADAB1 AQ ；111（ 3）连结 CC，试猜想

9、 ACC为多少度？并证明你的猜想。11;.6. 如图所示，设 A城气象台测得台风中心在 A?城正西方向 600km的 B处，正以每小时 200km的速度沿北偏东60°的 BF 方向移动，距台风中心500km?的范围是受台风影响的区域（ 1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（ 2 ）若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风的影响有多长时间？7. （ 1）如图，在 Rt ABC中， C 90°， AD是 BAC的角平分线， CAB 60°， ?CD 3 ， BD 2 3 ，求 AC，AB 的长（ 2）“实验中学”有一块三角形状的花园ABC， ?有人已经测出A 30°， AC 40 米，BC 25 米，你能求出这块花园的面积吗？;.（ 3）某片绿地形状如图所示，其中 ABBC，CDAD， A 60°，AB 200m，CD100m，?求 AD、 BC的长8. 高为 12 米的教学楼 ED前有一棵大树 AB，如图所示（ 1）某一时刻测得大树AB，教学楼 ED在阳