二元一次不等式及解法.

1、3.2一元二次不等式及其解法教案【教学目标】（第 1 课时）1知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点及难点】教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。教学难点：理解二次函数、一元二次

2、方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】一 . 课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材 P84 互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：x25x0(1)二 . 讲授新课1）一元二次不等式的定义象 x25x0 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式x25x0 的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：（ 1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：x10, x2 5二次函数有两个零点：x1 0, x25于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（ 2）

3、观察图象，获得解集画出二次函数yx25x 的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x<0 ，或 x>5 时，函数图象位于 x 轴上方，此时， y>0, 即 x25x0 ；当 0<x<5 时，函数图象位于 x 轴下方，此时， y<0, 即 x25x 0 ；所以，不等式 x25x 0 的解集是x | 0x5 ，从而解决了本节开始时提出的问题。3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：ax2bx c0,( a 0)或ax2bx c 0,(a 0)一般地，怎样确定一元二次不等式ax 2bxc >0 与 ax 2bxc <

4、;0 的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1) 抛物线 yax 2bxc 与 x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程ax2bxc =0 的根的情况(2) 抛物线 yax 2bxc 的开口方向，也就是a 的符号总结讨论结果：（ l ）抛物线yax 2bxc （ a> 0 ）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程ax 2bx c =0的判别式b24ac 三种取值情况 (> 0 ， =0， <0）来确定 . 因此，要分二种情况讨论（ 2） a<0 可以转化为 a>0分>

5、O， =0， <0 三种情况，得到一元二次不等式ax 2bxc >0 与 ax 2bxc <0 的解集一元二次不等式 ax2bxc0或ax2bxc 0a 0的解集：设相应的一元二次方程ax2bxc 0 a0 的两根为 x1、x2 且 x1 x2 ，b 24ac ，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格 )000yax2bxcyax 2bxcyax2bxc二次函数yax2bxc（ a0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bx c0x1, x2 ( x1x2 )x1x2ba0 的根2aax2bx c0x xx1或xx2x xb(a的解集2

6、a0)ax2bx c0x x1xx2(a0)的解集三 .范例讲解例 2(课本第 87页 )求不等式 4x24x10的解集 .解：因为0 , 方程 4x24x10 的解是 x1x21.2所以，原不等式的解集是xx12例 3(课本第88 页 )解不等式x22x30 .解：整理，得x22x30.因为0 , 方程 x22x30无实数解，所以不等式 x22x30 的解集是.无实根R从而，原不等式的解集是.四 . 随堂练习课本第 89 的练习 1（ 1）、（ 3）、（ 5）、（ 7）五 . 课时小结解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“+”： A= ax 2bxc >0(或 <0)(a&

7、gt;0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：若A，则x或；.>0 时，求根 x1< x2，0x1x20，则 x1xx2 .若A若 A0，则 xx0的一切实数；.=0 时，求根 x1 x2 x0 ， 若 A0，则 x；若 A0，则 xx0 .<0 时，方程无解，若 A 0，则 x R；若 A 0，则 x . 写出解集 .六 . 课后作业课本第 89 页习题 3.2A 组第 1 题七板书设计3.2 一元二次不等式的解法例题解一元二次不等的步骤·3.2 一元二次不等式及其解法教案 （第 2 课时）【教学目标】1知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系

8、；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想【教学重点及难点】教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法教学难点 ：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】一 . 课题导入1一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2一元二次不等式的解法步骤课本第86 页的表格二 . 讲授新课 范例讲解 例 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度x km/h有如下的关系：s 1 x 1 x2201

9、80在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h ，根据题意，我们得到1 x1 x239.520180移项整理得： x29x 7110 0显然0 ，方程 x29 x 71100 有两个实数根，即x188.94,x279.94。所以不等式的解集为x | x88.94,或x79.94在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例 4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系

10、：y2x2220x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到2x2220x6000移项整理，得x2110x30000因为1000 ，所以方程x2110x30000 有两个实数根x150, x260由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60因为 x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在时，这家工厂能够获得6000 元以上的收益。三随堂练习课本第 89 页练习 2 补充例题 5159辆之间应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）例：设不等式 ax 2bx1 0 的解集为 x |1 x13 ，求 a b ? 应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）例：设 A x | x24x3 0, B x | x22xa 80，且 AB ，求 a 的取值范围 .改： 设 x22x a80 对于一切 x (1,3) 都成立，求a 的范围 .改： 若方程 x22xa80 有两个实根x1, x2 ，且 x13 ， x21 ，求 a 的范围 .随堂练习 21、已知二次不等式ax2bxc0 的解集为 x | x13 或x12 ，求关于 x 的不等式 cx2bxa0 的解集 .2、若关于 m 的不