中考二次函数压轴题专题分类训练

1、;.题型一：线段最值问题：如图，抛物线与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断 ABC 的形状，证明你的结论；点 M（ m， 0）是 x 轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值2、如图 1，已知抛物线交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0，2），此抛物线的对称轴为直线 x=2，点 A 的坐标为（ 1， 0）（ 1）求 B 点坐标以及 ABC 的面积；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）过点 C 作 x 轴的平行线交此抛物线的对称轴于点D，你能判断四边形ABDC是什么四边形吗？并证明你的结论；（ 4）若一

2、个动点P 自 OC的中点 M出发，先到达x 轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点C，求使点 P 运动的总路径（ME+EF+FC）最短的点E、 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长;. .;.题型二：面积问题1、抛物线顶点坐标为点C（ 1， 4），交 x 轴于点 A（3， 0），交 y 轴于点 B（ 1）求抛物线和直线 AB的解析式；（ 2）连结 CA，CB，对称轴 x=1 与线段 AB交于点 D，求 CAB的铅垂高 CD及 S CAB ；（ 3）如图 2，点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA， PB，是否存在一点P，使 SPAB =SC

3、AB ？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由2 、如图，抛物线y=ax 2+bx+4 与 x 轴的两个交点分别为A（ -4 ，0）、 B（2， 0），与 y 轴交于点C，顶点为 D. E （1， 2）为线段 BC的中点， BC的垂直平分线与x 轴、 y 轴分别交于F、G（ 1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（ 2）在直线 EF 上求一点 H，使 CDH的周长最小，并求出最小周长；（ 3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动， 当 K 运动到什么位置时， EFK的面积最大？并求出最大面积;. .;.题型三：等腰三角形问题1、如图，点A 在 x 轴上， OA=4，将线段O

4、A绕点 O顺时针旋转120°至 OB的位置（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求经过点 A、 O、 B 的抛物线的解析式；（ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由如图，直线y=3x+3交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A、 B 两点的抛物线交x 轴于另一点C（ 3 ，0）1、求抛物线解析式2、在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使三角形ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由。;. .;.题型四：构造直角三角形如图，已知抛物线 y=ax2+bx

5、+c(a0) 的对称轴为x=1, 且抛物线经过A（-1,0 ） , C(0,-3）两点与 x轴交于另一点 B（ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（ 2）在抛物线的对称轴x 1 上求一点M，使点 M到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小，并求出此时点 M的坐标；（ 3）设点 P 为抛物线的对称轴x1 上的一动点，求使PCB90°的点 P 的坐标如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（ 1）求点 A、 B 的坐标；（ 2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于 ACB 的面积时，求点D的坐标；（ 3）若直线

6、l 过点 E（ 4， 0）， M为直线 l 上的动点，当以 A、 B、 M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式;. .;.题型五：构造相似三角形如图，已知抛物线经过A（ -2 ， 0）， B（-3 ， 3）及原点O，顶点为C。（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若点 D在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标；（ 3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、M、 A 为顶点的三角形 BOC相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。2、

7、如图，已知抛物线经过A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， C（0， -2 ）三点（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得 DCA 的面积最大？若存在，求出点D 的坐标及 DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由（ 3）P 是直线 x=1 右侧的该抛物线上一动点，过P 作 PMx 轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A、 P、M为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由;. .;.题型六：构造平行四边形1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（ 1， 0）， B(3 ， 0) ， C(0， 1) 三点(

8、1) 求该抛物线的表达式；(2) 点 Q在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使以点 Q、 P、A、 B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 P 的坐标在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（ -4 ， 0）， B（0， -4 ），C（ 2， 0）三点（ 1）求抛物线解析式；（ 2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m， MOA的面积为 S求 S 关于 m的函数关系式，并求出当 m为何值时， S 有最大值，这个最大值是多少？（ 3）若点 Q是直线 y=-x 上的动点，过Q做 y 轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P， Q，B， O为顶点的四边形是平行四边

9、形的点，直接写出相应的点Q的坐标;. .;.3、已知平面直角坐标系xOy( 如图 ) ，一次函数的图象与y 轴交于点A，点 M在正比例函数的图象上，且MO=MA二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点A、 M(1) 求线段 AM的长；(2) 求这个二次函数的解析式；(3) 如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C在上述二次函数的图象上， 点 D 在一次函数的图象上，且四边形 ABCD是菱形，求点 C 的坐标4、将抛物线c1：沿 x 轴翻折，得到抛物线c2，如图所示（ 1）请直接写出抛物线c2 的表达式；（ 2）现将抛物线c1 向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与 x 轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2