中考数学分类汇编平移、旋转、轴对称

1、.平移、旋转、轴对称一、选择题1. （2011·江苏省盐城市一模， 5，3）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 （ ）A点 P B 点 O C 点 M D 点 NOP M N【答案】 A2. （2011·广东省深圳市一模， 4，3）下列图形中，不是轴对称图形的为（ ） D【答案】 A3. （2011·山东省青州市一模， 6，3）把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D重合，折痕为 EF若 AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分 DEF 的面积是（ ）A、7.5cm B 、5.1cm C 、5.2cm D 、7.

2、2cmA'EA D（ B' ）B F C第 6 题图【答案】 B4. （2011·山东省青州市一模， 12，3）如图，直径 AB为 6 的半圆，绕 A点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是（ ）A、 6 B 、 5C、 4 D 、 3 。;.BA B【答案】 A5. （2011·上海市静安区一模， 6，4）下列图形中，可能是中心对称图形的是【答案】 D6. （2011·湖南省一模， 2 ，3）如果一个四边形 ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ）A等腰梯形 B矩形 C菱形 D平行四边形【答案】 D

3、7. （2011·湖北省天门市一模， 2，4）2. 边长为 1 的正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转 30°得到正方形A BCD， 两图叠成一个“蝶形风筝” （如图所示阴影部分） ，则这个风筝的面积是（ ）。A233B2 3 3C 234D 2【答案】 A8. （2011·湖北省天门市一模， 6，4）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点 C与点 A 重合，折痕为 EF，点 D的对应点为 G，连接 DG,则图中阴影部分4 3的面积为 （ ） A. B. 6 C.3185D.365;.【答案】 C9. （

4、2011·湖北省天门市麻洋三模， 1，3）4 张扑克牌如图（ 1）所示放在桌子上，小新把其中一张 旋转180 °后得到如图（ 2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）A第一张、第二张 B 第二张、第三张 C 第三张、第四张 D 第四张、 第一张（1） （2）【答案】 A10 （2011·甘肃省兰州市一模诊断， 13，4）如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E是 AB的中点，点 G是 BC上的一点， BEG>60°，现沿直线 EG将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H处，连接 AH，则与 BEG相等的角的个数为（ ）A4 B 3 C 2 D 1【答案

5、】 B11. （2011·江苏省苏州市一模 1，4，3）如图 2 所示，将 ABC绕点 C按顺时针方向旋转 20°，点 B 落在 B' 位置，点 A 落在 A' 位置，若 ACA'B' ，则 BAC的度数是 ( )A 50° B 60°C 70° D 80°【答案 】C;.12. （2011·江苏省苏州市一模 5，3，3）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D 【答案】 B13. （2011·江苏省苏州市一模 4，4，3）在下列图形中， 既是轴对称图

6、形又是中心对称图形的是 ( )【答案】 C14. （ 2011· 上 海 市 杨 浦 区 一 模 ， 4 ， 4 ） 下 列 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是（ ）【答案】 B15. （2011·上海市静安区二模， 6，4）下列图形中，可能是中心对称图形的是【答案】 D16. （2011·山东省菏泽市一模， 2，3）2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】 D17. （2011·江苏省南通市启东中学一模， 3，3）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( );.A 等腰三角形 B 直角三角

7、形 C 平行四边形 D 菱形【答案】 D18. （2011·湖北省黄冈市黄冈一模， 10，3）如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A(1, 7) , ( 2, 2),(3, 4) B (1, 7) , (-2, 2),(4, 3)C(1, 7) , (2, 2),(3, 4) D (1, 7) , (2, 2),(3, 3)y(- 1,4) 432- 4 - 3- 2(- 4,- 1)1O- 1- 1-2(1,1)1 2x10 题图【答案】 A19. （2011·河南省一模， 5，3）5如图，在平面直角坐标系中，

8、其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是【 】A（0，1） B （0，2） C （ -1，1） D （-1，2）【答案】 D20（2011·浙江省杭州市二模， 5，3）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 C21（2011·浙江省杭州市一模， 8，3）如图， 8 8方格纸的两条对称轴 EF，MN 相交于点 O，对图 a 分别作下列变换：先以直线 MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移 4 格；先以点 O为中心旋转 180 ，再向右平移 1 格；先以直线 EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平

9、移 4 格，;.其中能将图 a变换成图 b 的是（ ）A B C DNbE FOaM（第题图 ）【答案】22（2011·质量检测， 6，3）如下图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次进行翻折，若 DEa，则下列说法： DC平分BDE；BC 长为（ 2 2）a；BDC是等腰三角形； CED 的周长等于 BC的长，正确的个数有（ ）A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】 C23. （2011·黑龙江省大庆市月考， 4，3）4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】 BA B C D24. （2011·湖北省枝江市十校联考， 6，3）6、

10、平面直角坐标系中，点 A的坐标为（ 4，3），将线段 OA绕原点 O顺时针旋转 90 得到 OA ，则点 A 的坐标是 ( ) A（ 4，3） B（ 3 ，4）C（3， 4）D（4， 3 ）【答案】 C25. （2011·湖北省荆州市一模， 6，3）(2010 年天津 ) 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为 ( );.（A） （B） （C） （D）【答案】 B26. （2011·湖北省荆州市一模， 7，3）（2010 年恩施）如图 5,EF 是ABC的中位线，将 AEF 沿中线 AD方向平移到A1 E1 F1 的位置，使 E1 F1与 BC边重

11、合，已知 AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为（ ）第7 题图 A. 7 B. 14 C. 21 D. 28【答案】 B二、填空题1. （2011·上海市闵行区一模， 18，4）已知：如图，在 RtABC中，C = 90 °，AC = BC，AB = 6 如果将ABC在直线 AB上平行移动 2 个单位后得 ABC，那么 C AB 的面积为 CA B（第 18 题图）【答案】 6 或 122. （2011·山西省山西大学附中一模， 3，3）点 P(1,2) 关于 x 轴的对称点P 的坐标是 .1【答案】 (1, 2)3. （2011·上海市静安区一

12、模， 18，4）在ABC中，C=90°，AC=4，BC=2，ABC 绕着点 C旋转后 , 点B 落在 AC边上的点 B，点 A 落在点 A，那么 tan AAB的值为 1【答案】34. （2011·北省黄冈市一模， 9，3）9. 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， A 60 将 ABC绕直角顶点 C按顺时针方向旋转， 得A' B'C ，斜边 A' B'分别与 BC、AB相交于点 D、E，直角边 A 'C与 AB交于点 F若 CD AC 2，则ABC至少旋转 30° 度才能得到 A'B 'C ，此时

13、 ABC;.与A'B 'C 的重叠部分（即四边形 CDEF）的面积为 5 3【答案】 30 、 625. （2011·湖北省黄冈市一模， 10，3）10已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤， 先将半圆作如图所示的无滑动翻转， 使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50 米，半圆的直径为 4 米，则圆心 O所经过的路线长是 _ _ O OO O l【答案】 4 506. （2011·湖北省天门市麻洋模 2， 13 ，3）现有一张矩形纸片 ABCD(如图 ) ，其中 AB4cm，BC6cm，点 E 是 BC的中

14、点将纸片沿直线 AE折叠，点 B 落在四边形 AECD内，记为点 B 则线段 B C = DABB CE(第 13 题)【答案】解：连接 BB'交 AE于点 O，由折线法及点 E 是 BC的中点， EB=EB=ECEBB=EBB， ECB=EBC又 BB'C 三内角之和为 180°BB'C=90°点 B是点 B关于直线 AE的对称点AE垂直平分 BB2=AB2-AO2=BE2（AEAO）2在 RtAOB和 RtBOE中，BO将 AB=4，BE=3，AE=162 24 3 =5 代入，得 AO=5;.BO=2 2AB AC =2 16452=12524

15、 5BB=2BO=在 RtBB'C 中，BC=2 2BC BB =2 24652= 7. （2011·湖北省天门市麻洋一模， 14，3）如图，一副三角板拼在一起， O为 AD的中点， AB= a将ABO沿 B O对折于 ABO，M 为 BC上一动点，则 AM的最小值为 A60OB D45AMC 6 2【答案】 a 48. （2011·湖北省黄冈市黄冈中学一模， 10，3）如图，在平面直角坐标系中，已知 AOB是等边三角形，点 A 的坐标是（ 0,3 ），点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连结 AP，并把 AOP绕着点 A逆时针方向旋转， 使边 A

16、O与 AB重合，得到 ABD。当点 P运动到点 3,0 时，此时点 D的坐标为 。【答案】 2 3,39. （2011·湖北省天门市麻洋三模， 12，3）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的 . 矩形 ABCD沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿MN 对开，依此类推 . 若各种开本的矩形都相似，那么ABAD=_.;.2【答案】210（2011·江苏省苏州市一模， 17，3）如图 9 所示，在平面直角坐标系中， PQR是ABC经过某种变换后得到的图形，观察点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C与点 R的坐标之间的关系在这种变换下，如果 ABC中任意一点 M

17、的坐标为 (x ，y) ，那么它的对应点 N 的坐标是_【答案】（x，y）11. （2011·江苏省苏州市一模， 18，3）18如图 10 所示， 小明尝试着将矩形纸片 ABCD(如图 10a，AD>CD)沿过 A点的直线折叠，使得 B 点落在 AD边上的点 F 处，折痕为 AE（如图 10b）；再沿过 D点的直线折叠，使得 C点落在 DA边上的点 N 处，E 点落在 AE边上的点 M处，折痕为 DG(如图 10c) 如果第二次折叠后， M点正好在 NDG的平分线上，那么矩形 ABCD长与宽的比值为 _【答案】 212. （2011·江苏省苏州市一模 6，18，3）先

18、将一矩形 ABCD置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 AB、AD分别落在 x 轴、y 轴上( 如图(1) ，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30°( 如图 (2) ，若 AB4，BC3，则图 (1) 中 B 点的坐标为 _ ，C点的坐标为 _；图(2) 中 B 点的坐标为_，C点的坐标为 _;.【答案】（4，0）（4，3）（2 3 ，2）（4 3 32，3 3 42）13. （2011·上海市杨浦区一模， 18，4）如图， EF 是ABC的中位线，将 AEF沿中线 AD的方向平移到A1E1F1，使线段 E1F1 落在 BC边上，若 AEF的面积

19、为 7cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2 .【答案】 14 A14. (2011 ·上海市静安区二模 ,18,4) 在ABC中， C=90°，AC=4，BC=2，ABC绕着点 C旋转后 , 点 BA1E F落在 AC边上的点 B，点 A落在点 A，那么 tan AAB的值为 【答案】13B CE1 D F 1(第 18 题图)15. （2011·上海市奉贤区二模， 18，4）如图，在等边 ABC中， AC 9，点 O在 AC 上，且 AO 3，点 P 是 AB 上一动点，连结 OP ，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60

20、得到线段 OD 要使点 D 恰好落在 BC上，则 AP 的长是 【答案】 62 x16. （2011·山东省菏泽市一模， 3，3）平移二次函数 2 3y x 的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式 _.【答案】y2xQD CPRA B17. （2011·山东省菏泽市一模， 4，3）在矩形 ABCD 中， AB 9， AD 3 3 ，点 P 是边 BC上的动点（点 P 不与点 B，点 C 重合），过点 P作直线 PQ BD ，交 CD 边于 Q 点，再把 PQC 沿着动直线 PQ 对折，点 C 的对应点是 R 点，则 CQP =_.;.QD CP

21、RA B【答案】 30°18. （2011·江苏省南通市启东中学一模 2，17，3）如图 6 所示，将一块斜边长为 12 cm，B60°的直角三角板 ABC，绕点 C沿逆时针方向旋转 90°至 A'B'C' 的位置，再沿 CB向右平移，使点 B' 刚好落在斜边 AB上，那么此三角板向右平移的距离是 _cm【答案】 6-2 319. （2011·江苏省南通市启东中学一模 2，18，3）如图 7 所示，在锐角 ABC中，AB4 2 ，BAC45°， BAC的平分线交 BC于点 D，M、N分别是 AD和 AB

22、上的动点，则 BMMN的最小值是 _【答案】 420（2011·江苏省南通市启东中学一模 3，17，3）17如图 7 所示，矩形 ABCD中，AB8，AD6，将矩形 ABCD在直线 l 上按顺时针方向不滑动地每秒转动 90°，转动 3s 后停止， 则顶点 A 经过的路线长为_【答案】 1221（2011·河南省一模， 14，3）在矩形 ABCD纸片中， AD=4，CD=3限定点 E 在边 AB上，点 F 在边 BC上，将 BEF沿 EF翻折后叠合在一起，则点 B距点 A 的最小距离是 _ 【答案】 122. （2011·河南省一模， 15，3）15如图，

23、点 C在以 AB为直径的半圆弧上， ABC=30°，沿直线 CB将半圆折叠，直径 AB和弧 BC交于点 D，已知 AB=6，则图中阴影部 分的面积和周长分别等于 _;.【答案】 3 2 ，6 323. （2011·浙江省杭州市一模， 15，4）将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边AC上， 记为点 B， 折痕为 EF已知 ABAC6，BC8，若以点 B，F，C为顶点的三角形与 ABC 相似，那么 BF 的长度是 【答案】 4 ，24724. （2011·浙江省杭州市一模， 15，3）二次函数 y=x2-2x-3 的图象关于原点 O（0，0）

24、对称的图象的解析式是 _【答案】 Y=_-x2-2x+3 （写成顶点式也对）25. （2011·质量检测， 13，3）如图， ABC是等腰直角三角形， BC是斜边，点 P 是ABC内一点， ABP绕点 A 逆时针旋转后与 ACP重合，如果 AP 5 ，那么 P 点走过的路线长为 .5【答案】226. （2011·上海市奉贤区二模， 18，4）如图，在等边 ABC中， AC 9，点 O在 AC 上，且 AO 3，点 P 是 AB 上一动点，连结 OP ，将线段 OP 绕点 O逆时针旋转 60 得到线段 OD 要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是 ;.CDOAP B

25、第 18 题图【答案】 626. （2011·上海市毕业考试模拟 1，18，4）18在 ABC 中， AC BC 4， AB 6 ， E 为 AB 边上 一点，沿过点 E 的一条直线折叠 ACB，使点 A 落在射线 BC 上的点 F 处. 若 FEB ACB ，则 AE 的长为 .APB CP （图 2）【答案】123或 527. （2011·上海市卢湾区模拟 1，18，4）18在 ABC 中， C 90 ，D 是 AC 上的点， A DBC ，将线段 BD 绕点 B旋转，使点 D 落在线段 AC 的延长线上，记作点 E ，已知 BC 2 ， AD 3 ，则DE 【答案】

26、2三、解答题1. （2011·广东省珠海市香洲区一模， 21，9）已知，如图，在平行四边形 ABCD中，AE是 BC边上的高，将ABE沿 BC方向平移，使点 E 与点 C重合，得 GFC.(1) 求证： BE=DG；(2) 若 B=60°，当 AB与 BC满足什么数量关系时，四边形 ABFG是菱形？证明你的结论.A G DB E FC【答案】证明： （1）四边形 ABCD是平行四边形， AB CD 1 分;. AE 是 BC 边上的高，且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成 CGAD 2 分 AEB CGD 90° AE CG ， RtABERtCDG 3

27、分 BE DG 4 分(2 ）当3BC AB 时，四边形 ABFC 是菱形 5 分2 ABGF ， AGBF ，四边形 ABFG 是平行四边形 6 分 RtABE 中， B 60°， BAE 30°，1BE AB 7 分23BE CF，BC AB ，21EF AB 2 AB BF 8 分四边形 ABFG 是菱形 9 分2. （2011·江苏省盐城市一模， 23，8）图（1）、图（ 2）均为 7×6 的正方形网格，点 A、B、C在格点上。（1）在图（ 1）中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图（

28、 2）中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）。A·A·· ·B C· ·B C图（1） 图（2）【答案】略3. （2011·江苏省盐城市一模， 26，10）已知：如图所示， ABC 为任意三角形，若将 ABC 绕点 C顺时;.针旋转 180 得到DEC（1）试猜想 AE与 BD有何关系？说明理由；（2）若ABC的面积为 4cm 2，求四边形 ABDE的面积；（3）请给ABC添加条件，使旋转得到的四边形 ABDE为矩形，并说明理由AEC BD【答案】 26、（1）互相平分 （

29、2）16 （3）AC=BC4. （2011·湖南省长沙市一模， 21，6）如图 410，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，将四边形 ABCD绕坐标原点 O按顺时针方向旋转 180°后得到四边形 A1B1C1D1(1) 写出点 D1 的坐标 _，点 D旋转到点 D1 所经过的路线长 _；(2) 请你在ACD 的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角 是_，则它所对应的正弦函数值是_；(3) 将四边形 A1B1C1D1 平移，得到四边形 A2B2C2D2，若点 D2 (4 ，5) ，画出平移后的图形 ( 友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置

30、哦 !);.【答案】解：(1)(3 ，一 l) ， 10 ； (2) ACD，22( 或DAC，55)(3) 画出正确图形 ( 见图 D41)5. （2011·湖北省武汉市一模， 21，7）（1）在平面直角坐标系中，将直线 l ：y= -2x+4 绕坐标原点 O顺时针旋转 90°后得到直线 l 1 ，再将直线 l 1 向上平移 1 个单位得到直线 l 2，直接写出直线 l 1 ，l 2 的解析式。（2）在平面直角坐标系中，将直线 a: y=-2x+m 绕坐标原点 O顺时针旋转 90°后得到直线 a1，再将直线 a1 向上平移 k 个单位得到直线 a2，直接写出直线

31、 a1、a2 的解析式。（3）在平面直角坐标系中，将直线 b: y= nx+m 绕坐标原点 O顺时针旋转 90°后得到直线 b1，再将直线 b1 沿竖直方向平移 k 个单位得到直线 b2，直接写出直线 b2 的解析式。1 1【答案】 21. （1） 2l1 : y x ， l2 : y x 12 2（2）1 m 1 ma : y x ， a : y x k1 22 2 2 21 m（3） kb : y x2n n6. （2011·湖北省天门市麻洋模 2，21，9）已知： 等腰三角形 OAB在直角坐标系中的位置如图， 点 A的坐标为 （ 3 3,3 ），点 B 的坐标为 （

32、6，0）.（1）若三角形 OAB关于 y 轴的轴对称图形是三角形 OA B ，请直接写出 A、B 的对称点 A 、B 的坐 标；（2）若将三角形 OAB沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数 y 6 3x的值；（3）若三角形 OAB 绕点 O按逆时针方向旋转 度（ 0 90）.的图像上，求 a当 =30 时点 B 恰好落在反比例函数ykx的图像上，求 k 的值问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由 .;.【答案】（ 1）A（3 3 3，3）B（-6,0 ）；（2）3=6×3x，x=2 3 ，a=5 3 ；（3）A

33、落到 x 轴上， B 于 A关于 x 轴对称，设 B' （x，kx) ；则 k=9 3 。7. （2011·湖北省天门市麻洋模 2，24，9）如图，已知正方形 OABC 在直角坐标系 xOy 中，点 A、C 分别在 x轴、 y 轴的正半轴上，点 O在坐标原点 . 等腰直角三角板 OEF 的直角顶点 O在原点， E、F 分别在 O A、OC 上，且OA 4，OE 2.将 三角板 OEF 绕O 点逆时针旋转至 O E1F1 的位置， 连结 CF1，AE1.（1）求证： OAE1 OCF1.（2）若三角板 OEF 绕O 点逆时针旋转一周， 是否存在某一位置， 使得 OECF .若存

34、在， 请求出此时 E点的坐标；若不存在，请说明理由 .【答案】【答案】（1）证明：四边形 OABC为正方形， OCOA，三 角板 OEF是等腰直角三角形，O E1O F1，又三角板 OEF绕 O点逆时针旋转至 OE1F1 的位置时， AOE1COF1， OAE1OCF1；（2）存在， O EOF，过点 F 与 OE平行的直线有且只有一条，并且与 OF垂直，又当三角板 OEF绕 O点逆时针旋转一周时，则点 F与 OF垂直的直线必是 O的切线，又点 C为 O外一点，过点 C与O相切的直线只有 2 条，不妨设为 CF1 和 C F2，此时， E点分别在 E1 和 E2 点，满足 CF1OE1，CF2

35、OE2，点切点 F1 在第二象限时，点 E1 在第一象限，在 RtCF2O中，O C4，OF12，cosCOF1OF 11=OC 2， COF160°，AOE160°，点 E1 的横坐标为 2cos60 °1，点 E1 的纵坐标为 2sin60 ° 3 ，E1 的坐标为（ 1，3 ），当切点 F2 在第一象限时，点 E2 在第四象限，同理可求 E2（1， 3 ），三角板 OEF绕 O点逆时针;.旋转一周，存在两个位置，使得 O ECF，此时点 E 的坐标分别为 E1（1， 3 ）或者 E2（1， 3 ）8. （2011 湖北省天门市麻洋一模， 24，10

36、）如图 1，在 ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接 AE.AC和 BE相交于点 O.（1）判断四边形 ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图 2，P是线段 BC上一动点（图 2），（不与点 B、C 重合），连接 PO并延长交线段 AB于点 Q，Q RBD，垂足为点 R.四边形 PQED的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段 BP的长为何值时， PQR与BOC相似？ EAOB C DQA EOB P R C D（第 24 题图 2）A EOB C D（备用图）【答案】 24（10 分）解：（

37、1）略（2）四边形 PQED的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知， PBOQEO，SPBO SQEO， ECD是由 ABC平移得到得， EDAC，EDAC6，又 BEAC，BEED，S 四边形 PQEDSQEOS四边形 POEDSPBOS四边形 POEDSBED12×BE×ED1×8×6 24.2;.Q QA E A EO O3 2 1B P G R C D B H P R C D（第 24 题 2） （第 24 题 1）如图 2，当点 P 在 BC上运动，使 PQR与COB相似时， 2 是OBP的外角， 23， 2 不与 3 对应， 2 与 1

38、 对应，即21， OP=OC=，3 过 O作 OGBC于 G，则 G为 PC的中点， OGC BOC，9CG:COCO:BC，即： CG:33:5 ，CG=，59PBBCPCBC2CG52× 57.5BDPBPRR FD Fx18 5x18 7 10，x . 5 59. （2011·湖北省黄冈市黄州中学 3 月考， 20，8 ）如图， ABC中，已知 BAC45°，ADBC于 D，B D2，DC3，求 AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：分别以 AB、AC为对称轴，画出 ABD、ACD的轴对

39、称图形， D点的对称点为 E、F，延长 EB、FC相交于G点，证明四边形 AEGF是正方形；设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值AFEB C DG【答案】 (1) 证明：由题意可得： ABDABE，ACDACFDABEAB ，DACFAC ，又 BAC45°，EAF90°又ADBCEADB90°FADC90°又AEAD，AFADA EAF四边形 AEGF是正方形(2) 解：设 ADx，则 AEEGGFxB D2，DC3;.B E2 ，C F3BGx2，CGx 3在 RtBGC中， BG2CG2BC2( x 2)2(x 3)

40、2 52化简得， x25x6 0解得 x16，x21（舍）所以 ADx610（2011·福建省福州市一模 ，17，7）在如图所示的平面直角坐标系中， AOB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（3， 2）将 AOB绕原点 O逆时针旋转 90°，画出旋转后的 OAB；求出点 B 到点 B所走过的路径的长。【答案】略；132。10. （2011·北京市 101 中学一模， 25，8）如图， ABC为直角三角形， C= 90°，BC= 2cm，A = 30°；四边形 DEFG为矩形， DE=2 3 cm，EF=6cm，且点 C、B、E、

41、F 在同一条直线上，点 B 与点 E重合A D G D A D G D GD G G DC B (E) F E C B (E)备备用图FE F E F备 备FE（1）求边 AC的长；（2）将 RtABC以每秒 1cm的速度沿矩形 DEFG的边 EF 向右平移，当点 C与点 F 重合时停止移动，设 RtABC与矩形 DEFG重叠部分的面积为 y，请求出重叠部分的面积 y (cm2 ) 与移动时间 x (s ) 的函数关系式（时间不包含起始与终止时刻） ；（3）在（ 2）的基础上，当 RtABC移动至重叠部分的面积为 3 32 时，将 RtABC沿边 AB向上翻y cm 2折，得到 RtA BC，

42、请求出 Rt A BC 与矩形 DEFG重叠部分的周长;.【答案】 25解：（1） C 90 ， A 30 ， BC 2cm， AB 4 ， AC 2 3cm 1 分（2）DA GM NC E B1F B2当 0 x 2时，B1E x, EMB1 30 ， EM 3x . 1 32y x 3x x 2 分2 2当 2 x 6时，1y BC AC 2 3 3 分2当 6 x 8时，B2 E x, EF 6， B2F x 6 .在Rt NFB 中， FNB 2 30 ，2 NF 3 x 6 . 32y 2 3 x 6 2322x (0 x 2)， 4 分y 2 3 (2 x 6)322 3 x 6

43、 (6 x 8). 2（3）AAD G GD PH PH' C 'CC E B C BF E F备 备用图（ 1）;. 当0 x 2，且3y 3时，2即3 3 32x ，解得 x1 3, x2 3 （不合题意，舍去） 5 分2 2 BE 3, BH 2 3 由翻折的性质，得 C' AB CAB 30 ， AC ' AC 2 3 ， BC ' BC 2 EH AC ， EHB CAB 30 . EHB AHP C ' AB， AP HP .重叠部分的周长 BH PH C ' P BC ' AC ' BC ' BH (

44、4 3 2)cm . 6 分A GDPH'CE F C B备用图（ 2） 解法与类似，当 6 x 8，且 3 3 y 时，2即3 3 322 3 x 6 ，解得 x1 7, x2 5（不合题意，舍去） 7 分2 2重叠部分的周长 2 4 3 AH PH AP 3当32y 3cm 时，重叠部分的周长为24 3(4 32)cm或（2+ )cm 8 分311. （2011·江苏省苏州市一模 4，29，9）29（本题 9 分）在 RtABC中， C90°， A60°，BC6，等边 DEF从初始位置（点 E 与点 B重合， EF落在 BC上，如图所示）在线段 BC上

45、沿 BC方向以每秒1 个单位的速度平移， D E、DF分别与 AB相交于点 M、N当点 F 运动到点 C时，DEF终止运动，此时点 D恰好落在 AB上，设 DEF平移的时间为 x(1) 求DEF的边长；(2) 求 M点、N点在 BA上的移动速度；(3) 在DEF开始运动的同时，如果点 P 以每秒 2 个单位的速度从 D点出发沿 DEEF运动，最终运动到 F 点若设 PMN的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围；并说明当 P点在何处时，PMN的面积最大？;.【答案】 (1)3 (2)M 点： 3 N 点：3238(3) y 与 x 的函数关系式 y3823 x 2 1

46、0 x 1231 x 2 1 x 3x0，P 在 O点时， PMN的面积最大12. （2011·上海市奉贤区二模， 23，12）如图（ 1），在 ABC和EDC中，ACCECBC D，ACBECD 90 ，AB与 CE交于 F，ED与 AB、BC分别交于 M、H(1) 求证:CFCH；(2) 如图(2) ，ABC不动，将 EDC绕点 C旋转到 BCE=45 时，试判断四边形 ACDM是什么四边形？ 并证明你的结论EMBHEMBHD FD FA C A C（图 1） （图 2）第 23 题图【答案】 23. 解:(1) 证明 : 在ACB和 ECD中ACB=ECD=901+ECB=2+

47、ECB, 1=2（ 2 分）又AC=CE=CB=CD,A=D=45 （ 2 分）ACBECD, CF=CH（ 2 分）;.(2) 答: 四边形 ACDM是菱形（ 1 分）证明: ACB=ECD=90 , BCE=451= 45 , 2=45又 E =B=45 , 1=E, 2=B（ 2 分）ACMD, CDAM ,四边形 ACDM是平行四边形（ 2 分）又AC=CD, 四边形 ACDM是菱形（ 2 分）13. （2011·江苏省南通市启东中学一模 1，28，13）如图 17 所示，已知点 B(l ，3) 、C(l ，0) ，直线 yxk 经过点 B，且与 x 轴交于点 A，将 ABC

48、沿直线 AB折叠得到 ABD(1) 填空： A 点坐标为 (_ ，_) ，D点坐标为（ _，_）(2) 若抛物线 y1 3x2bxc 经过 C、D两点，求抛物线的解析式(3) 将(2) 中的抛物线沿 y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，点 M是平移后的抛物线与直线 AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线 EMx 轴？若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由 提示：抛物线 yax 2bxc(a 0) 的对称轴是 x2bxc(a 0) 的对称轴是 xb2a，顶点坐标是 (2b 4ac b ,2a 4a) 【答案】 28（1）A（ 2，0） D

49、（ 2，3）（2）1 2 12y x x 3 3 3（3）抛物线向上平移113个单位能使直线 EMx 轴14. （2011·江苏省南通市启东中学一模 3，22，7）如图 8 所示，在 RtOAB中， OAB90°，OAAB6，将 OAB绕点 O沿逆时针方向旋转 90°得到 OA1B1(1) 线段 O A1 的长是 _，AOB1 的度数是 _(2) 连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形(3) 求四边形 OAA1 B1 的面积;.【答案】 22（1）6，135° （2）四边形 OAA1B1 是平行四边形 （3）3615. （2011

50、3;江苏省南通市启东中学一模 3，26，11）26（本小题 11 分）如图 11 所示，在图 11a 至图11c中，直线 MN与线段 AB相交于点 O，1245°(1) 如图 11a，若 AOO B，请写出 AO与 BD的 数量关系和位置关系(2) 将图 11a 中的 MN绕点 O顺时针旋转得到图 11b，其中 AOOB求证： ACBD，ACBD (3) 将图 11b 中的 OB拉长为 AO的 k 倍得到图 11c ，求BDAC的值【答案】 26（1）AO=BD，AOBD （2）略 （3）BDAC= k16. （2011·江苏省南通市启东中学一模 3，28，13）28（本小题 13 分）如图 13a 所示，以矩形 OABC的两边 OA和 OC所在的直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系， A 点的坐标为 (3 ，0) ，C点的坐标为 (0 ，4) 将矩形 OABC绕 O点逆时针旋转，使 B点落在 y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为 OA1B1C1，BC、A1B1相交于点 M(1) 求点 B1 的坐标与线段 B1C的长(2) 将图 13a 中的矩形 O A1B1C1 沿 y 轴向上平移， 如图 13b 所示， 矩形 PA2B2C2 是平移