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文档简介

1、.二次函数的图像和性质1. 二次函数的图像与性质：a 的取值图像与 y 轴解析式开口方向顶点坐标对称轴的交点函数值的增减y ax 2当 a0 时 ；开口向上；在对称轴的左侧y 随 x 的（ 0，0）x 0 （ 0，0）yax 2k 增大而减小，在对称轴的ya( x右侧 y 随 x 的增大而增h) 2大。（ 0， c ）x0（ 0， k ）（h ，0）xh（ 0， ah 2）y a(x h)2k0时 ；开口向（ h ， k ） xh （0，ah2k）当 a下；在对称轴的左侧 y 随y ax2 bxc x 的增大而增大，在对称b4ac b2xb轴的右侧 y 随 x 的增大而（,)（ 0， c ）2

2、a4a2a减小。2. 抛物线的平移法则：（1）抛物线 y ax 2k 的图像是由抛物线 yax2的图像平移 k 个单位而得到的。当 k0 时向上平移；当 k0 时向下平移。（2）抛物线 y a( x h) 2 的图像是由抛物线 yax2的图像平移 h 个单位而得到的。当 h0 时向左平移；当 h0 时向右平移。（3）抛物线的 y a( xh)2k 图像是由抛物线 yax2的图像上下平移 k 个单位，左右平移 h 个单位而得到的。 当 k0 时向上平移； 当 k0 时向下平移； 当 h0 时;.向左平移；当 h0 时向右平移。3. 二次函数的最值公式：形如 yax2bxc 的二次函数。 当 a0

3、 时 ，图像有最低点，函数有最小值4ac b2当 a0 时4acb2y最小值；，图像有最高点，函数有最大值，y最大值；4a4a4. 抛物线 yax2bxc 与 y 轴的交点坐标是（ 0，c）5. 抛物线的开口大小是由 a 决定的， a 越大开口越小。6. 二次函数 y ax2bx c 的最值问题：（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。（2）自变量的取值范围不是一切实数：b自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴x2 a , 把他与取值范围相比较，再进行求最值。6. 二次函数与一元二次方程的关系：(1)抛物线 y ax2bx c 与 x 轴的交点坐标的横坐标方程 ax2bx c 0的两根。(2)抛物线与 x 轴的交点个数是由b 24ac 决定的：当0 时抛物线与 x 轴有两个交点；当0 抛物线与 x 轴有一个交点；当0 时抛物线与 x 轴没有点。0 时抛物线与 x 轴有交点。（此定理的逆定理也成立。）7. 二次函数的三种常用形式：（1）一般式： ya(xh)2k （2）顶点式： y ax2bx c（3）两根式： ya( xx1)(xx2)8

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