北师大版初二数学下册6.3三角形的中位线习题课

1、6.3三角形的中位线导学案(马瑜)出*11标1掌握中位线的定义以及中位线定理；2综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题.Hi刃卑学自学指导阅读课本P150-151，完成下列问题.知识探究探索一：1.思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图解：略.2.如果连结三角形每两边的中点，能得到四个全等的三角形吗？解：可以.定义：连接三角形两边的中点叫做三角形的中位线探究二：1你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？解：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.自学反馈(1) .如图，点E、F、H分别

2、是ABC三边上的中点，则有：()ABC的中位线有EF,HF，HE_;1(2) HF/AB，HF=AE=EB=AB；2-'1(3) HE/BC,HE=BF=CF=BC2-1(4) EFAC,EF=HC=AH=AC2合惟探究活动1小组讨论1例1如图,DE是乙、ABC的中位线求证:DE/BC,DE='BC证明：如图,延长DE至IJF,使FE=DE连接CF.在ZaADE和ZaCFE中» /AE=CE,仁/2,DE=FE, ADEAACFE. /A=ZECFAD=CF.CF/AB./BD=AD,CF=BD.四边形DBCF是平行四边形.DF/BC,DF=BC. DE/BC,DE=

3、BC例2如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E,F,G,H得到的四边形EFG是平行四边形吗？为什么?H解 ：E F G H 是平行四边形A C连接EF是AABC的中位线,1 EF=-AC且EF/AC.21同理，GHaAC且GH/AC.2 EF/GH且EF=GH. 四边形EFGH为平行四边形.活动2跟踪训练1如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分/CAB,交DE于点F.若DF=3，贝UAC的长为（C）3A.2B. 3C. 6D. 92如图，C、D分另IJ为EA、EB的中点，/E=30。，/1=110°,则/2的度数为（A）A.80°B,90'C.10

4、0JD.110°3如图所示，在四边形ABCD中，AC=BD,E、F分别为AB、CD的中点，AC与BD交于点O,EF分别交AC、BD于M、N.求证：/ONM=ZOMN.证明：取AD的中点P,连接EP、FP，则EPABD的中位线.1EP/BD,EP=2BD,/PEF=ZONM,同理可知PFADC的中位线，1FP/AC,FP=2AC,/PFE=ZOMN,/AC=BD,PE二PF,/PEF=ZPFE,/ONM=ZOMN.）凡耳B中常在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题.4如图所示,在ABC中，AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D，使BD=AB，求证：CD=2CE-.证明：取AC的中点F,连接BF./BD二AB, BFADC的中位线， DC=2BF. E为AB的中点，AB二AC,BE=CF,/ABC=ZACB. /BC=CB, EBC©AFCB. CE=BF, CD=2CE.凡'i请嗨恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键.活动3课堂小结1熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；2理解并掌握三