北师大版数学五年级下册知识点和易错题汇总

1、北师大版数学五年级下册知识点和易错题汇总精选文档TTMSsystemofficeroomTTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题第一单元分数加减法单元知识点:1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。2、异分母的分数加减法计算方法(1)找到这几个分母的最小公倍数。(2)通分(即将分母化为同一个数)(3)相加减(4)不是最简分数的必须约分。3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同.没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。4、

2、分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：(1)加法交换律：a+b=b+a(2)加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c)(2)a-(b+c)=a-b-c其他：(1)a-b+c=a+c-b(2)a-(b-c)=a-b+c(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)5、把一个分数化成小数的方法：分子除以分母6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个07、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数(能化成有限小数的分数)，也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。单元易错题:第一单元分数加减法一、填一填L分母是

3、12的最简真分数有（）个，他们的和是（412.一根铁丝长5米，另一根比它短7米，另一根长（）米。413.一根铁丝长-米,比另一根短1米,两根铁丝共（）米。174.一批化肥，第一天运走它吗，第二天运走它的L还剩这批化肥的（）没有运。5.把下面的分数和小数互化。Q16.把一，3.14,3-3.41从大到小排列起来：（二、计算。1国也L异身.o151212103-d+2)6310512361292.解方程。12x9x三、解决生活中的数学问题。7311 .有一块布料，做上衣用去6米，做裤子用去彳米，还剩石米，这些布料一共有多少米?o41Z4212 .某工程队修一条路,第一周修了§千米,第二周

4、修了尹米，第三周修的比前两周的总和气千米，笫三周修了多少?133 .课堂上学生做实验用5小时，老师讲解用正小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课9是"小时，学生做作业用了多少时间？0小博士：广州市举行一次知识竞赛，其中设有一二三等奖。获一二等奖的人占总获奖人数的9,获8二三等奖的人数占总获奖人数的Z,请问获二等奖的人数占总人数的几分之几？122017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第二单元长方体单元知识点:1、长方体和正方体的认识。要素立体图拓、棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、

5、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！2、棱长和公式：长方体棱长和二（长+宽+高）X4长+宽+高=棱长和+4长方体棱长和二下面周长X2+高X4长方体棱长和二右面周长X2+长X4长方体棱长和二前面周长X2+宽X4正方体棱长和二棱长X12棱长=棱长和+123、经过折叠可以组合成正方体:口I r|j11 nu(2)(8)4工电(10)(ID1(12)(13)4、长方体表面积=（长X宽+长X

6、高+宽X高）X2=（aXb+aXc+bXc）X2=（前面面积+上面面积+右面面积）X2正方体表面积二棱长x棱长X6=aXaX6二6&2二任意一个面的面积X6前面面积二后面面积；左面面积二右面面积；上面面积二下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！5、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改

7、变（它们占空间的大小没有发生变化）6、体积单位。常用的体积单位：立方米（nf）、立方分米（dnF）、立方厘米（cm3）常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）o1升=1立方分米1亳升二1立方厘米棱长为1cm的正方体它的体积是lcm3；棱长为1dm的正方体它的体积是ldm3：棱长为1m的正方体它的体积是lm3.7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、亳升（mL）.1升=1分米31毫升二1厘米3字母表示：V=abh 字母表示：Va3 字母表示：V=Sh8、长方体的体积二长X宽X高正方体的体积二棱长X棱长X棱长长方体（正方体）的体积二底面积X高长方体的体积二横截面面积义长9、能利用长方体

8、（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长二体积小（宽X高）长方体的宽二体积长义高）长方体的高二体积+（长X宽）注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大10、体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。lm3=1000dm31dm3=1000cm3lL=1000mL11、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。12、测量不规则石块的体积：排水法：（计算不规则物体的体积）被覆没物体的体枳等于 上升那部分水的体积容器的底面积X上升那部分水的高度。=计算方法I放入物体后的体积一

9、原来水的体积13、测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100,计算出一粒黄豆的体积。14、补充知识：（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。单元易错题:第二单元长方体一、填空。1、长方体有（）个面，一般都是（），特殊情况有（）个面是（），

10、有（）O所以，长方体的棱长总和二）,长方体的表面积二）、（）、（）O（）,12条棱都（）。所以正方体）o 一个正正方体的棱长是8dm, ）立方分米，棱长总和是（）分米。物体所占空间的大小叫（）。常用的也可以写成（）、条棱，（）个顶点，每（）条相对的棱长度（）或（）或（）。相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（2、正方体是特殊的（），它的6个面完全的棱长总和二（）,正方体的表面积二（它的表面积是（）平方分米，体积是（3、长方体或正方体（），叫表面积。体积单位有（）、（）、（），）O箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的（），计量容积，一般就用（）。计量液体的体积，如水、油等

11、，常用容积单位（）和（），也可以写成（）和（）。长方体的体积二（）,长方体或正方体）cm3 o 合（）,正方体的体积=（）,用字母表示是（的体积二（），用字母表示是丫二（）O4、一个纸箱从里面量长是65cm,宽是35cm,高是，这个纸箱的容积是（）dm3.5、4L=()ml8500ml=()L6040cm3=()cm3= () L= () ml360m3 = () cm3），宽是（），11dm3=（）L=（）cm3m3=（m2=（）dm22300cm2=（）m220dm2=（）cm25cm=（）dm6、看右图填空。（单位：厘米）这是一个（）。（1）它的上、下每个面的长是（2）它的前、后每个面的

12、长是（），宽是（积是（）。（3）它的左、右每个面的长是（），宽是（4）这个长方体的表面积是（），体积是（二、判断。（对的打“J”，错的打“X”）,面积是（），前后两个面的面）面积是（）。）O棱长总和是（）。1、长方体的6个面一定都是长方形。（）2、正方体的棱长是a,它的体积3七（）3、相邻两个体积单位之间的进率是1000,所以面积单位比体积单位小。（）4、正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是4厘米。（）7、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。（）三、计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）5、物体的体积就是物体的容积。（）6、长方体是一种特殊的正方体。（）四、解决问题。1、六.一儿

13、童节时，要在教学楼的四周挂上小彩旗，（地面的四边不挂）。已知教学楼的长是24m,宽是90dm,高是12m,至少需要多长的小彩旗每米彩旗6元，买这些彩旗要多少钱2、学校要粉刷教室，已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,扣除门窗和黑板的面积是nf,如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？3、一个正方体玻璃鱼缸的棱长是4dm,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米（鱼缸的上面没有盖）4、一根长方体方木长是6m,横截面的面积是70dm2,这根木料的体积是多少50根这样的木料的体积是多少5、一辆卡车的车厢是长方体，从里面量得长是4m,宽是2.5m,高是2nL它的容积是多少立方米如果在车

14、里装满煤，每立方米煤重300千克，这些煤重多少千克6一个长方体玻璃容器，从里面量得长、宽均为3dm,向容器内倒入6L水，再把一个西红柿放入水中。这时量得容器内的水深是18cm。这个西红柿的体积是多少？7、一个正方体容器，从里面量得棱长是6dm,在里面放入一些水，水深，再放入一个土豆，这时水深是4dm,这个土豆的体积是多少？8、一个正方体铁块的棱长是20dm,现在要把这块铁锻造成一个底面积为6dm的长方体，这个长方体的长是多少？9、有一个棱长为6dm的正方体水箱装满了水。把它倒入一个从里面量得长是9dm,宽是8dm的长方体空水箱内，这时;长方体水箱内的水深多少分米？10、一间教室长8m,宽5m,

15、高3m,要粉刷教室的顶和四周墙壁（除去门窗面积20平方米）如果每平方米要用石灰200g,一共需要石灰多少千克？1K哈尔滨的冰雪大世界每年川的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50m,宽25m,深1.2m的游泳池的储水量？12、一个游泳池，长25m,宽12m,深L6m,在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2dm的正方形，那么至少需要多少块这样的瓷砖？13、用一根铁丝刚好焊成一个长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？14、一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形，长3.5米，如果用铁皮做这样的通风管30根，需要多少

16、平方米的铁皮？15.一段长2nl的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40dm2,这根木料的体积是多少立方米？16、一个长方体，表面积是500平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是42厘米。求这个长方体的体积。17、一杯200ml的水中加入一块长5cm,宽4cm的长方体铁块后，烧杯显示320立方厘米，那么铁块的高为多少？2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第三单元分数乘除法(-)单元知识点：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)3、分数与分数相乘：用分子相乘

17、的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分，再计算。4、乘法中比较大小时规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1,积等于这个数。5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：（aXb）Xc=aX（bXc）乘法分配律：（a+b）Xc=ac+bc6、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（川乘法），求单位“1”的几分之儿是多少）（1）、画线段图：（一）两个量的关系：画两条线段图；（二）部分和整体的关系：画一条线段图。（2）、找单位“1”：在分率句中分率的前

18、面；或“占”、“是”、“比”的后面（3）、求一个数的几倍：一个数X几倍；求一个数的几分之儿是多少：一个数X几分之几。（4）、写数量关系式技巧：（一）“的”相当于“X”“占”、“是”、“比”相当于“小”（二）分率前是“的”：单位“1”的量义分率二分率对应量（三）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量X（1分率）二分率对应量7、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：aXb=l则a、b互为倒数。8、求倒数的方法：（1）、

19、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（2）、求整数的倒数：整数分之1。（3）、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。（5）、1的倒数是它本身，因为1X1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。（6）、任意数a（aWO）,它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。（7）、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本身。假分数的倒数小于或等于lo带分数的倒数小于1。单元易错题:第三单元分数乘除法（一）一、填空。21-求5个的和是多少，算式是（）。是2 - 9的kg8113.）小时。24 .不时=（）分；彳km=（）moOa5

20、 .在O里填上“>"、"V”或。6134，Xi °BI义4。232/37 xi 07 xi5（）6 .六班同学要做18。面小旗，已经做了q,还有丁丁没做，还有（）面没做。27.五年级师生向希望小学捐书15。本，六年级师生比五年级多捐石，六年级师生比五年级多捐书）本，六年级师生捐书（）本。二、判断。1515L因为鼻+公=1，所以&和公互为倒数。（）bbbo2 .数乘分数时，应该用分子乘分子，分母乘分母。（）3 .两个分数相乘的积一定小于其中的一个分数。（）2757z4. 1-X二=二X二=lo（）415. 1m的三和4m的r同样长。（）三、选择。1.比

21、40的1多3的数是（）。OA. 2 B. 52. 5的倒数是（C.8）OC.33. 与它的倒数相乘的积是(3A.0B.1C.z4114 .两根绳子的长度都是§m,第一根剪去全长的a，第二根剪去彳m,这时剩下部分的长度是()OA.第一根长B.第二根长C.两根同样长5 .如果男生人数比女生人数多g,那么下面的关系式中不正确的是()。A.女生人数X2=男生人数B.女生人数X2=男生比女生多的人数C.女生人数X(1+0Z)=男生人数0四、计算。1.直接写出得数。112X-=6233Xll=132X=023245X5=TX"3uo53tX-=6445xl=063义广5176X0=IX

22、z2.用递等式计算。7,27X-+3,2)512(48)/3.用简便方法计算。35(-)X24461388运X9+§x卷111211义25运585叼4 .列式计算。5 16(1)石与W的和的亍是多少JL乙t95（2） 的6倍比i多多少？7a五、解决问题。1 .小芳将一根丝带剪成同样长的8段，每段长2m。这根丝带原来长多少米?2Q2 .一块木板坛小宽是长的正。这块木板的面积是多少平方米?3 .新建一栋教学楼，原计划投资30万元，实际节约了春o实际投资多少万元?六、附加题：5111一根绳子长5m,第一次剪去它的J,第二次剪去余下的鼻，第三次剪去乂余下的彳o这根绳子还乙乙O*I长多少米?2

23、017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第五单元分数乘除法（二）单元知识点：1、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除以整数计算方法：把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数。3、一个数除以分数计算方法：把分数除以分数转换成分数乘这个分数的倒数。4、分数除法应用题解题步骤：（1）确定单位“1”。（2）找出与单位T相关的量是单位'T的几分之几°5、要解分数应用题，“分数的”前单位“一”， 如果已知单位“一”， 如果未知单位“一”， 遇到稍复杂的未知“一”（3）根据数量间的相等关系，列方程或用除法

24、解答。首先找准单位“一”。“比”“占”“是,，后“相当于”快用乘法来解题。除法解题莫怀疑。方程解题较容易。单元易错题:第五单元分数乘除法（二）一、填空题。311晨根据;X写出两道除法式子（5352、15米的二是（ ）,（5）的鸿。23、27米比（）米多-；（）米比18米少二。33324、X（）=X（）=17X（）二2三X（）=126335、一堆水泥，运走了他的7,还剩28吨，这堆水泥有（）吨。6、甲数比乙数多?，乙数比甲数少（）5;甲数是乙数的?，乙数是甲数的（）倍。527、米长的绳子平均分成3段，每段长（）米，每段占全场的（）。58、一项工程中单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲做2天后，

25、剩下的乙单独完成，乙徐需要做（）天，甲做2天，剩下的甲乙合作,需要（）天。9、比较大小774-1()-55551177二、选择题1、京华超市将某种商品先涨价1/10,A.比原价高B比原价低再降价1/10,现价和原价相比（和原价相等3第二段占全长的斗，那么（）532、一根绳子剪成两段，笫一段长士米,5A第一段长B笫二段长C无法比较两段的长3、如果甲数的:和乙数的之相等，则甲数（）乙数A大于B小于C等于654、工厂今年生产总值为70万元，比去年减少了3，去年生产总值是多少元（14）A70X(1+)B704-(1+)C704-(1)141414485、把一根粗细均匀的木棒锯3节需/钟，那么锯6节需，

26、）A2分钟Bm分钟C三、判断题。1、一个事故除以;，等于将这个数扩大到原来的4倍。（）42、5米的;和4米的;相等。（）453、B是自然数，那么它的倒数就是，（）4、一个不为0的数除以真分数，结果一定比它本身大。（）5、分母是7的所有真分数的的和是7。（）四、计算。1、直接写出得数10.11.7丁一2482、怎样简便就怎样计算5二38.205.1089二7一5122n"12335二+(+-)510847+28X55137713.111536234、列式计算（1）某数的!比它的1少5,求某数。 43（2）甲数是60,比乙数的士多20,求乙数。53、解方程3X=W39三、解决问题1、六年

27、级有女学生60人，女学生人数占六年级总人数的：，六年级男学生有多少人?2、小明家买来一袋大米，吃了15千克，相当于这袋大米的2。这袋大米多少千克？5373、甲队有120人，乙队人数占丙队人数的二，丙队人数占甲队的二。乙队有多少人?4、6（1）班男生人数比女生多1,女生30人，全班多少人?65、小明从甲地去乙地|小时走了15千米'正好走了全程的甲乙两地相距多少千米?附加题：一项工程，甲单独完成要用6小时，乙单独完成要用4小时。现在加做完g后，两人合作，还要几个小时才能完成。（至少用两种方法）2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第六单元确定核置单元知识点：一、根据方

28、向和距离确定物体的位置。（一）方法：确定好方向并用量角器测量出被测点的方向角度；（2）明确被测量物体和观测点之间的实际距离；（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。二、描述简单的路线图（一）方法：描述路线图时;要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个参照物为观测点,再描述到下一个目标行走的方向和路程。三、自建参照系，确定物体的位置。（一）方法：（1）找准方向；（2）确定角度;（3）算清实际距离；（4）找出物体具体位置，标上名称。单元易错题:第六单元确定位置）°的方向上,）°的方向上,1、以学校为观测点。（1）邮局在学校（）方向，距离是（）米;（2）书店

29、在学校（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米；（3）图书馆在学校（）偏（）距离是（）米；（4）电影院在学校（）偏（）距离是（）米。2、下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测（1） A岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；（2） B岛的位置在（）偏（）（）方向上，距离雷达站（）km；（3） C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60km处。请在图中画出C岛的准确位置。15店红拿小/*4汽与站与校.561S10I3、看图回答问题。B户人家在A点的（ C户人家在A点的（ F户人家在A点的（ E户人家在A点的（ D户人家在A点的（2）如果每小格的边长为

30、400米,从商店小青家共（）米；（3）如果每小格的边长为400米，小青每她从家里出发到汽车站需要（）分4、下图中，A、B、C、D、E、F六户人家分布在两个相邻正方形道路的顶点上。张小辉是一个投递员，他要给这六户人家送邮件。（1）以A户人家为观测点:）方向上，距离是（）米。）偏（）的方向上，距离是（）米。）方向上，距离是（）米。）方向上，距离是（）米。）偏（）的方向上，距离是（）米。张小辉从A户出发，最后把信送到E户或D户，规定走的路线不得重复，请你设计出张小辉行走的路线。5、豆豆上学（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？（3）学校8:00

31、开始上课。一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？学校6、张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往西北方向走300米到书店，最后往东偏北30。方向走450米到学校。（1）画出张华到学校的路线示意图；（2）已知张华从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图，完成卜表。方向路程时间学校一书店红绿灯张华家2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题第八单元数据的表示和分析单元知识点：1、常见的统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。2、单式条形统计图的特点：用条形的长短来表示数量的多少，

32、可以清楚的反映出数据的变化过程。3、复式条形统计图的特点：不仅可以表示数量的多少，反映出不同量的变化过程，还可以对这些数据进行分析和比较。【例题1】下面是2008年北京奥运会中国奖牌统计图和北京奥运会奖牌榜前三名统计图。同学们观察一下它们有什么不同？北京奥运会中国奖牌统计图北京奥运会奖牌榜前三名统计图【例42丁表是乎京与南方去年7月到10月的平均气温,根据表中的数据，完成统计图。7,|8月巨|10|北京与南京去年7月到10月的平均气温统计图年月北京南京月北京2422157南京27292418单元易错题:1 .常见的统计图有（），（），（）。2 .条形统计图不仅可以表示（）的多少，还可以对这些数据进行（）和（）。类别华广国家级省级市级县级19971243928432619991554041384494.我国1997、1999年自然保护区的数量如下表。我国自然保护区数量统计图数量（个）匚二11997年 1999年3 .由两种或两种以上的数据组成的条形统计图就是（