河北省安国市实验中学中考数学总复习第十二章一元二次方程第8课时根的判别式教案

1、一元二次方程第 8 课时：一元二次方程的根的判别式(一)教学目标：1、了解根的判别式的概念；2、能用判别式判别根的情况.3、进一步渗透转化和分类的思想方法.教学重点：会用判别式判定根的情况.教学难点：正确理解“当 b2-4acv0 时，方程 ax2+ bx + c= 0 (0)无实数根.”教学过程：在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac 0 时，可以求出两个实数根.那么b2-4acv0 时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标.本节课将进一步研究b2-4ac 0, b2-4ac = 0, b2-4acv0 三种情况下的一元二次方程根的情况.在推导一元二次方程求根公式时，得到 b

2、2-4ac 决定了一元二次方程的根的情况，称 b2-4ac 为根的判别式.一 元二次方程根的判别式是比较重要的， 用它可以判断一元二次方程根的情况， 有助于我们顺利地解一元二 次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题.在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方 法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用.一、 新课引入：(1) 平方根的性质是什么？(2) 解下列方程：2 2 2 x-3x + 2= 0 : x-2x + 1= 0; x + 3 = 0.问题(1)为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用.问题(

3、2 )通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用.二、 新课讲解：任何一个一元二次方程 ax2+ bx+ c = 0 (0)用配方法将2其变形为(2)亠丄浮，T点 04a20,因此对于被开方2a4 曰h 2 4 渝广数一来说，只需研究 b2-4ac为如下几种情况的方程的根.4a(1) 当 b2-4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根._ *b 4ac-b -Vb2-4ac即X1=石tK2=- 当圧-4ac二 0 时.方程有两个相等的豹齋虽即珂=x2=.(3) 当 b2-4acv0 时，方程没有实数根.教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？答：

4、b2-4a c.1定义：把 b2-4ac 叫做一元二次方程 ax2+ bx + c = 0 的根的判别式，通常用符号“”表示.2一元二次方程 ax + bx + c= 0 (0).当厶 0 时，有两个不相等的实数根； 当厶=0 时，有两个相等的实 数根；2当 0 这一重 要条件在这里起了 “承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有 下面三种情况正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前 进行了铺垫在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法.(2)当b2-4acv0，说“方程 ax2+bx+c=0 (a* 0)没有实数根”比较好.有时，也说“方程无解”.这里的前提

5、是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思.例 1不解方程，判别下列方程的根的情况：2 2(1) 2x + 3x-4 = 0; (2) 16y + 9= 24y ;(3) 5 (x2+ 1) -7x = 0.解：(1)v=32-4X2X(-4)=9+320,原方程有两个不相等的实数根.(2) 原方程可变形为16y2-24y + 9 = 0. =(-24)2-4X16X9=576-576=0,原方程有两个相等的实数根.(3) 原方程可变形为25x -7x+5=0 ./=(-7)2-4X5X5=49-100V0,原方程没有实数根.学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，(1)化方程为一般形式

6、，确定 a、b、c 的值；(2)计算 b2-4ac的值；(3)判别根的情况.强调两点：(1)只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出.(2)判别根的情况，不必求出方程的根.练习.不解方程，判别下列方程根的情况：2 2(1) 3x +4x-2=0 ; (2) 2y +5=6y;2(3) 4p ( p-1 ) -3 = 0; (4) ( x-2 )+ 2 (x-2 ) -8 = 0;(5),/3X2-72X+2 = 0?(6)如仏屁+ 2 = 0.学生板演、笔答、评价.(4)题可去括号，化一般式进行判别，也可设y = x-2，判别方程y2+ 2y-8=0 根的情况，由此判别原方程 根的情况.例

7、2不解方程，判别方程 J + 2 庞 kx + k； = 0 的根的情况.解：丁 二(2朋4Xk2=4k2.又不论 k 取何实数，0,原方程有两个实数根.教师板书，引导学生回答.此题是含有字母系数的一元二次方程.注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值.练习：不解方程，判别下列方程根的情况.2 23(1) a x -ax-1 = 0 (a丰0);(2)x2+ 2血 kx + 2k2= 0；29(3)(2m + 1) x 2mx+ 仁 0.学生板演、笔答、评价教师渗透、点拨.2 2(3)解：=( -2m) -4 (2m+ 1)x12 2=4m-8m -4=-4m2-4 /不论 m 取何值，-4m2-4v0