梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图

1、5-7试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图由MA0, FRBl Me0FRB ql81、Me e解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡AjVT八；FRA*-j lMB0 , FRA1 Me0FRAMeleMe/l剪力图F匹RB|则距左端为x的任一横截面上的剪力和弯矩表达式为:FSxFRAMelM x FRAxMexl剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线;弯矩方程是x的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。（如图）2、J 2M0.51FRBl1解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡Mc0,FRBJ亠FRBWordWord 文档MB0,FRC1 FRCql如2 0则相应的剪力

2、方程和弯矩方程为:AB段:(0 %2）FSX1qx1M x112尹1BC段:(x2FSX2型lqi8 2q!85qll8x22M x2lq 2x2l4AB段剪力方程为xi的一次函数，弯矩方程为xi的二次函数，因此AB段的剪力 图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC段剪力方程为常数，弯矩方程为X2的一 次函数，所以BC段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图）解：由梁的平衡求出支座反力：FRA8KN , FRB12KNAB段作用有均布荷载，所以AB段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC段没有荷载作用， 所以BC段的剪力图为平行梁轴线的 水平线段，弯矩图为直线。在B支座处，

3、剪力图有突变，5-9用简便万法画下列各梁的剪力图和弯矩图弯矩图WordWord 文档突变值大小等于集中力（支座反力FRB）的大小；弯矩图有 转折，转折方向与集中力方向致。（如图）F =2KN解：由梁的平衡求出支座反力：FRA3.5KN , FRB6.5KNAB与BC段没有外载作用，所 以AB、BC段的剪力图为平行 梁轴线的水平线段，弯矩图为 直线；CD段作用均布荷载， 所以CD段的剪力图为下倾直 线，弯矩图为下凹二次抛物 线。在B处，剪力图有突变，突变(5)-1m.一1 m .一2 m-FRBCBq = 4 kN / m t t I1 I 1 lFRA2值大小等于集中力F的大小;弯矩图有转折，

4、转折方向与集中力方向一致。（如图）解：AB段作用有均布荷载（方 向向下），所以AB段的剪力图为下倾 直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC段作用有均布荷载（方向向上），所以BC段的剪力图为上倾直线，弯矩图为(7)qaWordWord 文档上凸直线。（如图）5.14试用叠加法画下列各梁的弯矩图(1)WordWord 文档F=10KN3m3m|iA弯矩图(4)F =0.25qlF =0.25qlq11卩51510.51WordWord 文档题型：计算题题目：试作图所示悬臂梁 ABAB 的剪力图和弯矩图。WordWord 文档【解：1 1、列剪力方程和弯矩方程取坐标原点与梁左端点 A A 对应。选取距梁

5、左端点 A A 为x的任一截面， 如图（a a）所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达 式，即可得到梁 ABAB 的剪力方程和弯矩方程为恥）二-F上面两式后的括号内，表明方程适用范围。由于截面 A,BA,B 处有集中力 作用，则其剪力为不定值，第一式的适用范围为 II丿。由于截面 B B 有（0 a a，上，其值为Pb，剪力图发生突变，其突中力作用处剪力图发生突变， 则最大剪力发生在 A AC C段梁的变值等于其突变值任一截面岀梁的弯女口果 a a = = b b，则最大弯矩的值为PITWordWord 文档【解：1 1、求支座反力由梁的静力平衡方程，可求得支座 A A ,

6、 , B B 两处的反力为2、列剪力方程和弯矩方程集中力偶程分别为MeMe 把梁分成 ACAC 和 CBCB 两段，这两段梁的剪力方程和弯矩方ACAC 段：响）-耳-lCBCB 段：矶可）-R应勺）-E叼）5 幻）3 3、作剪力图和弯矩图在集中力偶作用处的左、右梁段上，剪力方程相同，全梁剪力图为一 水平直线。画出梁的剪力图，如图（b b）所示示。由剪力图可见，在集中力偶 作用处，剪力图并不发生突变，即集中力偶不影响剪力图。WordWord 文档两段梁的弯矩方程表明，两段梁的弯矩图均为倾斜直线。画岀梁的弯 矩图，如图（c c）所示。由弯矩图可见，在集中力偶从作用的 C C处，其左右两Mea -侧

7、横截面上弯矩的数值分别为和 ，弯矩图发生突变，其突变值 等于集中力偶 MeMe 的大小。由此可得，在集中力偶作用处弯矩图发生突变，其突变值等于该集中力偶的大小。如果 b b a a，则最大弯矩发生在集中力偶 从作用处右侧横截面上，其值为常见问题题 5 5题型：计算题题目：试作图示简支梁的剪力图和弯矩图。【解：1 1、求支座反力由梁的静力平衡方程可知，支座 A,A, B B 的反力为= 29KNR = 15KN2、列剪力方程和弯矩方程当梁上荷载不连续，剪力或弯矩不能用一个统一的函数式表达时，必 须分段列岀剪力方程和弯矩方程。通常分段是以集中力、集中力偶和分布 荷载的起点与终点分界。因此，该简支梁

8、应分为 AC,CDAC,CD 和 DBDB 三段，分别 列岀剪力方程和弯矩方程。ACAC 段：現（巧）二R卫-眄=29-12心（0乓心3）WordWord 文档AT& J =氏卫眄-沪；二2乡珂-百彳（00】弋另CDCD 段：兔（心）二虑卫-二29 - 36二4 5)”(心)=去届-知亿-1-5)= 29J3-3X12(ja-15)二一 + 了4D D B B 段：耳亿）二一爲二-15S c码匚6）GJ二&也-冷）=15x（6屯）二50-15X3（4.5X3）3、作剪力图和弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图，如图（b b）、（ c c）所示。在画 ACAC 段弯矩图时，由于弯矩方程是二次函数，弯矩图应是一条抛物线，至少需要确定其上三个点，才可绘出该梁的弯矩图