江苏省常州市西夏墅中学高中数学教案：《几何概型1》苏教版必修三[高考]

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼教学目标(1)了解几何概型的概念及基本特点；(2)熟练掌握几何概型中概率的计算公式；(3)会进行简单的几何概率计算.教学重点，难点(1)掌握几何概型中概率的计算公式；(2)会进行简单的几何概率计算.教学过程一问题情境1情境：试验1取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断.试验2射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色.金色靶心叫黄心.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.2.问题：对于试验1剪得两段的长都不小

2、于1m的概率有多大？试验2射中黄心的概率为多少？二.学生活动经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122c m的大圆内的任意一点.在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的等可能性，但是显然不 能用古典概型的方法求解.考虑第一个问题，如图3-3-1，记剪得两段的长都不小于1m为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1于是事件A发生的概率p(A)二.3第二个问题，如图3-3-2，记射中黄心为事件B,

3、1由于中靶心随机地落在面积为1222cm2的大圆内,4而当中靶点落在面积为12 212.22cm2的黄心内时，事件B发生，412x nX12.22于是事件B发生的概率P(B)=*0.01.1x12224图3-3-2NJ2Cm精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼三.建构数学1.几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等用这种方法处理随 机试验，称为几何概型.2.几何概型的基本特点

4、：（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.3.几何概型的概率：一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件该点落在其内部一个区域d内为事件A，则事件A发生的概率P（A） =；的测度说明：（1）D的测度不为0;（2）其中测度的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的测度分别是长度，面积和体积.（3）区域为开区域；（4）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.四数学运用1例题例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆 （如图3-3-3），随机向正方形内

5、丢一粒豆子, 求豆子落入圆内的概率.（测度为面积） 分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比. 解：记豆子落入圆内为事件A，则圆面积na2兀P（A正方形面积=47蔦.n答：豆子落入圆内的概率为 一.4例2.在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出 种子的概率是多少？（测度为体积）分析：病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机的，取得的10mL种子可视作区域d, 所有种子可视为区域D.解：取出10mL麦种，其中含有病种子这一事件记为A，则p 取出种子的体积 _ 10_ 1所有种子的体积1000 100图3-3-310mL，含有麦锈病精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼答：含有麦锈病种子的概率为例3.测度分析：100在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率.(” 为长度)点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D.当点M位于图3-3-5中线段AC内时，AM :：: AC，故线段AC即为区域d.解：在AB上截取AC= AC.于是P(AM : AC)二P(AM : AC)ACAC 2 -AB一AB一2.J2答：AM小于AC的概率为