第5讲有理数的乘方与科学计数法

1、七年级数学第一章有理数第5讲知识点一：乘方的意义（1 ）求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。n一般地，几个相同因数 a相乘，即a a a : a，记作，读作。在a中，a叫n个no做，n叫作。当a看作a的n次方的结果时，也可读作。例如（_2）3表示2 （-2） （-2），-2是，3是。特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即5 = 51，指数为1通常不写。（2） 注：乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式； 幕是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幕； 乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果； 书写格式：若底数是负数、分

2、数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数 的整体性。（3）拓展：底数为 -1, 0，1 ,10, 0.1的幕的特性：（一1 n =0n =（n为正整数）1 =（n为整数）1°" T°°0 （1后面有个0）,（0.1 ） =0.0001 （1前面有个0）（4）乘方的符号法则：负数的奇次幕是数，负数的偶次幕是数。正数的任何次幕都是数，0的任何正整数次幕都是。知识点二：有理数乘方的运算方法根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，在利用乘法的运算方法进行计算。223例 1、计算：一3 4 ; - 34 ;（盲）3;-33例2、有一根长3.2米的钢筋，

3、第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，截到第六次后剩下的钢筋长是多少米？知识点三：有理数的混合运算在有理数的运算中含有加、减、乘、除、乘方的运算叫做有理数的混合运算。运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。例3、计算：（1）-72 - 2 （-3）2 -（-6）“（-1）23（2） （-1丄）3“（丄）3 （-1丄）0.252 （-1）2012223（3） 1。一 （1 一1.1）2 10 -10 4 "9.93 '知识点四：科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（

4、其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）注：（1）弄清a的取值范围。（2 ）正确确定n的值，n为原数的整数位数减 1。（3） a符号与原数的符号相同，如：将-37000科学记数时，a为-3.7而不是3.7。（4 ）用科学记数法表示一个数时不能改变原数的大小。例4、用科学记数法表示下列各数：（1）800 000（ 2）32 000 000（ 3）45 000（ 4）92.7 亿例5、用科学记数法表示的数为 3.76 10100的位数是。知识点五：近似数准确数和近似数：在实际问题中，与实际相符的数是准确数，四舍五入到哪一位， 就称这个数精确到哪一位，得到的数是近似数。精确度：一个近似数四舍五入到

5、哪一位，就称这个数精确到哪一位。精确度有两种表达方式：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字。有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个近似数的有效数字。例6、用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.2045 （精确到0.01）（ 2）0.785 （保留2个有效数字）（3）754.63 （精确到个位）例7、2000年我国人口总数为1 295 330 000人，请按要求分别取这个数的近似数。（1 ）精确到百万位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位；（4）精确到十亿位注：对于较大的数，往往要先用科学记数法表示，再按要求取近似数。1 /

6、 4L5有理数的乘方161乘方专试时间译满分B得分30分钟100分第1课时有理数的乘方2b =64,f = 128,2s =256-i®过观察，用你所发现的 规律写岀F的末位数字是_.三、解答題t毎小题加分，共馳分）9. （1）已知4是2的相反数，圧=25,求y«-yA的 值.若&-1I +（&+2）口0,求 + 6严。的值.10-（1）已知妨=*丄=4.求（牛）-牛一（血）"+ 沖b的值-（2规定“白”是一种运算符号*且q呑b骑护试 计算4甘（"2）的值.一、选择题（每小题5分，共20分）计算的值是（）A.0B. 12C.16D. 18

7、 j2.现规淀一种新的运算"# " : a * i =（j.a ,3 * 2 =： 32 =（*3 -W于-（）孑A, -y-B. 8C.亠 D.卜862J；左棊种细胞开始冇2个,lh后分裂成4牛井死夫1个， 2h后分製成6个并死去1个3h后分裂成10个并死 去I个按此规律Jh后细胞存活的个数是（ JA.31B.33C.35II37（4.观察下列算式：V =3,32 =9JJ =27,34 =S1P35 = 243 36 = 729 J7 =2187 3* =6561,通过观察用；： 你所发现的规律确定32的个位数字是 （）A.3B.9C.71）. I二、填空题（每小题分，

8、共40分）5. （2012年铜仁）按照F图所示的操作步骤,若输入工 的值为驚剜输汕的值为.i输人H* I加上幼*冋朋* i减去讲-* 氐平方等于右的数是立方等于右的数是?在心-4）（ -3） （ -3）一手,（-”中，负数有，负分数有，互为相反数的有.8.观察下列算式0 =2t23 =4,2J =8.2* = t6,23 =32,班级；姓名：罟试时间满分常分30分钟100分第2课时有理数的混合运算一、选择题(每小题5分共20分)I*计算的结果是()A.?B -理CD_空9 -氏 97u32.若lx-0.51 +(2y+l2=0.则，+/ 的值是()A B丄C -丄|)-888丄呂3+设 n =

9、 -3 x42(3 x4)2 ,c= - (3x4 八则心、占、c的大小关系为()Au a <c < 6Bx c < a < 64 (2012年谨州)求1 +2+21 +2 +2酬的值，可 令 S«1 +2+2J +2* +*- +2ao,ffl2S = 2 +21 +2" + 2*i +2.0此2S-S2沖-h仿照以上推理, 计算出 I +5+53 +51+-+520,i的值为 ()A. 52012 - I&.5 -1二.填空题(每小题10分，共40分)5.(】)有下列各式:® - ( -3)；-f - 31；(-3凡 护-(-3

10、) + ；©-( -3几其中计算结果为 负数的是一 (填序号).(2)计算-2+( -2+( -2)3 +21 的结果是值話叮7飞=+；;则才+/(2) +/I +(T)(寺)M+“ *卜52011) +/(缶卜三、解答题(每小题20分，共40分)9计算：(2)2 寻 x( - I y)-(.2)口0.屮(3) -2( -4)-12x( -15 +24)3冷-(亠2尸_3：斗10仔细观察下列三组数：第一组；l,4,9t16,25f第二组：0, -3, -8, -15； -24第三组:*2 345- JL-". II I3 'KT 15 26(1) 第一组数駐按什么规律排列的？第二组数与第 一组数有什么关系？(2) 按第三组数前排列规律，第9J0两个数各是多 少？(3)取每组的第20个数,计算这三个数的和一已知"-2,6