8上+全等三角形几种辅助线方法

1、WORD 格式可编辑南京书立行教育数学课教案掌握全等三角形的判定方法：SASSAS ASAASA AASAAS SSSSSS HLHL 灵活应用所学知识解决稍复杂的 几何问题学生对于辅助线作法应用方面不够，不会应用课前导入如他在网边形AISCD中 gig 点虑绘 M 上一个动点若乙H- 60“tM =眈，fi 血斗 60 曹判断Ai） + AEljBC的关系井证圈你的结论解：知识点梳理三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS）两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（

2、可简写成“AAS ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）已知两角找夹边仁ASA找任一对边 t AAS辅助线的作法 1截长补短徐老师20182018一对多初二复习课1. 全等三角形的判定边边边： 边角边 角边角 角角边斜边、直角边：2. 证明两个三角形全等的基本思路:找夹角 SAS已知两边 找第三边一；SSS找直角 t HL边为角的对边已知一边一角边为角的邻边；找任一角；AAS找夹角的另一边 - SAS 找夹边的另一角一；ASA 找边的对角 一；AASWORD 格式可编辑专业知识整理分享辅助线方法:1、添加辅助线的方法和语言表述（作线段专连知识；整理分2) 作平行线：

3、过点 作 / ;(3) 作垂线(作高)：过点作丄，垂足为;(4) 作中线：取中点，连接;(5) 延长并截取线段：延长使等于;(6) 截取等长线段：在上截取，使等于；(7) 作角平分线：作平分；作角等于已知角；(8) 作一个角等于已知角：作角等于。2、全等三角形中的基本图形的构造与运用1).等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2).倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3).角平分线在三种添辅助线4).垂直平分线联结线段两端5).用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6).图形补全法：有一个角为 6

4、0 度或 120 度的把该角添线后构成等边三角形7).角度数为 30、60 度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为 30 度或 60 度，可以从角一边上一点向角 的另一边作垂线，目的是构成30-60-90 的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得 到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8).计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90 的特殊直角三角形，或 40-60-80 的特 殊直角三角形，常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。常见辅助线的作法有

5、以下几种最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，(1)可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.(2)可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。(3)可以在该角的两边上，距离角的

6、顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作 边线，构造一对全等三角形。WORD 格式可编辑专业知识整理分享4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、 差、倍、分等类的题目.WORD 格式可编辑专业知识整理分享6）已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全 等三角形。典型例题（重点）全等中的经典题型-截

7、长补短例 1、已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2 / CA例 2.如图， ABC 中，AD 是/ CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：/ C=2/ BADB例 3.已知：AC 平分/ BAD , CE 丄 AB，/ B+ / D=180 ，求证：AE=AD+BE例 4如图，已知 AD / BC,ZPAB 的平分线与/ CBA 的平分线相交于 E, CE 的连线交 AP 于 D .求证:AD+BC=AB.AB例 5已知/ ABC=3 / C,Z仁/2, BE 丄 AE，求证：AC-AB=2BEWORD 格式可编辑专业知识整理分享例 6如图， ABC 中，

8、/ BAC=90 度，AB=AC, BD 是/ ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 线于 E,直线CE 交 BA 的延长线于 F.求证：BD=2CE.随堂练习1、如图，AABC中，AB=2AC AD 平分N BAC，且 AD=BD 求证：CD! AC2、如图，AD/ BC, EA,EB 分别平分/ DAB,/ CBA CD 过点 E,求证;AB = AD+BCc 点的直CWORD 格式可编辑专业知识整理分享0o3、如图，已知在L ABC内，BACBAC = =6060,C =40, P, Q 分别在 BC CA 上,并且 AP, BQ 分别是.BAC,已知 AB/DE, BC/EF, D

9、, C 在 AF 上，且 AD=CF,求证：AB3ADEF.求证： BQ+AQ=AB+BP4、ABCD 中, BCBA,AD= CD BD 平分.ABC，求证：/ A C=1802, P 为 AD 上任意一点，求证;AB-AC PB-PC5.ABC的角平分线。如图，在四边形WORD 格式可编辑专业知识整理分享已知：如图，AB=AC, BD_AC, CE_AB，垂足分别为 D、E, BD、CE 相交于点 F,求证：BE=CD.6.WORD 格式可编辑专业知识整理分享7已知：如图，AC _ BC 于 C , DE_ AC 于 E , AD _ AB 于 A , BC =AE.若 AB = 5 ,求

10、 AD 的长?8 .如图：AB=AC , ME 丄 AB ,AC BC，直线MN经过点C,且AD _ MN于D , BE _ MN于E.（1）的位置时，求证：（2）当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）说明理由.学生作业9.在 ABC 中，/ACB =90,当直线MN绕点C旋转到图 1. ADC也.CEB:DE二AD BE； 中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立,DMF 丄 AC，垂足分别为 E、F,图图 1BWORD 格式可编辑专业知识整理分享1.如图：DF=CE AD=BC / D=ZG 求证： AEDABFG2.如图：AE、BC 交于点 M, F 点在 AM 上, BE/ CF, BE=CF 求证：人皿人皿是厶 ABC 的中线。BA=BC D 是 AC 的中点。求证： BD 丄 AGWORD 格式可编辑专业知识整理分享4.AB=AC, DB=DC F 是 AD 的延长线上的一点。