试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试

1、试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试高等数学(B)试卷2008年4月、亠 注意：是非题、选择题、填空题及解答题的解答均必须写在答题纸上，写在试 卷上的任何解答一律无效.一、是非题(满分18分)本大题共6个小题，每小题3分.对每小题给出的命 题，认为正确的在答题纸相应的空格内填“对”，否则填“错”.1 _x21 .函数y二的定义域为x | x = 0.()1 +x2. 极限 lim s()0 x 53. 函数f (x)在点X = Xo处可导，则该函数在点X = Xo处必连续.()4. 函数f(x)在其定义域上的极小值可能大于它的一个极大值.()5. 设 f (x)为连续函数，则 C f (

2、x)dx) f (x) C .()2在每小题给出的四6. 设f (x)为-2,2上连续奇函数，则.<f(x)dx = 0.()、选择题(满分20分)本大题共5个小题，每小题4分.个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母写在答题纸相应的空格内7. 极限 lim (x2 x)=().B. 0C. 1A. -18. 函数 f(x) =3 cosx 在(-Q,内是().A .偶函数B.奇函数C.无界函数D .单调函数9.设函数 y = 5 In x，贝U dy =().A.exdx1B. -dxxC.(1+ex)dxD.< x丿10.不定积分fexdex二J ).A.2x亠e +C

3、B. ex+CC.2e2x+CD.1 2x -e2+ C11.设函数f(x)在(a,b)内可导，且f(x) <0，则 f (x)在(a , b)内().A.单调增加B.单调减少C.是常数D.依条件不能确定单调性三、填空题(满分20分)本大题共5个小题，每小题4分.把答案写在答题纸 相应的空格内13. 设函数f (x)在x = 2处可导，且f 2)=1，则胚f (2 + °x) - f=(14. 设x为f (x)的一个原函数，则函数f(x)=().ex x 式 115. 设f(x)=，若函数f (x)在x=1处连续，则常数a=().a , x =116 .微分方程 理=y的通解是

4、().dx四、解答题(满分42分)本大题共6个小题，每小题满分7分.解答应写出推 理、演算步骤，将解答写在答题纸相应的位置上17.求极限|irnix3 -3x 2(x -1)218设函数 y=2-s inx,求 dy 及 dy .dx dx x=019. 设函数y=xlnx，求（1）定义域；（2） y'' ; （3）函数图形的凹区间.120. 计算不定积分dx .3x -121. 求由曲线y二ex及直线y=1和x =1所围成的平面图形的面积（如下图）y j1I r= & sA 1*01 *22. 求微分方程dy=x的通解.dx x试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考

5、试高等数学（B）试卷参考解答与评分标准2008年4月一、是非题（满分18分，每小题3分）1.错 2.错 3.对 4.对5.错 6.对二、选择题（满分20分，每小题4分）7. D8. A9. B10. D 11. B三、填空题（满分20分，每小题4分）12. e213. 114. 115. e 16. y 二 Cex四、解答题（满分42分，每小题满分7分）17.解法一：limx 1Xi Jlim Jx 1 2(x -1)(x -1)1 26x=limx :1 2=3解法二:limX1x3 -3x 2(x-1)2二 limx 123x-32(x -1)抽 3(x1)(x-1)x 1x 1)2(x-1)18.-COSX解：dydx19.解:dxX =0(1)(0,：),（写为x - 0也正确）(2)yJ丄x(3)函数图形的凹区间为（0, ：）20.解法dx3x -11 d(3x-1)= 3 3x -1du =3dx2分dx3x -11 du二c 13 u1In | u | C3-In |3x_1| C3注：丢掉常数C扣1分；对数的真数不加绝对值符号不扣分.21.解:1s 二,0(ex -1)dx= (ex -x)二 e_222.解:P(x)1,Q(x)二