解析几何选择题训练附详解

1、解析几何训练1. （ 2013?重庆）设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°勺直线AiBi和A2B2,使(爭2B.碍'IC.D .爭s|AiBi|=|A2B2|,其中Ai、Bi和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A .2 22. （2014?甘肃一模）已知椭圆 E:岂+备L（3>b>0）的右焦点为F （ 3, 0）,过点F的直线交椭圆E于A、 a2 b2B两点.若AB的中点坐标为（1 , - 1），贝U E的方程为（ ）A .B .C .D .2 22 2te+2?=12 227+18=12 2

2、3. （2013?天津）已知双曲线：，-I.'.'的两条渐近线与抛物线y2=2px （ p > 0）的准线分别交于a2 b2A , B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2, AOB的面积为 二，贝U p=（）A. 1B .:C .2D .32 24. （2013?北京）若双曲线''1的离心率为；，a2 b2则其渐近线方程为（)A . y=翌xB .y=iV2xC .1尸士孚D .r5. （2013?东城区模拟）设 F为抛物线y =4x的焦点，A , B , C为该抛物线上三点，若： I ' 1 '=0,则F. -二 杆的值为（）A . 3

3、B . 4C . 6D . 9226. （2013?福建）双曲线x - y =1的顶点到其渐近线的距离等于（）A.1B .:C . 1D .工T2 24 V37. （2013?广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F （ 1, 0）,离心率等于寺则C的方程是（ ）2 2D .2&（ 2013?三门峡模拟）设 Fi, F2分别是双曲线a2-的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使/ FiAF2=90 ° °b2A.!B .'C .D .虧2且|AFi|=3|AF2|,则双曲线离心率为（)A .1B .:C . 1D .T2210 .（2013 ?四川）从椭圆七+今

4、1 (a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1, A是椭圆与x轴正ar>半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB / OP （ O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A .V2B .-C .返D .V34322)9. （2013?四川）抛物线y2=4x的焦点到双曲线 1的渐近线的距离是（11 .（2012?浙江）如图，中心均为原点 0的双曲线与椭圆有公共焦点，M, N是双曲线的两顶点.若 M, O, N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（a . 312. （2012?四川）已知抛物线关于 线焦点的距离为3,则|OM|=（ a . -x轴对称，它

5、的顶点在坐标原点 O,并且经过点 M （2,yo）.若点M到该抛物）B .:2 213 . (2012?山东)已知椭圆 C: '.+r=1 (a>b>0)的离心率为/ b2丄一，与双曲线x2- y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为（2 2x y . +=112 62y d +=1 UI 42y d+ =1:- 2 214 . （2012?江西）椭圆' - '1 （a> b > 0）的左、右顶点分别是A , B ,左、右焦点分别是F1, F2 .若|AF1|, |F1F2|,A.1B .!C .D .

6、 . !-可3|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）15. （2012?福建）已知双曲线-的右焦点与抛物线 y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的4 b2距离等于（ ）A .B .：C. 3D. 52 216. （2012?福建）已知双曲线岂-呂=1的右焦点为（3, 0）,则该双曲线的离心率等于（界5A.1 _B . <C .D .-14| |冋217. （2012?安徽）过抛物线y =4x的焦点F的直线交该抛物线于 A , B两点，O为坐标原点.若|AF|=3，则 AOB 的面积为（ ）A.二B .:C . ./D . 2V2T18. （2011?天津）已知双曲线

7、=1 （a>0, b>0）的左顶点与抛物线 y2=2px的焦点的距离为 4，且双曲线的/ bZ一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2,- 1）,则双曲线的焦距为（）A . 2_、B. 2 ：C. 4D . 4 -219. （2011?上海模拟）已知直线y=k（ x+2） （k > 0）与抛物线C: y =8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|,则 k=（）A .丄B .二C .二D .，上3T320. （2011?陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x= - 2,则抛物线的方程是（）. 2 2 2 2A . y = - 8xB . y =8xC .

8、y = - 4xD . y =4x19 / 14解析几何训练参考答案与试题解析.选择题（共20小题）1. （ 2013?重庆）设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°勺直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由双曲线的基本性质可知，直线 A1B1和A2B2,关于x轴对称，并且直线 A1B1和A2B2,与x轴的夹角为 30 °双曲线的渐近线与 x轴的夹角大于30°

9、否则不满足题意根据这个结论可以求出双曲线离心率的取 值范围.解答：解：由双曲线的基本性质对称轴是坐标轴，这时只须考虑双曲线的焦点在x轴的情形.因为有且只有一对相较于点 O、所成的角为60。的直线A1B1和A2B2,所以直线A1B1和A2B2，关于x轴对称，并且直线 A1B1和A2B2,与x轴的夹角为30°双曲线的渐近线与 x轴的夹角大于30。且小于等于60°否则不满足题意.22 _2厂同样地，当,所以双曲线的离心率的范围是可得蛉，即匹冯，匚迅，所以e>少.即所以e电.a:干、：故选A.点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件.2 22. （2014

10、?甘肃一模）已知椭圆 E：七+歸（a>b>0）的右焦点为F （ 3, 0）,过点F的直线交椭圆E于A、B两点.若AB的中点坐标为（1 , - 1），贝U E的方程为（）A .B.C.D .2 22 236+27=12 22 2考点：椭圆的标准方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：殳A（ X1,y1）,B（ X2,y2）,代入椭圆方程得r 22干2-丄22，利用点差法”可得'-1 - -0 利切 y2a2X1 - k21/+=12 ,2 1I a b用中点坐标公式可得 X1+X2=2, yi+y2=- 2,利用斜率计算公式可得-=丄=于是得到筋葢1 一乜 1 - 32

11、-+1-，化为a2=2b2,再利用c=3=，即可解得a2, b2进而得到椭圆的方程.解答:解：设A (x1, y1), B (x2, y2),代入椭圆方程得乎2 谀va b2 2乜y jla bk2 b2y i y2 - i - o i X1+x2=2, y1+y2= -2, '=:-2-V=0, b2化为 a2=2b2，又 c=3=y .2,解得 a2=i8, b2=9.2 2椭圆E的方程为| .18 9 1故选D.点评:熟练掌握 点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键.2 23. (2013 ?天津)已知双曲线''-，:.TI,的两条渐近线与抛物线 y2

12、=2px ( p > 0)的准线分别交于a bA , B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2, AOB的面积为 二，贝U p=()A . 1B :C. 2D . 3|刁考点：双曲线的简单性质.专题：1计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：2 2求出双曲线1的渐近线方程与抛物线 y =2px ( p> 0)的准线方程，进而求出 A, B两点的坐标，aZ b2再由双曲线的离心率为 2, AOB的面积为；，列出方程，由此方程求出 p的值.解答：2 2解: 双曲线'1 ,a2 b2双曲线的渐近线方程是y= ±' x又抛物线y =2px (p> 0)的准

13、线方程是 x= 一，故A , B两点的纵坐标分别是 y=曲，双曲线的离心率为 2，所以£二2,则卫二佢，2aa吕 rA , B两点的纵坐标分别是 y=塾=+血,r2a -2又， AOB的面积为玄x轴是角AOB的角平分线诗共亦泌討丙，得p=2-故选C.点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A , B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错.2 24. （2013?北京）若双曲线''1的离心率为一；，则其渐近线方程为（）a2 b2V2考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；圆

14、锥曲线的定义、性质与方程.分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程.解答：解：由双曲线的离心率二，可知c= 7a,又 a2+b 2=c 2,所以b=Ja,所以双曲线的渐近线方程为：y= ±上萨皈x.a故选B .点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力.5. （2013?东城区模拟）设 F为抛物线y =4x的焦点，A , B , C为该抛物线上三点，若：- I ' 1 '=0,则 口|叩；|：'：'的值为（）A . 3B . 4C . 6D . 9考点：抛物线的简单性质；向量的模.专题：计汁算题；压轴

15、题.分析：先判先设A（ X1, y1）, B（ X2, y2）, C（ X3,，根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据 三+元-F=0,削断点F是厶ABC重心，进而可求X1+X2+X3的值.最后根据抛物线的定义求得答案.解答：解：设 A (xi, yi), B (X2, y2), C (X3, y3)抛物线焦点坐标 F (1, 0),准线方程：x= - 1冠+瓦+瓦=了，点F是厶ABC重心贝V X1+x2+X3=3y1+y2+y3=0而 |FA|=X1-( - 1) =X1 + 1|FB|=x2 -( - 1) =X2+1|FC|=x3-( - 1) =X3+1 |FA|+|FB|+|F

16、C|=x 1+1+x2+1+x3+1= (x1+x2+x3)+3=3+3=6故选C点评：本题主要考查了抛物线的简单性质解本题的关键是判断出F点为三角形的重心.2 26. （2013?福建）双曲线x - y =1的顶点到其渐近线的距离等于（）A .1B.:C. 1D .考点：双曲线的简单性质.专题：计算题.分析：求出双曲线的渐近线方程，顶点坐标，利用点到直线的距离求解即可.2 2解答： 解：双曲线x - y =1的顶点坐标（1, 0）,其渐近线方程为 y= ±（, 所以所求的距离为丄二=返.V2 2A .2 2D .故选B . 点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力. （2

17、013?广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F （ 1, 0），离心率等于寺则C的方程是（）考点：椭圆的标准方程.专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到 c,再由离心率求出 a,由b2=a2 - C求出b2，则椭圆的方程可求.解答：解：由题意设椭圆的方程为（a>0T b>0）.a2 b2因为椭圆C的右焦点为F （1, 0）,所以c=1，又离心率等于-,2即卫，所以a=2,则b2=a2 - c2=3.a 22 2所以椭圆的方程为一-故选D.点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题.2 2&（2013

18、?三门峡模拟）设F1, F2分别是双曲线''1的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使/ F1AF2=90°a2 b2且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A. !B .1 IIC .d .222考点：双曲线的简单性质.专题：压轴题.分析:解答:由题设条件设 |AF2|=1 , |AF1|=3，双曲线中 2a=|AFi|-|AF2|=2,求出双曲线的离心率.解：设Fi,F2分别是双曲线2 2二-的左、右焦点.2-丄a b: - I-T :* |卜二一 =，由此可以若双曲线上存在点 A，使/ FiAF2=90°且|AF1|=3|AF2|, 设 |AF2|

19、=t, |AFl|=3t, （t>0）双曲线中 2a=|AFi|-|AF2|=2t, 2亡屮aF | 启+耐?/二， 离心率 VTp,巳一 2故选B .点评：挖掘题设条件，合理运用双曲线的性质能够准确求解.9. （2013?四川）抛物线y2=4x的焦点到双曲线- |的渐近线的距离是（）3A . 1B.:C. 1D . Vs2考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点 F（ 1,0）.由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为 y= ± -；x,化成一般式得：亦丈土尸0,再用点到直线的距离公式即可算

20、出所求距离.解答：解： 抛物线方程为 y2=4x.2p=4，可得卫=1，抛物线的焦点 F （ 1, 0）2又双曲线的方程为.玄2=1且匕2=3，可得a=1且b="；,双曲线的渐近线方程为y= ± .,即 y= 土 ；x,d=IVf2S121=V3V3+1=T化成一般式得：j-，1j2因此，抛物线y =4x的焦点到双曲线渐近线的距离为 故选：B点评:本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲 线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.2 2MLTf1一上 C臼、，鈕加击吐击口丛出升住上F1, A是椭圆与x轴正1 U四川丿从

21、椭圆丄wza b上点厂冋入轴作垂线,垂足恰为左焦点半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB / OP （ O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（)A .B .C.近D .V34_习2考点：椭圆的简单性质.A . 3B. 2c . .:D .血考点：圆锥曲线的共同特征.专题：计算题.分析：根据M , N是双曲线的两顶点，M , O , N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2 倍,禾U用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：依题意，可求得点P的坐标P (- c,卫_),由AB / OP? kAB=kO

22、P? b=c，从而可得答案. a解答：解：依题意，设P (- c, y°) (y°> 0),则I'=1,212ab二 yo=l2- P (- c,'),a又 A (a, 0) , B (0, b), AB / OP, 2 kAB=kOP ,即一= =-a - c _ ac二 b=c.设该椭圆的离心率为 e ,则椭圆的离心率 e仝'.2c22=2,2丄？八a b +c 2c点评:故选C.本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标（-c,丄）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题.11. （2012?浙江）如图，中心均为原点 O的双曲线与椭圆有公共焦点

23、，M, N是双曲线的两顶点.若 M, O, N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（解答： 解：T M , N是双曲线的两顶点， M, O, N将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B .点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍.12. （2012 ?四川）已知抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点O,并且经过点 M （2, yo）.若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=（）A .B .C . 4D .-，考点：抛物线的简单性质.专题：计算题.分析：关键点M (

24、2, y°)到该抛物线焦点的距离为3,利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM| .2解答：解：由题意，抛物线关于 x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px (p> 0)点M (2, yo)到该抛物线焦点的距离为3, 2+卫=32 p=22抛物线方程为y 2a =4b2 2a =20 , b =5=4x M (2, yo)2 九=8- |OM|= 74+8=23故选B .点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程.13. (2012?山东)已知椭圆C :=1 (a> b> 0)的离心率为与双曲

25、线2 2x - y =1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为()2 y=120:圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质.:综合题.由题意，双曲线X2-y2=1的渐近线方程为y= ±,根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,可得(2,I/ /诉、2)在椭圆C: . + ' =1 .利用二一一，即可求得椭圆方程.a b丄解答:解：由题意，双曲线x - y =1的渐近线方程为y= ±以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,(2, 2)在椭圆C ： (a> b>0)上 a2 b24,4,7V1

26、椭圆方程为:点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，正确运用双曲线的性质是关键.2 214. （2012?江西）椭圆' '1 （a> b>0）的左、右顶点分别是 A , B ,左、右焦点分别是Fl, F2.若|AFi|, |FiF2|,a2 b2|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A .1B.C.D 翻-2*3考点：椭圆的简单性质；等比关系的确定.专题：1计算题.分析：2 2 1 由题意可得，|AF1|=a- c, |F1F2|=2c, |F1B|=a+c，由 |AF1|, |F1F2|, |F1B|成等比数列可得到 e =，从而a2 5得到答

27、案.解答：/解:设该椭圆的半焦距为c,由题意可得，|AF1|=a-c, |F1F2|=2c, |F1B|=a+c,T|AF1|, |F1F2|, |F1B咸等比数列，2( 2c)= (a- c) (a+c),2 _. c =丄，即 e2=2/ 5,5, e=二 即此椭圆的离心率为'.55故选B .点评：本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a, c分别表示出|AF1|, |F1F2|, |F1B|是关键，属于基础题.2 215. （2012?福建）已知双曲线"'1的右焦点与抛物线 y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的4 距离等于（）A .口B

28、. ：%C . 3D . 5 考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质.专题：计算题.分析：确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双 曲线的焦点到其渐近线的距离.2解答：解：抛物线y =12x的焦点坐标为（3, 0）2 2t双曲线的右焦点与抛物线y =12x的焦点重合4 b224+b =9 b2=5双曲线的一条渐近线方程为尸即丁尸°双曲线的焦点到其渐近线的距离等于旦鸟二W朋 故选A.点评：本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键.2 216. （2012?福建）已知双曲线务-二=1的右焦点为（3,

29、0）,则该双曲线的离心率等于（a2 53V14B. <C.:D .14A .考点：、丿双曲线的简单性质.专题：1计算题.分析：根据双曲线丄L-二=1的右焦点为（3, 0）,可得a=2，进而可求双曲线的离心率.2R0.O解答：2 2解: 双曲线丄-_=1的右焦点为（3, 0）,a寸.2 a +5=9.2- a =4a=2'* c=3c 3'':故选C.点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，正确运用几何量之间的关系是关键.217. （2012?安徽）过抛物线y =4x的焦点F的直线交该抛物线于 A , B两点，O为坐标原点.若|AF|=3，则 AOB的

30、面积为（）A .:B. V考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质.专题：压轴题.分析：设直线AB的倾斜角为0,利用|AF|=3 ,可得点A到准线1：x=-1 的距离为3从而co沖进而可求阳,|AB|，由此可求AOB的面积.解答： 解：设直线 AB的倾斜角为0 （0V 9< n）及|BF|=m ,- |AF|=3 ,点A到准线I: x= - 1的距离为3 2+3cos 0=3. cos 0=3/ m=2+mcos （ n- 0）23l+cosS AOB的面积为s=2冥|QF| x |AB|玄厲门® Jxix（3+g） x兰翌仝単22232故选c .点评：本题考查抛物线的定义

31、，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键.18. （2011?天津）已知双曲线r=1 （a>0, b>0）的左顶点与抛物线 y2=2px的焦点的距离为 4，且双曲线的a2 b2一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2,- 1）,则双曲线的焦距为（）A . 2 二B. 2 C. 4 二D . 4 -考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系.专题：计算题.分析：根据题意，点（-2, - 1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质， 可得p=4,进而可得抛物线的焦点坐标， 依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（-2,- 1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得 b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案.解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近