初中九年级数学专项练习专题5锐角三角函数与解直角三角形学案无答案

1、.专题5锐角三角函数与解直角三角形考纲要求1理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算2掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形3利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.知识梳理一、锐角三角函数定义在RtABC中，C90°，A，B，C的对边分别为a，b，c.A的正弦：sin A_；A的余弦：cos A_；A的正切：tan A_.它们统称为A的锐角三角函数锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形二、特殊角的三角函数值三、解直角三角形1定义：由直角三角形中除直角外

2、的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2直角三角形的边角关系：在RtABC中，C90°，A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：_；(2)锐角之间的关系：_；(3)边角之间的关系：sin A，cos A，tan A，sin B，cos B，tan B.3解直角三角形的几种类型及解法：(1)已知一条直角边和一个锐角(如a，A)，其解法为：B90°A，c，b(或b)；(2)已知斜边和一个锐角(如c，A)，其解法为：B90°A，ac·sin A，bc·cos

3、A(或b)；(3)已知两直角边a，b，其解法为：c，由tan A，得A，B90°A；(4)已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法为：b，由sin A，求出A，B90°A.四、解直角三角形的应用1仰角与俯角：在进行观察时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角2坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡度是斜坡上两点_与水平距离之比，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面_、考点一、锐角三角函数的定义例 如图，在ABC中，C90°，AB13，BC5，则sin A的值是()AB C D【跟踪练习】1、ABC中，

4、a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是( )AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb2、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB4，BC5，则tanAFE的值为()A B CD3、如图17-5，P是的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tan等于（）A.BCD考点二、特殊角的三角函数值例 如果ABC中，sin Acos B，则下列最确切的结论是()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形【跟踪练习】1、如图是教学用的直角三角板，边AC

5、30 cm，C90°，tanBAC，则边BC的长为()A30cm B20cmC10cm D5cm2、计算：|2|2sin 30°()2(tan 45°)1.考点三、解直角三角形例 在ABC中，AD是BC边上的高，C=45°，sinB=，AD=1求BC的长【跟踪练习】1、如图，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=2，求AB的长2、如图，在ABC中，C90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cos A.求：(1)DE，CD的长；(2)tanDBC的值考点四、解直角三角形在实际中的应用例1 如图

6、，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa米，BAC90°，ACB40°，则AB等于()米Aasin 40° Bacos 40° Catan 40° D【跟踪练习】1(2012XXXX)如图，从热气球C处测得地面上A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是()A200米 B200米C220米 D100(1)米2、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如图所示，由距CD一定距离的A处用

7、仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为.测得A，B之间的距离为4米，tan 1.6，tan 1.2，试求建筑物CD的高度课时作业一、选择题1. (2014·XX) 在直角三角形ABC中，已知C=90°，A=40°，BC=3，则AC=【 】A. B. C. D. 2.（2014·XX）如图，已知RtABC中，C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是【 】A2 B8 C D3. (2014·XX)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高B

8、C=3m，则坡面AB的长度是【 】A. 9m B. 6m C. m D. m5、如图，轮船从B处以每小时海里的速度沿男偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里AB C 50D256如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D.若AC，BC2，则sinACD的值为()A BC D7如图，在RtABC中，C90°，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cot A.则下列关系式中不成立的是()Atan A·cot A1B

9、sin Atan A·cos ACcos Acot A·sin ADtan2Acot2A18如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为()(第3题图)AB C Dh·sin 9.cos30°的值是10.在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，则BC= 6二、填空题1.（2014·XX）为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位（）2. （2014·XX）如图，在ABC中，C=9

10、0°，AC=2，BC=1，则tanA的值是.（2014·XX）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为米(用含的代数式表示)4(2012XXXX)在ABC中，若A，B满足20，则C_.5在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C地，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距_m.6如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_三、解答题1.（2014·XX省XX市）

11、为诞辰110周年献礼，XX市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为45°，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米.（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30°点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米.2.（204·XX省XX市）如图，根据图中数据完成填空，再按

12、要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=（1）观察上述等式，猜想：在RtABC中，C=90°，都有sin2A+sin2B=（2）如图，在RtABC中，C=90°，A、B、C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想（3）已知：A+B=90°，且sinA=，求sinB3.（2014·XX省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取

13、1.73，结果保留整数）4.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察如图，一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域据测算，渔政船与A岛的距离AB为10海里，此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需要多少分钟能到达渔船所在的C处（参考数据：sin 37°0.60，cos 37°0.80， sin 50°0.77， cos 50°0.64， sin 53°0.80，cos 53°