高数C(上)真题

1、 同济大学课程考核试卷（A卷） 20062007学年第一学期 高等数学C（上） 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 （注意：本试卷共 8 大题，满分100分考试时间为120 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空题(每小题 3分，满分15分)1 .2 设，则 .3 的单调减少区间是 .4 = .5 = .二、选择题 (每小题 4分，满分20分)1 是的 （ ）. A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C. 振荡间断点 D. 可去间断点2 函数在闭区间上连续是取得最大值、最小值的 （ ）. A. 必要非充分条件 B. 充

2、分非必要的条件 C. 充分且必要条件 D. 既非充分也非必要条件 3 在上满足罗尔定理条件的函数是（ ）. A. B. C. D. 4 设是曲线的拐点，则（ ）. A. 必有 B. 曲线在该点处必有切线 C. 必有 D. 曲线在该点处可能没有切线.5设函数、具有一阶连续导数，且，则下列各式中 不成立的是 （ ）. A. B. C. D. 三、(满分7分)讨论在处的连续性及可导性.四、计算题(每小题6分，满分24分) 1. 求.2. 设，求.3. 求.4. 求.五、（满分8分）证明：当时，.六、（满分10分）试问常数为何值时，函数在处 取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值.七、（满分10分

3、）求在平面直角坐标系第一象限中由曲线与直线 所围图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积.八、（满分6分） 证明： 同济大学课程考核试卷（B卷） 20062007学年第一学期 高等数学C（上） 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 （注意：本试卷共7大题，满分100分考试时间为120 分钟.要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空题(每小题3分，满分15分)1.2.的单调增加区间为.3.设，则.4.在上的最大值点为.5.二、选择题 (每小题4分，满分20分)1.（）. A. 0 B. C. D. 12.函数在处可导是该函数在处连续的

4、（ ）. A. 充分且必要条件 B 必要非充分条件 C. 充分非必要条件 D.既非充分也非必要的条件3.若函数可微，则 （ ）. A. 与无关 B. 为的线性函数 C. 为的高阶无穷小,当时 D. 为的等价无穷小,当时4.设函数在上连续，则在内必有（ ）. A. 导函数 B. 原函数 C 最大值 D. 极值5、 下列等式中正确的是（ ）. A. B. C. D. 三、（满分8分） 找出的间断点，并判断其类型.四、（满分7分） 求函数 的阶导数的一般表达式五、计算题(每小题 分，满分30分)1.求.2. 设函数由方程 确定，求.3.设函数由参数方程确定, 求.4.求 5.求 六、（满分10分）试

5、确定曲线中的常数、及，使得 曲线过点且在处有水平切线，为该曲线的拐点.七 （满分10分）求曲线与围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转 体体积. 同济大学课程考核试卷（A卷） 20082009学年第一学期 高等数学C（上） 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 （注意：本试卷共7大题，满分100分考试时间为120分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空与选择题(共10小题，每小题 3分，满分30分)1 设，则 . 2 设函数，则是函数的 . (A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3 当时，与无穷小等

6、价的无穷小是 . (A) (B) (C) (D)4. 若两个函数在区间内各点的导数相等,则在该区间 内 . (A)必不相等 (B)必相等 (C)仅相差一个常数 (D)均为常数5 曲线上点处的切线斜率是15，则点的坐标是 .6 若，这样的计算是 . (A)正确的 (B)错误的,因为不是型不定式 (C)错误的,因为不存在 (D)错误的，因为不存在7 若一个函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则 . (A)极大值一定是最大值 (B)极小值一定是最小值 (C)极大值必大于极小值 (D)上述说法都不一定成立8 若，则的原函数为 .9 设，则 .10一物体从静止开始以速度作直线运动，则经过时间该物体所走

7、过的路程 为 .二、计算题(共4小题，每小题5分，满分20分)1. 求极限.2. 设函数由方程所确定，求.3. 求不定积分.4. 求定积分.三、(满分8分)设，求的值， 使得在处连续； 并讨论在 处的可导性.四、(满分10分)求函数的单调区间和图形的凹凸区间.五、(满分10分)设均为函数的极值点，求的值，并 问这两点哪一点是极大值点，那一点是极小值点？六、(满分12分)半径为的半球容器盛满了水,轻轻将容器倾倒，问容器内还剩多少水？七、(满分10分)设函数在上连续且单调增加， 证明：当时，. 同济大学课程考核试卷（B卷） 20082009学年第一学期 高等数学C（上） 考试考查：考试此卷选为：期

8、中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 （注意：本试卷共7大题，满分100分考试时间为120分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空与选择题(共10小题，每小题 3分，满分30分)1 函数的定义域是 . 2 设，则 . 3 设可导且，令，则当时， .4 曲线上点处的法线斜率是1，则点的坐标是 .5 用表示时间,表示圆柱体的底面半径,高为常数3,半径随时间变化，其变化规律 为，当时，圆柱体的体积增加的变化率为 .6 函数在区间内单调增加，则应满足 . (A)且 (B)且是任意常数 (C)且 (D)且是任意常数7 函数在区间内的最小值是 . (A)0 (B)1 (C)任何小于1的数 (D)不存在8. 设连续，则下列各式中正确的是 . (A) (B) (C) (D)9 设， .10根据定积分的几何意义，下列各式正确的是 . (A) (B) (C) (D)二、计算题(共4小题，每小题5分，满分20分)1. 求极限.2. 设可导，求函数的导数. 3. 求不定积分.4. 求定积分.三、(满分8分)找出的间断点，并判断其类型.四、(满分10分)求函数的单调区间和图形的凹凸区间