广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选16

1、选择题线 FIB 与 C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交与点 M 若|MF2|=|F 冋,则 C 的离心率是所以口亠=】占亠=玄亠JtT *即3(T = 2L，所财圆锥曲线161.如图，FI,F2分别是双曲线C:B 是虚轴的端点，直A. UB 。兰 C.2D.32A【解析】由题鳶知直线的方程为v = + 5C - x+6.联立方程组* & 得樣上丄=0.a b联立方程组C得点P(- x vc + a c +a + = d、白b所以PQ的中直坐标肯(竽一二)，所以PQ的垂直平分线方程为2$ b2(a,b 0)的左、右焦点,【答案】B所以叩十笃) =

2、3c扩-2 -2.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在X轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于 代B两点,AB=4 府；则C的实轴长为（）（A） .2（B）2 2（C）：（D八【答案】C【解析】设等轴双曲绕行程为云 d 0）,抛物绕的淮线为工一 4 由-iB =4,则卜=2 VL 把坐标（-二卡）代入双曲线方程得w x* =16 12 = 4?所以双曲线方程为.Y v*= 4 冃卩 - 1r 所以 a”斗 斗X =4口 =二所以实轴长匚口 = 4，选 C*2 23.设F,F2是椭圆E:笃 每=1（a b 0）的左、右焦点,a b是底角为30；的等腰三角形，则E的离心率为（【答案】C113a1NPF

3、2D =60,NDPF2=30，所以|F2-|PF-|FIF2，即5-c=x2c = c,3ac 33所以3a=2c，即c=-，所以椭圆的离心率为e=3，选 C.P为直线X=聖上一点,2 EPF,（A）2（B）2(D)-底角为30的等腰三角形为PF,F2二300，【解析】因，因为：F2PF,是-3 -2a 44-4 -4.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|0M |二()A 2 2B、23C 、4D、2,52 25.已知椭圆C:冷 爲=1(a b 0)的离心学率为a bC有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,

4、则椭圆C的方程为2 2（A）丄18 222x丄y.（B）112622x丄y.（C）116422x丄y,（D）1205【答案】D【解析】因为箭圆的离心率为竺，所臥百CJni-T!寸32J=- C *= 1 * 1F-J叫丁 rC * =a* =a* h *a244所以新=2/,艮卩,=4 乩 双曲线的渐近线洵 二士厂 代入椭鬲得二-二=1,目卩4扩【解析】设抛物线方程为y =2px2，则点M(2, 2 p) Q焦点 号,0，点M到该抛物线焦【答案】B点的距离为3，.解得p = 2，所以0M二.4 4 2 =23限的交点坐标为(-71sJ石戸卞占、所以四辺形册面积为 4x-ix-i = =16,所

5、以2 E4P=9,2.双曲线x2- y2=1的渐近线与椭圆-5 -丄5,所以椭辭程为詁宁选D.y = b.则第一象2 2-6 -AOB的面积为(A)丄2【答案】C)(B).26.已知双曲线 C :x-a占=1 的焦距为 10 ,点 Pb2(2,1 )在 C 的渐近线上，则C 的方程为2222222 2A.x-y=1 B.xy=1 C.-y=1 D.X-y=120552080 2020 80【答案】 A22【解析】设双曲线 C :笃-爲=1 的半焦距为c，则2c=10,c = 5.a2b2bb又丁 C 的渐近线为y二-x，点 P (2,1 )在 C 的渐近线上，.1 = -L2，即a=2b.a

6、a_ - 2 2又c=ab，. a=2、.5,b = .5， . C 的方程为-=1.2052y2=1的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近b线的距离等于A.,5B.42C.3 D.5【答案】査.【解析】由抛物线方程 r =12易知苴隹点坐标洵G=O)，又根据双曲线的几何性质可知4 一护所以万从而可得渐进线方程为！二士莒 x,即士V5x-2y = 0s所以7.已知双曲线75x3-2x0二屈故选人8.过抛物线y2二4x的焦点F的直线交抛物线于代B两点，点O是原点，若AF =3，则【解析】设.AFx-班0十:：:二）及BF二m;则点A到准线1:-1的距离为3,-7 -

7、【答案】-4，所以a2=4c =8，b2=a2-c2=8-4 =4，所以椭圆的方程为=1，选 C.10.已知 F1、F2为双曲线 C: x2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2| ,则 cos / FPF2=1334(A) (B) (C)(D)4545【答案】C【辭析】双曲线的方程为二-=1，所以口二丘=VI 匚=2,因为|PF 上|2PF；|,所以点 P 在双曲线的右支上，则育=所以解猖IPFJJJL|PF“JL所以根据余弦定理得c年=笔浮尹#，选C.得：3=2 3cos V:二1COS T13又m = 2 mcos(二-v)：二23m1+cos 日2AAOB的面积为-x|0 Asin =21 1 (3 ?)互3迈9.椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为2Ax yA +162=1122 2L+L12=1C82 2x_ + I_=1842 2124【解椭圆的焦距为4,所以2c = 4,c = 2因为准线为x = -4，所以椭圆的焦点在x轴上,-8 -11.在直角坐标系 xOy 中，直线 I 过抛物线=4x 的焦点 F.且与该撇物线相交于A B两点其中点 A 在 x 轴上方。若直