初中数学知识点框架图.

1、第一部分数与式知识点定义：有理数和无理数统称实数 分类有理数：整数与分数类"无理数：常见类型（开方开不尽的数、与71 有关的数、无限不循环小数） 实数、云算法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算'运算定律：交换律、结合律、分配律f数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:22 L有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a2, a ,. a）:单项式：系数与次数分类J多项式：次数与项数im彳砧、二m nm+ m . n m n , m、n mn , 、mm, m ,a、m a 0 . p 1幂的运算：a a =a ;a a =a _;(a ) =a

2、,(ab) =a b ；(一)=匚;a =1a = b bap整式Ip乘法运算：加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项）b'单项式x单项式；单项式汉多项式；多项式x多项式址项式子单项式；多项式子单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 乘法公式!平方差公式：（a也（a-b2完全平方公式：（a ±b）2 =a2 ±2ab+b2数与式分式分式的性质：a =分式的定义：分母中含可变字母 分式?分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 jad；a=住（通分与约分的根据）|'W bxm

3、b bF丿通分、约分，加、减、乘、除分式的运算仏“+治|先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）、整体代换求值定义：式子a（a>0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于）.二次根式的性质：、-a（a 兰 0）最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念g同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式型）加减法：先化最简，再合并同类二次根式二次根式的运算L L f 4a fa乘除法:和=vab； 了 =¥：；（结果化简）分解因式彳定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底） 公式法平方差公式：a2 -b2

4、 =（a，b）（a-b）方法' 完全平方公式：a2 ±2ab十b2 =（a 士b）2十字相乘法：x2+（a 十b）x+ab=（x+a）（xb）、分组分解法：（对称分组与不对称分组）第二部分方程与不等式知识点兀一次方程定义与解：解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：元一次方程（组）解法：代入消元法、加减消元法简单的三元一次方程组：简单的二元二次方程组：一 一"七护 定义与判别式（=b2-4ac）一兀二次方程J为军法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法十舌护I定义与根（增根）：分式方程/解军法：

5、去分母化为整式方程，解整式方程，验根'1.行程问题：2. 工程（效）问题：3. 增长率问题：（增长率与负增长率）4. 数字问题5. 图形问题6. 销售问题7. 储蓄问题8. 分配与方案问题：1线段图示法：常用方法俎.列表法：|3.直观模型法：元次不等式一般不等式解法一兀一次不等式2条件不等式解法'解法：（借助数轴）1.不等式与不等式2不等式与方程 应用3不等式与函数4最佳方案问题5.最后一个分配问题类型彳方程与不等式丿方程的应用I次不等式组第三部分函数与图象知识点（数位变化）（周长与面积（等积变换） （利润与利率）（利息、本息和、利息税）各象限内点的特点:函数直角坐标系2 坐标

6、轴上点的特点F轴：纵坐标y=0；y轴：横坐标x=0. 平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x轴对称（x相同，y相反） 对称点的坐标？关于y轴对称（x相反，y相同）关于原点0对称（x，丫都相反）正比例函数：y=kx（k鼻0）（一点求解析式）二、三象限角平分线二%函数表达式g"'"一次函数：y=kx+b（k工0）（两点求解析式）y=kx与丫=収+匕增减性一样，k>0时，x增大y增大；kv0,x增大y减小.y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=ktX+b与y=k2x+b2平行，则kk2,b1ba.

7、 若y=%x+b与y=k2x+b2垂直，则-1.（联立函数表达式解方程组）观察图像y>0与y<0时，x勺取值范围（图像在x轴上方或下方时，x的取值范围）k表达式：y代工0）（点求解析式）x区域性：k>0时，图像在一、三象限；k<0时，图像在二、四象限.|心丄苗、"厲：k>0在每个象限内，y随x的增大而减小；I,增减性i反比例函数2性质£kv0在每个象限内，y随x的增大而减小. 恒值性：（图形面积与k值有关） 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）:I一般式：y=ax2加x

8、 +c,其中（a式0）,表达式？顶点式：y=a（x-k）2*h,其中（a工0）,（k,h）为抛物线顶点坐标；交点式 开口方向与大小：a>0向上， 对称性：对称轴直线x=- 2a性质增减性>>°在对称轴左侧，性质2目<0,在对称轴左侧， 顶点坐标：（-卫，込丄）2a 4a 最值：当a> 0时,x二 ，y最小值=i2a4a沙予粉增减性 一次函数J平移性垂直性求交点正负性二次函数2y=a（x _xi）（x_x2）,其中（a =0）, x、血是函数图象与x轴交点的横坐标;av0向下；a越大，开口越小；a越小，开口越小.x增大y减小；在对称轴右侧, x增大y增大；

9、在对称轴右侧,x增大y增大; x增大y减小;4ac -b24a4ac - b2b；av 0时，x二丁，y最大值=2a示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）a与c：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值； b的符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异.符号判断 =b2 rac： A>0与x轴有两个交点；4=0与x轴有两个交点；< 0与x轴无交点. a 加+c :当 x=1 时，y=a+b+c的值.直-b +c 当 x=-1 时，y=a-b+c的值.求函数表达式：飞好宀中求交点坐标：函数应用2 求围成的图形的面积（巧设坐标）： 比较函数的

10、大小.第四部分图形与几何知识要点直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角角角的度量与比较：1 =60,1 = 60；相等,余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角） 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角几何初步相交线2对顶角：对顶角相等 垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行线 性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;'同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行 判定：平行于同一条直线的两条直线平行I

11、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行22定义：在RtABC中,sin :=的对边斜边的邻边 斜边tan :的对边:-的邻边23 ,cos60°2=,tan 30° =3.2sin 30°三角函数三角函数 特殊三角函数值sin450sin6 00冷，cos3°0T，tan3°0T ；,cos45°22应用：要构造Rt，才能使用三角函数.2分类严边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 I按角分类：锐角二角形、直角二角形、钝角二角形边,边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;1 面积与周长：C=a+b=，S=-底汉高. . 2

12、三角形的内角和等于180度，夕卜角和等于360度; 角彳三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 一般三角形J中线：一条中线平分三角形的面积性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线彳判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等线段高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部） 中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 中垂线彳判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 ,彳卜心：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相

13、等'弁壬:等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形 性质2等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为度 等腰三角形彳有两边相等的三角形是等腰三角形；女 /判定有两角相等的三角形是等腰三角形；定有一个角为50度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是50度的三角形是等边三角形”一个角是直角或两个锐角互余；井击直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 性质彳0直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形J勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方证一个角是直角或两个角互余；判定彳有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；i勾股

14、定理的逆定理：若2+b2=c2，贝y /c=9d.弁壬;全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等； 性质全等三角形T全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等.I判定：ASA, SAS AAS, SSS HL.多边形：多边形的内角和为（n-2 ） 180°,夕卜角和为360°.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形直角梯形梯形'性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等'特殊梯形垃耐谢计两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰 形 判定彳对角线相等的梯形是等腰梯形；!ji同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平行且相

15、等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行| 一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等二.的四边形是平行四边形 两组对角分别相等I对角线互相平分幷壬；共性：具有平行四边形的所有性质性质I四边形个性：对角线相等，四个角都是直角矩形彳先证平行四边形，再证有一个直角；判定£先证平行四边形，再证对角线相等； 三个角是直角的四边形是矩形.:牛击；共性：具有平行四边形的所有性质. 性质2个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等 菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定<!先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形.性质：具有

16、平行四边形、矩形、菱形的所有性质 .正方形判宀证平行四边形 > 矩形 > 正方形I1证平行四边形 > 菱形 > 正方形梯形：S二丄（上底+下底）高二中位线沢高2平行四边形：S二底x高面积求法矩形：s=长汉宽菱形：S二底汉高二对角线乘积的一半、正方形：s=边长汽边长二对角线乘积的一半点在圆外：d>r点与圆的三种位置关系点在圆上：d=r点在圆内:dvr弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性帯"宀询定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧|垂人定土理2、'推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧'

17、工如曰孙¥三1在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 五组量的关糸：I两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是°；go0的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆相交线定理：圆中两弓Ab、cd相交于p点，贝iPApa=pCpd.圆中两条平行弦所夹的弧相等”相离：d>r直线和圆的三种位置关系相切：d=r（距离法）相交：dvr圆的切线性质：圆的切线垂直F过切点的直径（或半径）B直线和圆的位置关系贝' 线判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆

18、的切线 弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图,PA=PB, PO平分ZAPB 切割线定理：如图，pa2 = pCPd.外心与内心：相离：外离d>R+），内含（dvR-r）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+>，内切d=R-r）相交：R-rvdvR+i）弧长公式：I弧长=-2兀r =丄兀r360180冋的看苗扇形面积公式：S=丄兀宀1 I弧长r圆的有关计算3602圆锥的侧面积:Sm2兀r -l"rl（r为底面圆的半径,I为母线）2（i圆锥的全面积:直=兀r2 +叼1第五部分图形的变化知识点IW轴对称指两个图形之间的关系，它们全等 小匚狂、|对应点的连线段

19、被对称轴垂直平分 轴对称I）对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）'小图形折叠后常用勾股定理求线段长 指一个图形轴对称图形* 轴对称图形被对称轴分成的两部分全等I平移前后两个图形全等，平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线） 平移'平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线）-（平移的两个要素：平移方向、平移距离I旋转前后的两个图形全等.旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角'旋转前后对应角相等，对应线段相等旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角'视图的画法大小、比例要适中实线、虚线要画清视图与投影2平行投影：平行光线下的

20、投影，物体平行影子平行或共线投影中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行投影视点、视线、盲区J投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用图形的变化基本性质:aad =bcb d比例的性质治比性质:a =c二a ±b =c±d b d b d等比性质:a 丄=.= =k= a +b+=k,（条件b+d +.+nO） b dnb 十d+.+ n黄金分割：线段AB被点C分成AC、BC两线段（AC>BC），满足AC2=BCAB，贝9点C为AB的一个黄金分割点口八、士疋性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等 相似多边形”判定：全部的对应边成比例、对应角相等'对

21、应角相等、对应边成比例相似形2相似图形2相似三角形？判定I性质？对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 有两个角相等的两个三角形相似I两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似 射影定理：在RtABC中，/C=90°, CD丄AB，贝贝AC2=AD AB，BC2=BD AB，CD2=AD BD （如图） 位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质 位似图形：位似图形对应点所确定的直线过位似中心通过位似可以将图形放大或缩小第六部分统计与概率知识要点+普查：总体

22、与个体（研究对象T中心词） 两查抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性T横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零T高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比T可用加权平均数求平均值） 算术平均数平均数参照平均数”|加权平均数三数众数（可能不止一个）中位数（排序、定位）统计与概率方差：s2 =* （x-Xj2+（X-X2）2+山 +（X-Xn）2 I三差（一组数据整体被扩大n倍，平均数扩大n倍，方差扩大n2倍）； 一组数据整体被增加m平均数增加m方差不变）标准差：方差的算术平方根s极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越

23、小）：宀击” 必然事件：（概率为1）+ 确定事件事件 <不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率） 比例法（数量之比、面积之比等）概率：求法J列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）初中数学常考知识点I、代数部分：一、数与式 ：1、实数： 1） 实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值（选择第 1 题）2）科学记数法表示一个数 （选择题第二题 ）3）实数的运算法则：混合运算（ 计算题）4）实数非负性应用：代数式求值 （选择、填空）2、代数式：代数式化简求值 （解答题）3、整式：

24、 1）整式的概念和简单运算、化简求值 （解答题）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解 （选择填空必考题）4、分式：化简求值、计算 （解答题）、分式求取值范围 （一般为填空题）（易错点：分母不为 0）5、二次根式：求取值范围、化简运算 （填空、解答题）二、方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根） 、一元二次方程 （常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集 （常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验） （必考解答题）4、一元二次方程根的判别式三、 函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范围，并会求函数值；2）坐标系内点的特征；

25、3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择 8 题）2、一次函数 （解答题）1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像2）理解一次函数的性质3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点4）解决实际问题3、反比例函数 （解答题）1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、二次函数 （必考解答题）1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）3）解决实际问题4）与其他函数综合应用、求交点5）与特殊几何图形综合、动点问题 （解答题）II 、 空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图 （选择题）1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒2）几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线 （解答题）1）垂直平分线、线段中点性质及应用2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3）线段长度的求解4）两点间线段最短（解决路径最短问题）3、角与角分线 （解答题）1）角与角之间的数量关系2）角分线的性质与判定（辅助线添加）4、相交线与平行线1）余角、补角2）垂直平分线性质